Multiplicación de Matrices en Octave

Title: Multiplication of Matrices in Octave
Hello everyone!!
In today's tutorial I will explain the commands that must be written in Octave in order to multiply matrices. I will also show you other operations related to this topic.
Language: Spanish.

Hola a todos!!
En el tutorial de hoy les explicare los comandos que se deben escribir en Octave para poder realizar la multiplicación de matrices, también les mostrare otras operaciones relacionadas con este tema.

Multiplicación de Matrices

A la hora de multiplicar matrices es necesario entender la condición para llevar a cabo esta operación:
Sean las matrices A de dimensión nxp y B de dimensión pxm, una multiplicación A*B dará como resultado otra matriz R de dimensión nxm. Esto quiere decir que el número de columnas de A debe ser igual al número de filas de B, si esta condición no se cumple no es posible hacer esta operación.

Hay dos cosas a tener en cuenta:
-El orden en que se efectúa la operación importa, dado que aunque A* B cumpla la condición, no necesariamente B* A también lo hará.
-La matriz resultante tendrá el mismo número de filas de la primera matriz (A) y el mismo número de columnas de segunda matriz (B).

Entonces lo primero que vamos a hacer luego de iniciar Octave es escribir en la ventana de comandos las matrices que queremos multiplicar.

Ejemplo:

A=[4 8;3 5]
B=[9,2;1,6]

Luego para hallar la matriz resultante (ans) de la multiplicación entre las dos matrices debemos hacer uso del operador (* ), de la siguiente manera:

A* B

Ahora probemos con multiplicar B* A:

B* A

-Para este caso si es posible multiplicar B* A porque cumplen la condición de que el número de columnas de B es igual al número de filas de A.
-También podemos comparar con el resultado de A* B y se puede apreciar que dan resultados diferentes. (A* B ≠ B* A).

• Multiplicación de un escalar por una matriz

Solo debemos colocar el valor del escalar seguidamente del operador de multiplicación (* ) y luego la matriz o viceversa.
Hagamos las siguientes operaciones utilizando las matrices usadas anteriormente (A y B):

4* A
B* 7

-Octave realiza la multiplicación del valor escalar por cada uno de los valores de la matriz.

• Potencia de una matriz
  La multiplicación consecutiva de una matriz por si misma (A* A* A…), también la podemos calcular haciendo uso del operador de potencia (^).
  Realicemos las siguientes operaciones:

A^4
B^3

-En la misma ventana de comandos podemos verificar que A^4 es igual A* A* A* A y B^3 es igual a B* B* B.

• Multiplicación elemento a elemento
  A diferencia de la multiplicación matricial vista al inicio, esta se puede hacer solo cuando las matrices involucradas son de igual dimensión y se debe escribir poniendo un punto (.) antes del operador de multiplicación (.* ).
  Ejemplo:
  Agreguemos las siguientes matrices:
  
  Y hagamos las siguientes operaciones:
  C.* D
  D.* C
  C* D
  D* C

C=[7 5 3;2 1 1;6 5 4]
D=[4 3 1;8 6 2;2 9 1]

C.* D
C* D
D.* C
D* C

-Se puede notar que los resultados de la multiplicación matricial y la multiplicación elemento a elemento son diferentes (C.* D diferente de C* D y D.* C diferente de D* C).
-Para el caso de las multiplicaciones elemento a elemento es indiferente el orden en que se realice la operación (C.* D igual a D.* C)

También podemos calcular potencia de matrices elemento a elemento de la misma manera, poniendo un punto (.) antes del operador de potencia (.^).

Ejemplo:

C.^5
D.^7

Con lo explicado en este post tendrán un mejor manejo en Octave sobre estas operaciones.
Les invito a revisar mi post anterior en el cual doy una introducción al tema de matrices y vectores:

• Tutorial básico de Matrices y Vectores en Octave

Gracias por su atención y que tengan un buen día!!.

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