Matematiğin Herşeyi Olan Problem...

Çok can sıkıcı olan bir disiplin, Matematik! Neden öyle çünkü daha ilkokuldan beri iş bilmez öğretmenlerin ve kötü eğitim sisteminin ezberci, can sıkıcı zorlamalarıyla öğretilmeye çalışılan sayılar vıdı vıdısı. Ama aslında matematik o değil. Öyle bir şeyle uzaktan yakından da bir alakası yok. Matematik dediğimiz şey, salt mantığın lisanı. Evrenin ve doğanın bizimle konuşma şekli. Bunu keşfedenler matematiğin büyüsünü bir ömür boyu üzerlerinden atamamışlar. Yatarken de kalkarken de her an da matematiği iliklerine kadar yaşamışlar. Bunlardan birisi ise ünlü matematikçi David Hilbert!

_{David Hilbert}

Matematiğin belki de en devi diyebileceğimiz bu adam, zamanı gelince oturmuş kalkmış düşünmüş ve demiş ki ' aslında matematik problem çözmektir!' Evet, esasında matematik problem çözmektir. Bize bütünüyle gizem şeklinde kendini tecelli eden evrenin problemi. Geometrinin, sayı teorisinin ve hatta fiziğin ilahı diyebileceğimiz modern matematiğin mimarı olan Hilbert, 23 adet devasa problemle matematiği bir özete bağlamaya çalışmış. Ona göre bunların hepsi çözüldüğünde ya da en azından çürütülebildikleri zaman (yani çözümleri olmadığı kanıtlandığında dahi) matematiğe dair en can sıkan, herkesi yoran ve kafa karıştırıp ömürleri çalan soruların çözülebileceğini düşünmüştür. Örneğin ilk problemi 'süreklilik hipotezi' adı verilen bir şeydir. İlgili bu problemler tarihin en zor ve çözülememiş problemleri olarak bilinirler.

---

_Kaynak

---

Bu soruların önemli bir kısmı çözülmüş ya da ispata tabi olmuştur. Hatta soruları çözenlere Amerikan Clay Enstitüsü tarafından 1 milyon dolarlık ödüller konulmuştur. Tabi ki paranın gücünden ziyade matematik dünyasına adını bir dahi olarak yazdırmanın prestiji tartışılamaz bile. Fakat şimdi bu soruları yalnızca salt Hilbert'in ortaya attığı problemler olarak düşünmemeniz gerekmekte. Matematik de diğer pozitif bilimler gibi ekip ve yardımlaşma işidir. Farklı farklı dimağların katkıları vardır. Örneğin Poincaré! Bu problemlerden birisi de Poincaré'ye aittir ve yaklaşık 120 yıldır çözülemeyen bu problem 2004 yılında meczup bir yaşam tarzı yaşayan sıradan bir Rus matematikçi tarafından slapss! diye çözülüvermiştir. Ve bu adam ne 1 milyon doları kabul etmiş ne de her hangi bir basın mensubuyla görünmüştür. Elde annesiyle yaşadığı apartman dairesinin yerinden ve 1 adet fotoğraftan başka bilinen hiiiiç bir şey yoktur. Adam karizma denilen şeyin dersini vermiş ve insanları matematiğe bir kez daha aşık etmiştir.

---

_{Rus Matematikçi Grigori Parelman}

---

Bu problemlerin içinde öyle bir tanesi vardır ki. O da 8. problemdir. Bu problemlerin kralı, matematiğin kutsal kasesidir. Kimdir bu problemin sahibi?!! Eveet :)) Tıpkı Hilbert gibi kafayı el çapasıyla kıran büyük dehalardan birisi : 'Riemann'!! Bu problem Riemann tarafından ortaya atıldığı zaman sıradan bir insan, cehennemde çekilmiş bir korku filmi senaryosu--vari bir hissiyata kapılmaktaydı. Akıl uçuklatan bu problem bir nebze aslında Riemann tarafından anlaşılmış ve çeki düzen verilmiştir. Bu şekilde de aslında bir fonksiyon haline getirilmiştir.

