La matemática consiste en el estudio de los números, las formas u objetos similares. Sobre aquellos podemos investigar, estudiar, o simplemente mostrar algún tipo de interés en una de dos direcciones posibles.

Una, la primera, la tradicional o de uso corriente, es la que tiene un carácter lineal y constructivo en su complejidad y estructuración. Por ejemplo, cuando de los números naturales pasamos a los enteros, las fracciones, los reales y finalmente los complejos. De igual modo, cuando estudiamos la adición, de ahí a la multiplicación, la diferenciación, la integración, etc. Así se procede en la matemática de uso corriente.

La otra, la segunda, la menos conocida, es la vía de la filosofía matemática. En ella se avanza no de manera lineal y preestablecida, como en la matemática de uso corriente, en la filosofía matemática, de modo totalmente diferenciado, el camino es el del análisis recursivo y desafiante, cargado de una la abstracción ilimitada, buscando nuevas respuesta y portentos de problemas ante lo que la matemática tradicional y corriente da por sentado.

En la filosofía matemática no se pregunta qué se puede definir y deducir a partir de los postulados y principios o axiomas preestablecidos, en su lagar, la filosofía matemática se pregunta a partir de qué nuevos elementos se podrían redefinir aquellos que son base de la matemática tradicional.

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Un mismo sentido

Cuando decimos que se trata de un mismo sentido, partimos del hecho que tanto una como la otra, es decir, la matemática constructiva y la filosofía matemática, se refieren a los mismos aspectos, esto es, los objetos matemáticos. Sin embargo, la postura en una u otra perspectiva hará la diferencia respecto a la dirección, es decir, será la inclinación del investigador, o estudioso del ámbito matemático lo que demarcará el lado de la frontera matemática donde se encuentra ubicado el matemático.

Así, por ejemplo, cuando los primeros matemáticos egipcios que desarrollaron una agrimensura de cálculos asombrosos llenos de pragmatismo y aplicabilidad , sin duda, hacían uso de la matemática que hemos denominado constructiva o corriente.

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Por el contrario, el mismo campo geométrico tratado por los geómetras de la Antigua Grecia, como, por ejemplo, Tales de Mileto y Pitágoras, quienes transformaron aquellos primeros trabajos matemáticos egipcios en postulados y principios muchos más generales, sustentados además en justificaciones y demostraciones que por primera vez formaban parte de la matemática y su estudio, en estos casos, indudablemente, se estaría tratando de la más auténtica filosofía matemática.

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En correspondencia con esa actitud visionaria, desafiante y arriesgada que debe acompañar a cualquier filósofo, independientemente del subcampo de aquella, a Tales se le llamó el primer gran filósofo de la historia, mientras que Pitágoras se le reconoce como el iniciador de la demostración en matemática a partir de la demostración del teorema aplicado para determinar la hipotenusa de un triángulo rectángulo, mejor conocido como El Teorema de Pitágoras.