Difusión: la base de mi tesis

Saludos estimadas personas que hacen vida en steemit, en estos últimos días he estado tratando de elaborar mi proyecto de investigación que corresponde a mi trabajo final de grado o tesis como popularmente se le conoce, pero por alguna razón no he podido concretar y plasmar mis ideas en el manuscrito que debo entregar para la corrección, sin embargo, cuando se me presenta estos bloqueos intelectuales ( que no debería ser por muchas razones), tiendo a ir al inicio de la actividad que estoy realizando (específicamente en tareas académicas), desde lo mas básico hasta llegar al problema en si, de modo que me pueda reconectar con mi labor y tratar de salir del limbo en que me encuentro, y es por eso que quiero compartir con ustedes este pequeño repaso de la parte inicial de mi tesis.

El trabajo de investigación que estoy realizando se sitúa en el área de fenómenos de transporte en medios porosos, particularmente el efecto de difusión en estos medios, para aclarar esto primero debo darles el concepto de los términos mas importantes. Para empezar un medio poroso, es todo aquel espacio que esta constituido por 2 o mas fases de la materia, de manera que una de ellas puede ser líquida, sólida o gaseosa (por mencionar las mas comunes) y el otro elemento de una fase diferente a la de la primera, en virtud de esto estamos rodeados de medio porosos, porque sea a escala microscópica hasta grandes construcciones, el espacio esta configurado de la forma ya mencionada, un ejemplo sencillo de esto es nuestra ropa, las paredes y el suelo arenoso de nuestras casas, la madera con la que están hechas las puertas, la mesa, las silla, utensilios, las estructuras metálicas, como los portones, laminas, vigas, entre otros hasta nuestra piel, huesos y órganos son todas expresiones de medios porosos, ya que en ellos se pueden encontrar secciones formadas por partes sólidas, "huecas", líquidas, gaseosa u otros estados constituyente de los diferentes cuerpos, ahora expuesto el concepto de medio poroso, pasamos a definir la difusión , para ello siempre es bueno ilustrarlo, y por lo tanto consideramos la figura 1.

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Figura 1

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Como se puede observar en esta simple figura tenemos un recipiente cuyo volumen total esta formado por dos secciones, en la parte A, se encuentra una sustancia representada por pequeñas partículas (las pelotitas rojas), y en la parte B tenemos un espacio vació sin sustancia, inicialmente la sección A y B están separadas por una barrera (la linea negra de la mitad), de manera que A y B están en equilibrio, es decir, no hay una interacción entre los elementos de ambos espacios, ademas dado que el recipiente esta constituido por la sustancia en A y el vació en B se puede considerar este sistema como un medio heterogéneo, pero en el momento en que se elimina la barrera, es lógico, que la sustancia en A tendera a ocupar también el espacio en B, como se muestra a continuación

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Figura2

Figura 3

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las partículas que conforman la sustancia tienen un movimiento aleatorio en donde cada pelotita choca con las mas cercana creando un conjunto de interacciones que es muy difícil de predecir, esto viendo el movimiento de cada pelotita en si, justo en el momento en el que se elimina la barrera (Figura 2), pero observando la sustancia como un todo (todas las pelotitas) se podrá observar que en poco tiempo se marcara un cierto patrón de movimiento al cual se le domina flujo neto de la sustancia, esto quiere decir que a pesar del movimiento aleatorio de cada partícula y en consecuencia las infinidades de interacciones entre ellas pueden ser impredecible individualmente, de forma colectiva se puede describir un movimiento resultante, tal comportamiento durara hasta que la sustancia (todas las pelotitas) hayan ocupado todo el espacio del recipiente.