Riemann Zeta Fonksiyonu

Beni bilen bilir ben tutup da yazılarımda çok zorda kalmadıkça öyle formül denklem vs ile yer harcamam. Onlar bu işin profesyonellerinin işidir. Biz işin aktüel kısmını aktarmaya çalışan insanlarız. O nedenle size bıdık bıdık denklem yazmayacağım. Ama mutlaka iyi bir açıklamayla problemi hissettirmek istiyorum.

Asal Sayı Denilen Şeyle Başlıyor Aslında Herşey

Bu deli, kafayı asal sayılara takmış < - ki çok haklı>. Çünkü asal sayı dediğimiz şey tıpkı maddenin yapı taşı olduğu gibi, matematikteki sayıların da yapı taşıdır. Matematikteki bütün ama bütün sayılar, asal sayıların ya bişeyle ya da kendileriyle çarpılmalarıyla elde edilebilir. Ama tutup da asal sayıyı bir şeye bölemezsiniz. Bize hemen hemen hiç bir platformda hizmet etmeyen 1'e ve kendisine bölünebilir. Dolayısıyla bu asal sayılar denilen şeyler, çok özel yapılardır. Bu asal sayıları tutup da uzaylılar filan koymadı oraya. Bu koskoca evrenin, fiziğin ve doğanın dilidir. Gizemlerin ve problemlerin en kutsalıdır belki de. Evren bunlarla kendini bize anlatıyor olabilir. Dolayısıyla abanmak lazımdır bunlara. Öyle sallayıp geçemezsiniz.

---

_{Bernard Riemann}

---

İnsanlar asal sayıları bölemeyince; 'eyvallah kardeş! Peki tamam da nasıl bir periyot ya da örüntü (sistem) ile ilerliyorsunuz siz?' diye sorgulamaya ve incelemeye başlamışlar. Sizin de kolaylıkla farkedebileceğiniz gibi ilk bir kaç tanesi iyi - güzel bir pattern ortaya koyuyor. Ama ilerledikçe sapıtmaya ve hiç bir anlamlı örüntü vermemeye başlıyorlar. İşte matematikçilerin acısı buralarda başlıyor. Matematikçi dediğin kişi eğer bir şeyi rasyonel bir mantığa ya da sisteme oturtamazsa bildiğiniz beyin sancıları çekmeye başlar. O noktadan sonra ne ana ne baba ne bacı ne gardaş ne de yar! hiç biri umrunda olmaz. Onun depresyonu ona o sancıyı yaşatan karmaşa durumudur :)) Her neyse! Riemann 'allahın emri' bu acıyı çektikten sonra dahilik kontenjanının avantajıyla bunun Fourier dönüşümünü filan almış bir şeylere benzetmiş ama yine de bir fonksiyon oluşturacak kadar muvaffak olamamış. Ama sonra bir de işin içerisinde karmaşık sayi i dediğimiz şeyi sokup, manyakça güzel bir ifadenin bu asal sayılar için geçerli olabileceğini görmüş. Ucunu kanattıktan sonra hiç bırakır mı devam edip yürümüş üzerine.

---

_Kaynak

---

i

Bu i, imajiner yani sanal lafından geliyor. Matematikçilere doğal sayılar, tam sayılar vs. yetmiyormuş gibi işleri daha da karmaşıklaştırmak için i yi ortaya atmışlar gibi geliyor bana bazen. Şaka bir yana her ne kadar ekstradan sayı doğrusuna yenisi eklenmek zorunda kalınsa da bir çok fiziksel niceliği filan açıklamada çok işe yarıyor bu karmaşıklar.... Riemann'ın asal sayılar yaklaşımında da bunları kullanarak güzel bir seri fonksiyonu ortaya çıkmış. İşte o nokta da Riemann açıklamasını ve hemen akabinde sorusunu sormuş:

Benim bu zeta fonksiyonumun çözümünü sıfırlayan ve önemsiz olmayan her değer, ahanda aşağıdaki kompleks düzlemde reel ekseni kesen 1/2 doğrusu üzerindedir.

