Matemática dinámica: aprendiendo a realizar imágenes animadas con GeoGebra Classic 5.

Motivado por los buenos comentarios que he recibido por las animaciones e imágenes que realizo para mis publicaciones he decidido realizar una serie de artículos mostrando como utilizar el Software Geogebra Classic 5 y la manera en que he realizado mis animaciones, si bien no soy experto en el manejo del software mediante mis explicaciones podran adquirir ideas para que empiecen por ustedes mismos a realizar las suyas, en este primer post haremos un recorrido por las funciones básicas y mostraré la forma en que realicé mi primera animación.

GeoGebra es un software de código abierto de matemática dinámica escrito en Java y disponible para diferentes sistemas operativos, el cual permite construcciones geométricas como también la representación gráfica, algebraica y cálculo de funciones reales por lo cual es altamente efectivo para hacer simulaciones de fenómenos físicos y como ellos lo dicen GeoGebra está comprometido con el desarrollo de STEM (ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas)

GeoGebra nos permite exportar la vista gráfica a distintos formatos como PNG, PDF, EPS, PGF/TikZ y Asymptote algunos de estos utilizables en LaTex, además de la posibilidad de incrustar el applet en una página web.

A partir de aquí deberían tener instalado el software en su equipo, para ello pueden descargarlo libremente desde su página web

Barra de herramientas:

En la primera ventana encontramos opciones de arrastre que podemos realizar con el cursor:

En la segunda ventana encontramos opciones para crear puntos y otras relacionadas con esto:

En la tercera ventana encontramos opciones para crear segmentos de linea y vectores:

En la cuarta ventana encontramos opciones de tipos de rectas a un punto u otras rectas:

En esta ventana encontramos la opción mas importante a la hora de crear nuestras animaciones si bien todas las anteriores no permiten crear la estructura de estas la opción de deslizador nos permite darle movimiento a nuestros objetos, ya que permite ajustar el valor de un numero lo cual usaremos para cambiar las coordenadas de nuestros puntos. Para hacer uso de esta opción solo basta seleccionarla y hacer click sobre cualquier zona libre de la vista gráfica al hacerlo se abrirá la siguiente ventana con todas las opciones de configuración de nuestro deslizador:

En la primera ventana podemos configurar la variación de nuestro deslizador y controlar el incremento de este, en las siguientes dos encontramos opciones sobre la orientación del deslizador y la forma de repetición.

Crearemos un deslizador con las siguiente configuración: su intervalo sera de con un incremento de , su orientación sera y su repetición el resultado es el siguiente:

Ahora creemos un deslizador con la siguiente configuracion: intervalo de con incremento de y orientacion , la repetición sera . El resultado es el siguiente:

Podemos ver que los resultados son bastante intuitivos para los otros dos tipos de repeticion ya sabemos que esperar, algo muy importante es que al crear cualquier objeto sobre nuestra vista grafica y hacer click derecho sobre el se nos despliega una ventana con una serie de opciones:

Al hacer click en propiedades se abre la ventana de preferencias de nuestro objeto en ella podemos configurarlo, cambiar su nombre, color, tamaño, forma, entre otras cosas; lo mas importante aqui es la casilla de definición en esta casilla podemos configurar las coordenadas de nuestro punto:

Crearemos un punto, daremos click derecho sobre el y entraremos en propiedades para abrir la ventana de preferencias, para escribir las coordenadas de nuestro punto debemos abrir un parentesis y escribir el primer valor el cual corresponde a la coordenada en el eje x luego una coma e introducimos el siguiente valor correspondiente a la coordenada en el eje y, en este ejemplo queremos un punto que se mueva solamente sobre el eje x por lo tanto escribimos su definición de la siguiente forma haciendo uso del deslizador "b" que antes creamos: hacemos la coordenada y = 0 para limitar al punto a estar sobre el eje x el resultado es el siguiente:

Como podemos ver al establecer nuestro deslizador "b" como valor para la coordenada x del punto al poner en marcha el deslizador el punto empieza a moverse debido a que "b" va de 0 a 10 lo que hace que la coordenada x de nuestro punto varie de 0 a 10 igualmente, como mostré anteriormente podemos jugar con el incremento de nuestro deslizador logrando que el punto se mueva en saltos mas pequeños:

