El siguiente post sigue la secuencia del estudio de las matrices que he estado publicando.

A través de ejemplos explicaré las definiciones de matriz hermítica y matriz hemihermítica.

Comencemos

Consideremos la siguiente matriz cuadrada , al determinar su matriz trapuesta nos resulta cuya conjugada es .

Observemos que

En estos casos estamos tratando de un tipo especial de matriz cuadrada, la cual recibe el nombre de:

Matriz Hermítica o Autoadjunta

Una matriz cuadrada A=[a_ij] se dice que es hermítica o autoadjunta si se cumple que para todos los valores de i y de j.


Sería interesante verificar que si A es hermítica y k es cualquier número real o complejo, entonces kA también es hermítica. _{La verificación se deja al lector.}

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Veamos esta otra matriz cuadrada y su traspuesta , observe que la conjugada de la traspuesta la cual corresponde a la matriz -1A=-A, ya que = -A.

En este caso hablamos de matriz hemihermítica o antihermítica.

Matriz Hemihermítica o Antihermítica

Una matriz cuadrada A=[a_ij] se dice que es hemihermítica o antihermítica si se cumple que para todos los valores de i y de j.

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Usando ejemplos sería fácil verificar que es una matriz hermitica y que es hemihermítica. Y que toda matriz cuadrada A cuyos elementos son números complejos se puede descomponer en la suma de una matriz hermítica B= y otra hemihermítica C=, lo cual se ve bastante sencillo si aplicamos las definiciones._{La verificación se deja al lector.}

Referencias:
Frank Ayres, JR.(1978). Matrices.McGraw-Hill
Imágen de entrada realizada con la ayuda de PowerPoint.
La matrices fueron creadas con la ayuda del Editor en línea de ecuaciones LateX.
El separador de texto fue tomado de https://www.messletters.com/es/shapes/