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Figura 4

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Ahora la sustancia que inicialmente ocupaba solo la parte A, se distribuye en todo el recipiente formando un espacio homogéneo, es decir, todo el volumen del recipiente esta equitativamente ocupado por la sustancia. Al efecto en el cual la sustancia paso de estar solo en la parte A a dominar todo el volumen del recipiente se le conoce como difusión, descrito en términos mas concretos, como el flujo neto de materia desde una región de mayor concentración a otra de menor concentración, entiéndase concentración como el número de moléculas (cantidad de materia) que ocupa un espacio, a mayor número de moléculas en un espacio determinado mayor es la concentración y a mayor espacio con la misma cantidad de moléculas menor es la concentración. Es claro que el volumen de A es mucho menor que el volumen A+B que corresponde al espacio de todo el recipiente, con la misma cantidad de moléculas (sustancia) la concentración es mayor en A, que en todo el recipiente, en efecto, la difusión se produjo en este sentido.

La explicación antes mencionada corresponde solo a los términos básicos, desde un punto de vista intuitivo pero de necesaria aclaratoria para mi, pues representa el fundamento sobre la cual esta constituida mi trabajo. Algo que nunca falta en la física son las matemáticas, ya que por medio de ellas podemos representar los fenómenos que ocurren en la naturaleza, a tal procedimiento se le conoce como modelado de los sistemas físicos, en donde a través del uso adecuado de las técnicas matemáticas existentes u otras que se producen en la investigación se logra sintetizar las varibles de estudio en ecuaciones .Eso mismo es lo que quiero también mostrar aquí, un pequeño modelado del fenómeno de difusión que realice en el laboratorio para este pequeño repaso.

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Figura 5

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Primero utilice un volumen de control, donde lo mas importante es identificar j, lo cual esta expresado en la figura 5, figese que existe 2 j, una que entra a nuestro volumen y otra que sale expuesta como j apostrofe, este punto es clave.

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Figura 6

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Otro paso muy importante es determinar la magnitud de las variables, en este caso es j, ademas definimos n(x) como la concentración, y la expresión al final de la figura 6 se le conoce la variación de la concentración con respecto al desplazamiento en la dirección en x, lo cual corresponde al transporte de la masa en dicho sentido en el volumen de control.

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Figura 7

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Un dato experimental es el establecido en la figura 7, el cual fue demostrado por Adolf Fick en 1885, lo que expresa que j o flujo neto de la sustancias es proporcional a un gradiente de concentración, el signo menos significa que el flujo se da en el sentido en que la concentración disminuye y D es una constante nombrada en la figura 7.

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Figura 8

Figura 9

Figura 10

Figura 11

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De la figura 8 a la 11 se aplican los pasos algebraicos considerando los datos suministrados en el volumen de control, ademas de la utilización del principio de la conservación de la materia expresado en la figura 10, como el simple hecho de que la sustancia que se encuentra en el volumen en un momento dado se define como la resta del flujo que entra menos el flujo que sale del volumen y finalmente obtener

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Figura 12

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Esta ultima ecuación es la segunda ley de Fick y representa la difusión como una variación de la concentración con respecto al tiempo y a la segunda derivada espacial de la misma, es decir esta expresión aporta información del fenómeno de difusión explicado intuitivamente, en términos mas precisos de espacio y tiempo que se pueden calcular, he aquí el poder de la matemática.

Este fue mi pequeño, pero productivo repaso por la teoría básica de mi trabajo de investigación, como pudieron observar, en la ciencia no basta con solo tener una idea, pues aunque representa un inicio el trabajo que tiene por delante para consolidarla implica un esfuerzo académico notable. Es un gusto compartir este pequeño aporte con ustedes, lo cual me servio a mi para conectarme de nuevo con mi trabajo, y también contribuir con mi granito de arena en la comunidad hispanohablante , agradezco su atención

Referencia:
Bird, R. B.; Stewart, W. E. y Lightfoot, E. N., 1996. Fenómenos de transporte, Reverté S.A., México D.C., México, pp. 1-22.

M. Alonso and E. J. Finn, Fundamental University Physics, Vol. 2, Addison-Wesley 1967.

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Fotos tomadas con la cámara de un Blackberry bold 9900