---

_Kaynak

---

Yoksa değil midir?

---

Ya işte adam da bunu merak ediyor. Eğer öyleyse bilmem zilyarıncı vs vs. sonsuz falan filanıncı değerin de bu eksek üzerinde olduğunu kanıtlayabilecek bir 'sınanabilir' bir formül bulun hele de görek diyor. Ya da en azından bunun böyle olmadığını zatrilyonuncu feşmekan değerin bunu bozduğunu ispatlayın da bir karnımızın yeli insin diyor...

Gördüğünüz gibi böyle bir şey tam da girişte anlattığım gibi bir korku filmi :)) Ama buna cürret eden bir çok matematikçi saygıdeğer abiler var. Hoş hepsi şizofren oluyorlar ama olsun. Adam voleyi koymak istiyor. Sonuça bu bir nevi kutsal bir şey.

Diyelim ki Çözüldü. Ne olacak?

Ne olacak biliyor musunuz? İnanılmaz bir şey olacak tam 150 yıldır insanları tımarhanelere sokacak kadar meşgul edip çözülemeyen bir gizem yani asal sayıların birbirleriyle olan ilişkisi ve aralarındaki örüntü büyük oranda anlaşılacak . Çoğunuz 'ahh inşallah çözülür amanın çok heyecanlı, dayanamiyiciğim' vs. deyiverdiniz biliyorum. Ama bir de şöyle düşünün. Asal sayıların gizemi ve örüntüsü bir çözülürse, dünyadaki tüm bankalar ertesi gün bankacılık işini bırakıp patates işine girerler. Bütün dünya orduları kışlaların kepenkini indirip yaşam koçluğuna başlarlar. Neden mi? Çünkü insanlığa ait tüm mevduat işlemlerinin büyük bir güven ve gizlilikle yapılmasını sağlayan şey, asal sayıların tahmin edilemezliği ve karmaşıklığıdır. Tüm askeri şifreleme ve banka kriptografisi bunun üzerine kurulmuştur 'bilinemezlik'. Ama aralarındaki ifade ve sistemler bir ortaya çıkarılırsa o patates satıcılığı ve yaşam koçluğu bile çok iyimser bir tahmin oluverir. Evet bilim adına böyle bir bilinmezin, kutsal kasenin keşfi mükemmel olacaktır biliyorum. Hatta bir de kuantum enerji seviyelerindeki yarılmaların bir noktadan sonra asal sayıların bu anlaşılmaz dağılımlarına çok benzer bir yapı sergilediklerini ve bu 'anlaşılamazlığın' da aynı zamanda çözülebileceğine değinmeden geçmek istemiyorum. Dediğim gibi matematik ve asal sayılarla doğa, resmen bizimle konuşmaya çalışıyor.

Çakallar da çıktı. 'Ben buldum, ben buldum' deyip dolandırmak isteyenler. Örneğin geçenlerde Nijerya'lı bir Enoch isimli bir matematik profesörü çıktı. Çözdüğünü iddia etti bu 150 yıllık problemi. Ama sonra Clay enstitüsü bu işe 'cık!!! Olmamış' deyiverince arkadaş, kuyruğunu sıkıştırıp 65 milyon fırın ekmek yiyebilmek için geri döndü gitti. Bu problem yakın vadede çözülür mü çözülemez mi bilemem ama böyle bir problemi çözebilecek kişi, matematikçilerin kralı olacaktır. Buna hiç şüphe yok. Aşağıdaki 3 linki de okuyabilirsiniz.

Referanslarım

*Nedir bu Asal Sayıların gizemi ve Riemann Hipotezi?!
*Riemann Zeta Function
*RİEMANN HİPOTEZİ