Propiedades Ópticas de Semiconductores: cola de Urbach en el espectro de absorción óptica
Saludos mis estimados amigos de la comunidad científica #stem-espanol
Seguimos estudiando la estructura de bandas de energías de semiconductores y en esta publicación trataremos un hecho experimental que tiene una contribución en la forma del coeficiente de absorción óptica, ya les explico. . .
En teoría, a bajas energías α debería ser 0 y a medida que aumenta la energía de los fotones que inciden sobre el material semiconductor se llegaría al valor donde α se incrementaría bruscamente y luego se mantendría constante. Esto se representa con línea roja en la figura 1 y se le ha llamado "Absorción Teórica".
En realidad, esto no ocurre así sino que el incremento del coeficiente de absorción óptica tiene una pequeña inclinación con pendiente positiva. Esto se indica en la figura 1 con puntos azules y se nombra como "Absorción Experimental"
Figura 1. Coeficiente de absorción óptica "teórico"dibujado con línea continua y "experimental" datos indicados por puntos. Fuente propia.
Estudios teóricos conducen a la conclusión que el desorden estructural debido a la desviación de la estequiometría, vacancias en la red cristalina y a los pares de defectos donor-aceptor, pueden introducir niveles de energía entre la brecha de energía de un semiconductor y tiene su contribución en esta inclinación de α.
Las colas de la banda de valencia y/o banda de conducción aparecen dentro de la brecha de energía EG y los estados energéticos en estas colas están localizados. Estas colas son llamadas “Colas de Urbach” y se indican en la figura 2 como un apéndice de las bandas BV y BC.
Figura 2. Representación gráfica de las colas de las bandas BV y BC, también llamadas colas de Urbach.
En la figura 3 se presenta el coeficiente de absorción óptica en escala logarítmica y se ha sugerido que la parte exponencial del borde de absorción óptica (B) es una evidencia de tales estados localizados.
Figura 3. Variación exponencial del α donde se resalta la dependencia lineal justo debajo del borde de absorción con color verde y letra (B).
El coeficiente de absorción óptica en el rango de energía justo debajo de la brecha de energía puede ser expresada como una función exponencial con la energía de los fotones incidentes sobre el material. Esta dependencia es llamada regla de Urbach [a] y en la literatura se menciona como la cola de Urbach, expresada por la ecuación (1):
donde E0, α0 son parámetros característicos del material, σ es el parámetro relacionado con la pendiente y K la constante de Boltzmann. El origen de esta cola ha sido experimental y teóricamente explicada como la interacción excitón-fonón en el material.
Cola de Urbach en el espectro de absorción óptica del semiconductor CuInTe2.
Recordemos que tenemos varias muestras de CIT obtenidas por el método de telurización, estas fueron utilizadas para su caracterización óptica a diferentes temperaturas y en todas las muestras estudiadas se ha observado la presencia de la cola de Urbach en la absorción óptica en energías muy cercanas pero menores que la brecha.
En la figura 4 se observa la cola de Urbach a diferentes temperaturas en una muestra representativa de CIT. Cumpliendo con la ecuación anterior, el logaritmo de α se incrementa linealmente con el aumento de la energía del fotón para todas las temperaturas dentro de un cierto rango de energía.
Figura 4. Variación logarítmica del coeficiente de absorción óptica en función de la energía del fotón a diferentes temperaturas, justo por debajo del borde de absorción fundamental en una muestra representativa de CIT. El punto de convergencia está determinado por (E0, α0).
Las extrapolaciones de estas colas de Urbach convergen hacia un único punto definido por α0 y E0, que son parámetros característicos del material. Para cada temperatura se tiene una inclinación diferente que está relacionada con la interacción electrón-excitón-fonón y se expresa mediante la ecuación (2):
donde σ0 es un parámetro independiente de la temperatura pero dependiente del material y es inversamente proporcional a la fuerza de acoplamiento entre excitones y fonones y hνp es la energía de los fonones que interaccionan con los excitones y que está asociada con la cola de Urbach (b).
El parámetro σ de la ecuación (2), para cada temperatura, se calcula desde la pendiente de cada línea recta obtenida del ajuste de Ln α vs T con la ecuación (1).
En la figura 5 se presenta la dependencia del parámetro σ con la temperatura y el ajuste de la ecuación (2) con estos datos experimentales usando σ0 y hνp, como variables se señala con líneas continuas. Los valores de estos parámetros se indican en la tabla 1.
Figura 5. Parámetro σ en función de la temperatura en el semiconductor CIT.
Al ajustar las curvas σ vs T, se obtienen valores de hνp (ver tabla 1) mayores que la energía correspondiente al modo óptico más alto y que difieren de una muestra a otra de un mismo material. En CIT, la energía correspondiente al modo de vibración reportado (c) es (EmeV = 0,124meV/cm-1νcm-1) = 0,124x172 cm-1 = 21,3 meV. Esto puede estar relacionado con el desorden estructural inducido por la desviación estequiométrica.
