"Arhimeda će pamtiti i kada Eshila zaborave, jer jezici umiru, ali matematičke ideje ne. Besmrtnost može biti smešna reč, ali matematičar verovatno ima najbolju šansu da postigne sve ono što ova reč može značiti". ― G. H. Hardi

Da li vam se ikada desilo da sat vremena sedite na istom mestu i razmišljate o nekim zagonetkama fizike i matematike? To se desilo sa mnom. Možete li zamisliti da samo jedan matematički problem ili teorija može okupirati um naučnika više od dve stotine godina? Da, lepo ste pročitali ― tačno dve stotine godina. Čovek koji je izmislio ovu teoremu, tvrdio je da je došao do dokaza, ali ga je izgubio i nikada više nije ponovo izveo iste postavke. Da bi dokazali istinitost ove teoreme, matematičari su lupali glavom više od dve stotine godina.

Ime ove teoreme je Fermaova poslednja teorema. Izmislio ju je Pjer de Ferma i ona glasi: ako su a, b, c tri cela broja, nema broja n> 2 koji zadovoljavaju jednačinu:

WikicommonsCCO

Neko bi rekao da nam nije potreban Ferma da bismo to shvatili. Međutim, u realnoj osi postoji neograničena količina brojeva. Mi ne znamo sve njih, a bilo koja ideja ili teorema u matematici i fizici nema nikakvu vrednost ako je ne možemo dokazati. Poslednja Fermaova teorema bila je bez dokaza dve stotine godina. Iako ju je postavio Ferma, ona ima svoje poreklo u drevnoj Grčkoj i direktno je povezana s velikom Pitagorom. Mislim da svi poznaju ovu teoroju. Ali da vas podsetim još jednom: Kod pravouglog trougla, kvadrat hipotenuze jednak je zbiru površina kvadrata konstruisanih nad katetama tog trougla.

Još se sećam da nas je profesor matematike u drugom razredu srednje stalno primoravao da ovu teoremu zapamtimo napamet. Svaki student u srednjoj školi poznaje ovu teoremu. Ali, sačekajte, začkoljice. Ova teorema je stvorila još jednu teoremu koju je dao Ferma, a matematicari su proveli mnoge ludenoći razmišljajući o njoj.

Istorija Pitagorine teoreme

Pitagora sa Samosa je bio jedan od najvećih matematičkih umova. Razvio je matematičku logiku koja je donela prvo zlatno doba matematike. Napravio je brojeve većim od onoga što su nekada bili. On je prva osoba koja nije koristila brojeve samo za brojanje, već je verovao u njih kao u jezik koji može objasniti dublji smisao stvari. Radio je sa određenim vrstama brojeva, proučavao odnose između njih, kao i obrasce koje oni mogu da formiraju.

Došao je do svog matematičkog znanja putujući po svetu. Otputovao je u Egipat i Vavilon, koji su bili mnogo napredniji od svog vremena. Ovi ljudi nisu koristili matematiku samo za brojanje, oni su koristili matematiku za složene kalkulacije za stvaranje tako preciznih računovodstvenih sistema i za izgradnju složenih zgrada i arhitektura. Videli su matematiku kao alat za rešavanje primenjenih problema. Egipćani su koristili matematiku kako bi preračunali razmere izgubljene zemlje nakog velikih poplava. Bili su uvereni da su matematička pravila ili teoreme nepogrešivi. Međutim, nisu se pitali na koji se način to funkcioniše.

Priča se odvija ovako, Pitagora je putovao dvadeset godina i sakupio brojna saznanja. Otplovio je na Samos sa ambicijom da uspostavi akademiju kako bi učenima preneo ono što je naučio i izmislio nove matematičke ideje. Na početku je plaćao tri centa svojim učenicima za svaku lekciju. Zatim je primetio da se nakon nekoliko nedelja njihova namera da zarade novac premetnula u želju za znanjem. Onda im je rekao da neće moći da drži časove, jer više nije u stanju da im plati. Tada su studenti počeli da plaćaju njemu.

Pitagora je ubrzo postao poznat širom Grčke. Imao je oko šest stotina sledbenika, koji su se posvetili nauci i izmišljanju novih teorija i konstruisanju njihovih dokaza. Pored Pitagorine teoreme, postoji još teorija i ideja koje su potekle od Pitagore i njegovih učenika. Jedna od njih je teorija o savršenom broju. Pitagora je smatrao da savršen broj zavisi od njegovih delilaca. Ako podelimo izvorni broj sa nekim brojevima i dobijemo rezultat u celom broju, onda se ovi brojevi nazivaju deliocima.

