Resolución de Modelos de Programación Lineal utilizando la Herramienta para Optimización Lingo y Análisis de su relación con el Método Simplex

En un artículo anterior se abordó el método simplex y su aplicación en la resolución de un modelo de programación lineal, sin embargo, en problemas con un gran número de variables de decisión y restricciones el desarrollo del método simplex de forma manual se vuelve complicado y tedioso, debido a esto suelen usarse programas que permiten automatizar todo este proceso, permitiendo llegar de forma correcta al valor óptimo del problema en cuestión.

En el presente artículo se hará una demostración del uso del programa Lingo en la resolución de un modelo de programación lineal, el problema en cuestión fue abordado en el artículo anterior en el cual se muestra su solución utilizando el método simplex.

La señora Medina elabora hallacas durante todo el año en la ciudad de Coro, en diciembre del año 2017 ella dispone de Bs 5.000.000 para invertirlos en la elaboración de hallacas, el costo para elaborar el relleno de cada hallaca es el siguiente:

El costo de las hojas de plátano para envolverlas es de 1.000 Bs por cada hallaca, el costo de la harina y los otros ingredientes es de 8.000 Bs por hallaca, el costo del pabilo gastado para amarrar una hallaca es de 500 bs. La comunidad del sector le solicita a la señora Medina que elabore como máximo 120 hallacas que no sean de guiso tradicional, adicionalmente como medida para controlar el colesterol de la población, la comunidad le ha pedido a la señora Medina que el número de hallacas de guiso tradicional más el doble de hallacas de cochino sea a lo sumo 200, si cada hallaca se vende en 25.000 Bs. Determine los niveles de producción de hallacas que maximizan las ganancias de la señora Medina de conformidad con su presupuesto y las restricciones impuestas por la comunidad.

En base al problema planteado anteriormente se establece el siguiente modelo de programación lineal

El programa Lingo es un software diseñado para resolver modelos de Investigación de Operaciones (Programación lineal y no lineal, cuadrática, modelos estocásticos) permitiendo abordar modelos con un gran número de variables y restricciones de forma eficiente.

Para introducir este modelo en Lingo seleccionamos la opción File -> New ->Lingo Model (*.lg4)

Pantalla Crear nuevo modelo en Lingo. Fuente: Elaboración propia.

En la ventana que nos muestra copiamos el siguiente código:

max=5500 * x1 + 9500 * x2 + 8500 * x3;
19500 * x1 + 15500 * x2 + 16500 * x3 <= 5000000;
x2 + x3 <= 120;
x1 + 2 * x2 <= 200;

Procedemos a guardar el modelo creado File -> Save as y escribimos el nombre del archivo, por ejemplo stemsteem.lg4, finalmente para resolver el modelo nos vamos a la opción Solver -> Solve y obtenemos la siguiente pantalla

Salida del programa Lingo. Fuente: Elaboración propia.

La solución mostrada corresponde con la encontrada en el artículo anterior mediante el uso del método simplex, se pueden observar los siguientes valores en la solución óptima:

Como datos adicionales el programa también muestra el número de iteraciones necesarias para resolver el modelo (Total Solver Iterations), que en este caso son 3 iteraciones.

Los valores de las variables de holgura se pueden observar en la sección Slack or Surplus luego de la fila 1, se puede apreciar que todas las variables de holgura asumen un valor de cero en conformidad con los resultados obtenidos en la última iteración del método simplex.

Referencias Bibliográficas

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1. González, Ysmael (2018) Aplicación del Método Simplex a un problema de maximización de ganancias fundamentado en los tópicos del Álgebra Lineal .

2. Taha, Hamdy A. (2012) Investigación de Operaciones 9° Edición. Editorial Pearson.

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