Curiosamente no son muchos los autores que se ocupan de tratar los fundamentos de la matemática; los rasgos de los objetos (temas) que ésta asume para su edificación; las características de su cuerpo eidético y sígnico; el fin que persigue; en fin.

En los pocos que asumen el asunto, resulta común que arranquen con mucha asiduidad sus producciones intelectuales, con la alusión a lo que suele ocurrir con los profesores de esta disciplina cuando se les formula criterios y preguntas como la siguiente… Son muy claras las respuestas que dan los maestros de biología, química, física o incluso ciencias sociales, cuando se les inquiere sobre cuál es la temática que corresponde a sus especialidades; pero díganos, ¿qué es lo que estudia la matemática?

Los escasos autores que, como decíamos al comienzo, se atreven a tratar los referidos problemas epistemológicos de la matemática, echando a andar –como preludio- este planteamiento y esta pregunta, traen a colación que precisamente los profesores de matemática no solo se ven en verdaderos aprietos con la situación, sino que demasiado a menudo ¡no tienen respuesta! Pero hay más… Exclaman con análoga asiduidad estos pensadores, que tal claroscuro en esas respuestas de los docentes de la especialidad es, en enorme medida, compartida por ellos mismos.

Dentro de un sinnúmero de oportunidades en las cuales hemos visto esta situación, creemos pertinente citar dos de suyo representativas. La primera fue el muy recordado Congreso Suramericano de Filosofía de la Matemática celebrado en 1981 en el Ateneo de la capital venezolana (Caracas); evento al cual asistimos con la pasión propia de los 34 años de edad. Pudimos allí observar cómo docentes universitarios de matemática de prestigio generalizado en toda Suramérica (llevando honorables canas), con una sinceridad y modestia impresionantes asumían que el sostenido hacer docente de años y años les había “robado el tiempo” para dedicarse a pensar el sentido de la matemática y el sentido de la propia praxis de enseñanza-aprendizaje.

La otra situación a referir en este artículo, tiene que ver con el texto de uno de los libros más importantes que sobre filosofía de la matemática se ha escrito en los últimos 50 años; a saber: “¿Por qué el mundo es matemático?”. El autor es el británico John D. Barrow (nació en 1952); vinculado a varias universidades inglesas y estadounidenses (Cambridge, California, Sussex…). El texto en español que nos llegó hace tiempo a nuestras manos fue editado por Grijalbo-Mandadori (Barcelona, 1997). Bien. Barrow formula sin ambages tanto el planteamiento aludido, como la pregunta unida a éste.

El punto central del libro de Barrow es que la matemática es un cuerpo de signos el cual se expresa en términos extremos de abreviación. Sí. En términos extremos de abreviación habida cuenta su tarea genésica de comprender los ordenamientos de movimiento que la realidad objetiva desarrolla a nivel integral, preponderando en todo ello no solo lo algorítmico, lo repetitivo (lo cual constituye tan solo las etapas elementales del esfuerzo matemático), sino lo no-algorítmico, lo no-repetitivo (habida cuenta que la propia realidad suele romper continuidades).

Barrow expone que la matemática da la pauta al resto de las ciencias, en cuanto a tomar el pulso a esas rupturas de continuidad. Según él, ya la ciencia no debe conformarse con explicar en términos pretéritos y presentes, las continuidades. Debe, un tanto por el contrario, abrirse a comprender cómo en el devenir, lo real revela rupturas.

Tales discontinuidades hechas signos abreviados es, en buena parte, la matemática, explica magistralmente este autor.

Ah, pero no se queda en ello John D. Barrow. Con agudeza expresa que en los días de hoy, considerando esa ruta matemática de comprender lo discontinuo y justipreciando la capacidad que el ordenador posee de hacer virtualidad, se hace cada vez más posible el logro progresivo del fin superior de la ciencia –cual es la predicción-.

Parece ser que la matemática no solo simboliza –por vía de extrema abreviación- lo real presente, lo real pasado y las discontinuidades de ello (lo cual honra nuestra noción tradicional de ciencia), sino simboliza –usando la virtualidad- aquello que será. Esto último honra nuestra noción tradicional de filosofía (especulación, cavilación)…

Esas fronteras de lo científico-matemático con lo filosófico-matemático nos hace, a la luz de nuestros días, pensar y repensar…