Na primer, delioci broja 6 su 1, 2 i 3. Kada je zbir delilaca broja veći od samog broja, onda se broj naziva prekomernim brojem. Na primer, delioci broja dvanaest su 1, 2, 3, 4, 6. Ako ih saberemo(1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16) dobijamo 16, što je veće od broja 12. Dakle, 12 je preteran broj. Postoje i brojevi kod kojih je zbir delilaca manji od prvobitnog broja. Broj 10 je ovakav broj. Ovakvi brojevi nazivaju se defektnim brojevima. Ali ima brojeva kod kojih je zbir delilaca jednak prvobitnom broju. To su savršeni brojevi. Broj je 6 je savršen broj. Njegovi delioci su 1, 2 i 3, a njihov iznos je tačno 6. Dakle, 6 je savršeni broj.

Ali najvažnija teorema je ipak Pitagorina teorema. Ova teorema definiše prave trouglove. Pokazuje nam da, ako znamo dve kraće strane pravog trougla, lako možemo izmeriti i hipotenuzu.

Dokaz koji je nedostajao

Poslednja Fermaova teorema vrti se oko potrage za dokazima koji nedostaju. Ideja dokazivanja u matematici je mnogo dubilja i moćnija od našeg svakodnevnog života. Ako se nešto dokaže u matematici, apsolutno je i istinito zauvek. U matematici se smatra da su određeni aksiomi istiniti i oni su najosnovnija logika. Raspravljavajući logično i korak po korak možemo doći do zaključka koji je sama teorema. Ako su metode i koraci besprekorni, teorema je dokazana i istinita je. U fizici i hemiji to je drugačije.

Prvo iznosimo hipotezu da bismo objasnili fizički fenomen. Zatim pokušavamo da nađemo dokaze u korist te hipoteze i pokušavamo da objasnimo druge teorije. Tek tada o hipotezi možemo misliti kao o zakonu. Ali to ne mora biti apsolutno tačno do kraja vremena. Oni su uvek aproksimacija. Na primer, Njutnov zakon gravitacije bio je tačan 300 godina, dok Ajnštajn nije pokazao da je pogrešan ili samo aproksimacija teorije relativnosti.

Ovo je priča o mladiću po imenu Endru Vajls. Odlazio je svakog dana u javnu biblioteku na povratku iz škole. Jednog dana u biblioteci otkrio je jednu knjigu. To je bio „Poslednji problem” E.T. Bela. Počeo je čitati o Pitagori i njegovoj teoremi, njegovom životu na Samosu i razvoju teoreme. Ali ova knjiga je takođe govorila o drugoj jednačini u kojoj su tri broja iz Pitagorine teoreme stavljena na kub. To znači da u ovoj jednačini snage k, i, z više nisu 2, već je to 3. Čini se da je pronalazak tri broja koji se uklapaju u kubnu jednačinu bio nemoguć. Izgledalo je da je nemoguće. Nije se pojavio broj koji može zadovoljiti jednačinu.

Ferma je bio jedan od najsjajnijih umova u istoriji matematike. Bilo je nemoguće da proveri beskonačnost brojeva. Ali bio je apsolutno siguran da ne postoje takva tri cela broja. Ali takav dokaz nije ikada otkriven. Čak je i Ojler naložio da se Fermaova kuća pretraži, ali nije pronađen nikakav dokaz. Ovo je navelo Endrua Vajlsa da počne da se bavi matematikom i celi život provede pokušavajući da dokaže teoremu

Dokaz

Godine 1993. mladi Endru Vajls, koji je tada bio profesor Univerziteta Prinston, objavio je da je dokazao poslednju Fermaovu teoremu. Ova vrsta zahteva nije bila retka u protekla tri veka. Ali ovaj put je bio drugačiji. Došao je da održi predavanje na Kembridžu. Svi ugledni matematičari došli su da prisustvuju predavanju. Vajls je otpočeo predavanje. Tabla za tablom bila je ispisivana matematičkim jednačinama i proračunima. Korak po korak, dokaz je počeo da postaje jasan publici. Na kraju je završio predavanje. Dug put za dokazivanje Poslednje Fermaove teorije bio je gotov. Vajls je to uradio. Osvojio je prestižnu nagradu Abel. Konačno, matematičari su okončali rat koji je trajao skoro tri veka.

Literatura

1. SImon SIngh, Last Fermat Theorem

2. Pythagoras theorem (wiki)

3. Last Fermat theorem(wiki)

4. Telegraph