[KOR/ENG] 태양 표면의 위치에 따른 밝기 변화 (The physics behind the limb darkening of the Sun)

태양의 표면을 우리는 흔히 광구라고 합니다. 광구는 보통 우리의 눈(그러니까 가시광) 으로 볼 수 있는 태양의 껍질이라 하겠습니다. 사실상 광구가 육안으로 볼 수 있는 태양의 전부라고 할 수도 있겠습니다. 개기일식 같이 특이한 경우에만 태양고층대기인 코로나를 볼 수 있으니까요. 태양의 내부는 높은 물질의 밀도 때문에 관찰이 쉽지 않습니다.

We call the surface of the Sun the photosphere. This should be the crust of the Sun that we can watch with our eyes (in visible lights), which also should be all the parts of the Sun we can watch with our naked eyes (+ sun filters). The only exceptions are total solar eclipses, where the corona is visible. Inner part of the Sun is invisible due to high density of its material.

그러면 이 광구는 어떻게 정해질까요? 플라즈마의 밀도가 높은 구체(sphere)의 몸통이 있고, 그 위에는 밀도가 희박한 코로나가 있겠으니 우리가 보는 건 그 경계면이라고 생각할 지 모르겠습니다. 뭐 그 사이에 채층이라는 중간밀도의 영역도 있지만 단순화 하면 그렇다는 것이죠.

Then, how do we define the photosphere? Since there is a spherical body with high density plasma covered with the low-density corona, we may assume that the borderline between these two should be it. Here, we neglect the moderate-dense chromosphere.

물리를 배워보신 분들은 아시겠지만 사실을 말씀드리자면 우리가 보는 태양의 표면은 정확히 몸통과 코로나의 경계면은 아닙니다. 만일 우리의 눈에서 레이저를 쏜다고 가정하면 그 빛이 태양의 표면에 도달했을 때 플라즈마 입자에 의해 산란을 겪게 될 것입니다. 하나의 빛줄기가 여러번의 산란을 겪게 되면 원래 입사한 빛의 정보를 완전히 잃어버리고 주변 환경과 동화되어 버릴 것입니다. 바로 이순간, 즉 입사한 빛줄기가 주변에 완전히 동화되기까지 빛이 여행한 거리를 평균자유이동경로 (mean free path)라고 합니다. 그러니까 사실은 우리가 보는 태양의 표면은 이 mean free path정도의 깊이가 되는 것이죠. 태양의 표면은 고체가 아니라 플라즈마라는 사실을 잊으면 안됩니다.

If you have a background in physics, you may know the surface we see should not be exactly the borderline between the dense body and the corona. Let's assume we shoot a laser beam from our eyes. When the beam reaches to the solar surface, it will undergo scattering by the plasma particles. After multiple scattering events, the incoming beam should lose its own properties and merged into its surrounding physical environment. The mean free path here is the depth from the solar surface where the beam loses its properties. So, in retrospect, we should be seeing lights of the Sun from the depth of the mean free path, not from the borderline between the dense plasma and the corona. Don't forget the Sun is not a rigid body but plasma.

(참조: http://www.jgiesen.de/sunrot/LimbDarkening/index.html)

자 태양 표면의 온도는 대략 6000도 입니다. 그리고 깊이가 깊어질수록 온도는 더 올라가겠죠. 이제 태양을 구체로 가정하고 구체 내부는 고밀도의 플라즈마, 그 밖은 아무것도 없다고 극단적인 가정을 하겠습니다. 그리고 이 경계면의
높이를 0으로 잡습니다. 태양의 가운데로 바라봅니다. mean free path를 t 라고 하면 우리는 -t의 높이의 플라즈마에서 나오는 빛을 보게 됩니다. 이 -t 깊이에 있는 플라즈마의 온도는 대략 6000도.

The temperature of the solar photosphere is approximately 6000 K, and it keeps rising as the depth increases. Now we assume the Sun is a sphere, where its inside is full of high density plasma, while the outside is vacant. We define the boundary of the sphere as 0 in depth. Then look at the center of the solar disk. Here we have a mean free path of 't' from the 0 depth, so we are seeing lights from depth -t. The temperature of the plasma at this height is about 6000 K.

이제 태양의 가장자리를 봅니다. 이제 우리의 시선방향은 태양표면에 거의 평행해 집니다. mean free path만큼의 깊이에서 우리의 시선방향으로 들어오는 빛은 사실 태양표면을 기준으로 하면 구체의 경계면 0에 가까운 곳에서 나오는 빛입니다. 이 0 깊이에 있는 플라즈마의 온도는 6000도 보다 낮습니다.

We now see the edge of the solar disk. Our line of sight is nearly parallel to Sun's surface. The light from the mean free path along the line of sight is actually near the surface of the Sun in depth, so 0. The temperature of the 0 depth is definitely cooler than 6000 K.

따라서 우리는 태양의 중심부에서 가장자리로 갈 수록 상대적으로 태양의 위쪽 (그리고 낮은 온도) 에서 오는 빛을 보게 되고, 낮은 온도에서 파생되는 태양 빛은 상대적으로 어두우므로 가장자리로 갈 수록 더 어둡게 보입니다. 이를 limb darkening이라고 합니다. 파장에 따라 정도의 차이는 있습니다만, 가시광에서 대략 태양의 가장자리는 중심에 비해 약 60% 의 밝기를 보입니다.

Therefore, we are seeing shallower surface (and cooler plasma) as we change our sight from the disk center to the limb. Since the light from cooler plasma is darker, we see the limb part of the Sun darker than the disk center. We call this 'limb darkening'. The degree of the limb darkening varies at different wavelengths, but typically in visible light, limb shows 60% brightness compared to the disk center.

(참조: NASA)

태양에는 시기에 따라 국지적으로 어둡게 보이는 흑점이라는 것이 있습니다. 위의 사진에는 흑점이 전혀 보이는 않는데 이는 현재 태양활동이 아주 약하기 때문입니다. 흑점이 왜 더 어둡게 보이는지도 비슷하지만 다르게 설명할 수 있는데 그건 다음 기회에 말씀드리겠습니다.

We often see Sunspots, which are dark spots on the solar surface. The photo above does not show a Sunspot, since the solar activities nowadays are quite weak. We can also explain why the Sunspots look darker in similar but different physical explanation as I did for the limb darkening. I will revisit this later.