Para este ejemplo crearemos dos puntos y en sus definiciones tendremos para el punto "A" y para el punto "B" estos valores que he puesto para la coordena x de los puntos no son mas que la ecuación de movimiento para un movimiento rectilíneo, para el punto "A" establecí que su posición inicial es 0 y su velocidad de 3 metros por segundo siendo "b" el valor del tiempo el cual esta dado por nuestro deslizador, para el punto "B" establecí una posición inicial de 1 metro y velocidad de 1 metro por segundo. Obtenemos como resultado la siguiente pequeña y sencilla simulación:

La primera animación que realicé con este software fue mostrando cómo se generaba una cicloide lo cual logre después de varios intentos, lo más importante antes de comenzar a realizar nuestra animación con GeoGebra es conocer muy bien como se forma el fenómeno que queremos desarrollar ya que en muchos casos como en el ejemplo del movimiento rectilíneo uniforme al conocer la ecuación que rige el fenómeno ya tenemos listo gran parte del trabajo y el resto solo sería darle detalles para que sea más vistoso.

Como ya les dije conocer bien nuestro fenómeno es vital para poder realizar nuestras animaciones ya que al saber las ecuaciones que lo rigen podemos escribirlas en la barra de entrada y obtendremos el fenómeno. En el caso de la cicloide al saber sus ecuaciones parametricas podemos escribirlas en la barra de entrada de la siguiente forma:

Al hacer click en la parte donde deseemos que este el centro se abrirá la ventana que se observa en la imagen de arriba donde nos pide ingresar el valor del radio, en mi caso puse un valor de "2" y al haber hecho click en la coordenada (2,2) para el centro generó la circunferencia ahí mostrada.

Ya Tenemos nuestra circunferencia sin embargo esta está inmóvil y necesitamos que "ruede" para lograr esto crearemos un deslizador "t" que representará el tiempo, con la siguiente configuración: intervalo de e incremento de luego de esto procederemos a modificar la definición del punto que conforma el centro de la circunferencia, para esto daremos click derecho sobre el y luego propiedades; una vez abierta la ventana de preferencias nos dirigimos a la casilla de definición y cambiaremos el valor de la coordenada x del punto por "t" logrando con esto que a medida que el deslizador avance el valor para la coordenada x del centro de la circunferencia irá variando de 0 a 10 con un incremento de 0.05 haciendo que nuestra circunferencia vaya cambiando de posición a lo largo del eje x .

Ya logramos que la circunferencia se mueva ahora debemos establecer el punto que describirá la cicloide; para esto iremos a la segunda ventana de la barra de herramientas y seleccionaremos la opción de punto y crearemos un punto sobre nuestra circunferencia.

Como vemos el punto no se mueve de su posición la razón es que nuestra circunferencia en realidad no está "rodando" para resolver esto y crear el efecto de que la circunferencia está rodando usaremos la opción "rotacion" ubicada en la novena ventana de la barra de herramientas y la aplicaremos sobre el punto que creamos sobre la circunferencia, al seleccionar esta opción haremos click sobre el punto y luego sobre el punto central de la circunferencia que será el centro de rotación, al hacerlo se abrirá una ventana donde nos pedirá ingresar el ángulo de rotación y acá escribiremos:

El resultado de la herramienta anteriormente usada es un punto que rota al rededor del centro de la circunferencia:

Al hacer esto tenemos como resultado lo siguiente:

Desde este link https://www.geogebra.org/material/download/format/file/id/haycannc pueden descargar el archivo .ggb de la animación y guiarse aún más.

Y desde aqui pueden interactuar con la animación desde la página de GeoGebra.

Espero se hayan motivado y empiecen a explorar este increíble software para crear por ustedes mismos sus animaciones solo deben dar rienda suelta a su creatividad e imaginación.

Para leer contenido de calidad sobre ciencia los invito a visitar la etiqueta #stem-espanol.

Cualquier duda y sugerencia les agradecería que me la hicieran saber en los comentarios.

Todos las animaciones han sido hechas por mi usando el software GeoGebra Classic 5, las capturas de pantalla que he tomado pertenecen al mismo.