La inclinación del coeficiente de absorción óptica ya es indicativo de la presencia de la cola de Urbach en el semiconductor. ¿Ahora qué hacemos con esta evidencia?
Ya se explicó la inclinación de σ y su relación con la interacción excitón-fonón. En el año 1953 Frank Urbach presentó la relación EU = KT/σ, llamada la energía de Urbach, para indicar el ancho de esta cola exponencial y es analizada para obtener información sobre el efecto del desorden estructural causado, en cada muestra, por la desviación estequiométrica y la relación entre este parámetro de desorden y la energía involucrada en la interacción electrón/excitón con el fonón.
Con razón dicen que los físicos son locos!, tanta información junta no es para menos, pero esto es una pequeña parte de la investigación que se hace con la estructura de bandas en semiconductores y es sólo una sección de las propiedades ópticas, así que sigamos un poquito más. . . .
El tratamiento estándar de la cola de Urbach establece que EU(T) es proporcional a la ecuación (3):
donde θ = (3/4)θD es la temperatura característica de Einstein y θD es la temperatura de Debye.
En principio, esta ecuación fue propuesta para los semiconductores Si, Ge y varios compuestos binarios, pero no ajusta nuestros puntos experimentales de CuInTe2.
Cody y colaboradores [c], para explicar los resultados de EU vs T en SiH0.13 (silicio amorfo hidrogenado), introdujeron en la ecuación (3) un término independiente de la temperatura y propusieron la ecuación (4):
donde el parámetro X es una medida del desorden estructural.
En la figura 6 se muestra la variación de EU con T en 3 muestras de CIT.
Figura 6. Variación de la energía de Urbach con la temperatura. Las líneas representan el ajuste con las ecuaciones (3) y (4) sólo en la muestra CIT 530.
Tabla 1. Los parámetros E0, α0, σ0 y la energía del fonón hνp asociada a la cola de Urbach, el parámetro de desorden estructural X de la Ec. (4)
Por ahora, no voy a entrar en detalles con los valores obtenidos sino que pondré énfasis en los ajustes a los datos experimentales con las ecuaciones (3) y (4), son pésimos!
Eso se debe a que fueron propuestos para materiales semiconductores con otras características y propiedades que apantallaban los defectos estructurales y la contribución de pares de defectos donor-aceptor.
Para no hacer más larga esta publicación la dejaré hasta este punto mientras preparo la segunda parte que promete ser aún más interesante, porque fue punto de partida para que nuestro grupo de investigadores llegáramos a la formulación de una nueva ecuación que se ajusta a los puntos experimentales y además se les asignó un significado físico a las nuevas variables!
Espero haber contribuido al conocimiento científico dentro de la comunidad #stem-espanol mediante la divulgación de estas investigaciones que son mi pasión desde 1994.
Cualquier duda, pregunta o comentario. . . los espero por aquí o por el chat:
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Referencias:
(a) URBACH F. Phys. Rev. 92: 1324-1325, 1953.
(b) HOLAH G.D., SCHENK A.A., PERKOWITZ S., and TOMLINSON R.D. Phys. Rev. B 23, 6288 – 6292, 1981
(c) CODY G.D., TIEDJE T., ABELES B., BROOKS B., GOLDSTEIN Y. Phys Rev Lett 47: 1480-1483, 1981.
Lectura recomendada:
ABAY B., GÜDER H.S., EFEUGLU H., YOGURTÇU Y.K. Turk J Phys 25: 543-549, 2001.
WASIM S.M., BONALDE I., MEDINA E., MARÍN G., RINCÓN C. J Phys Chem Solids 66: 1187-1191, 2005.
ABAY B., GÜDER H.S., EFEUGLU H., YOGURTÇU Y.K. J Appl Phys 84: 3872-3879, 1998.
Excelente artículo @iamphysical. Felicitaciones!.
Gracias, estimado @tsoldovieri
Muy buena información, gracias por compartirla.
Gracias a ti por leer esta publicación y espero que sea útil a alguien aquí en la comunidad!
Interesante poder observar una aplicacion mas de la tangente hiperbolica en la teoria de aproximacion. excelente informacion de investigacion
Que bueno que se abran las aplicaciones en otras áreas de las ciencias.
Que bueno que la comunidad de steemit se permita hacer estos tipos de publicaciones. Podría suplantar Wikipedia.
La plataforma soporta cualquier inventiva e innovación!
El mundo de los Semiconductores es sin duda fascinante. Muy buen post mi estimado @iamphysical. Gracias por compartir.
Es muy extenso el campo de la Física del Estado Sólido y la línea de investigación en semiconductores abre un Mundo dentro de una Galaxia.