DESARROLLO DE UNA VISIÓN COMPARATIVA ENTRE LOS MÉTODOS DE ANÁLISIS ESPECTRAL Y DE RESPUESTA SÍSMICA EN EL TIEMPO PARA UN SISTEMA ESTRUCTURAL QUE INCURSIONA EN EL RANGO INELÁSTICO

Saludos a toda la comunidad de #steemit, en especial a los usuarios amantes de la ciencia que sentimos placer al publicar y leer este tipo de contenidos; que sienten acogida en la sub-comunidad científica del proyecto #steemstem como lo es #stem-espanol, de la cual tengo el placer de ser el colaborador del área de ingeniería. El presente post se enmarca en una de mis áreas de formación académica como lo representa la ingeniería sismoresistente. Un post hecho con mucho amor, para todos mis queridos lectores. Disfrútenlo.

@eliaschess333

INTRODUCCIÓN

En esta oportunidad continuando la línea de artículos en el campo de la ingeniería sismoresistente, vamos a evidenciar lo beneficioso que resulta el uso de espectros de diseño normalizados, en cuanto a lo práctico que es su obtención, y la gran aproximación que tienen los resultados obtenidos en comparación con los métodos de respuesta sísmica en el tiempo, los cuales son mucho más precisos.

Aguarda un momento @eliaschess333, entonces ¿por qué no hacer el análisis sismoresistente únicamente con los métodos de respuesta en el tiempo?

El problema yace en lo complicado que en ocasiones resulta contar con información referente a un acelerograma, trascendental en los métodos de análisis de respuesta en el tiempo, de allí a que el uso de espectros de diseño facilita enormemente las labores de análisis sismoresistente de una estructura determinada, dado que estos se obtienen a partir de parámetros estandarizados, especificados en códigos normativos sismoresistentes. En ese sentido el objetivo general de este trabajo busca:

• Desarrollar una visión comparativa entre los métodos de análisis espectral y de respuesta sísmica en el tiempo para un sistema estructural que incursiona en el rango inelástico

Esto con la finalidad de evidenciar la aproximación entre los resultados obtenidos entre ambos métodos, y de esta manera enaltecer el uso de los espectros de diseño. Así que los pasos para lograr con este objetivo son los siguientes:

• Definir los espectros de diseño inelásticos, para un factor de reducción de respuesta, R=6.
• Efectuar el análisis espectral inelástico de forma manual.
• Ejecutar el análisis inelástico de respuesta en el tiempo en el programa NONLIN V 7.14.
• Comparar los resultados obtenidos en términos de fuerzas máximas y desplazamientos máximos.

En la imagen N°01, se ilustra por medio de un esquema conceptual, las principales ideas de la temática a estudiar:

Imagen N°01: ilustración didáctica de las ideas generales a estudiar

Fuente: @eliaschess333, año: 2019. Nota: esquema conceptual elaborado por el autor, con ayuda de las herramientas Microsoft PowerPoint y Paint. El pórtico fue elaborado con el programa AutoCAD 2010. La imagen correspondiente al mapa de Venezuela es extraída de Pixabay y está disponible en https://pixabay.com/es/contorno-mapa-venezuela-geograf%C3%ADa-322489/. Las imágenes resaltadas en color rojo provienen del programa NONLIN V 7.14

DELIMITACIÓN DE LA TEMÁTICA A ESTUDIAR

Lo primero a considerar es que la estructura está caracterizada por un pórtico plano de un grado de libertad tanto estático como dinámico, esto debido a las condiciones de rigidez e inercia de sus elementos constituyente, es decir, vigas y columnas. A continuación se presentan las principales características intrínsecas de la estructura (masa, amortiguamiento y rigidez), que permiten obtener su período natural “Tn”; para fines didácticos utilizaremos el mismo ejemplo de la referencia N°02, no obstante se refresca esta información, dado que al momento de usar la herramienta computacional NONLIN V 7.14 se necesita.

Imagen N°02: estimación del período natural para la estructura en estudio

Fuente: @eliaschess333, año: 2019. Nota: esquema conceptual elaborado por el autor, con ayuda de las herramientas Microsoft PowerPoint y Paint. Los pórticos fueron elaborados con el programa AutoCAD 2010.

También, indistintamente el método de análisis utilizado, la conducta de este pórtico plano ante la excitación en la base producto del sismo, estará marcada por un comportamiento elástico-perfectamente plástico.

Imagen N°03: ilustración gráfica de un comportamiento elástico lineal vs. comportamiento elástico- perfectamente plástico

Fuente: @eliaschess333, año: 2019. Nota: esquema conceptual elaborado por el autor, con ayuda de las herramientas Microsoft PowerPoint y Paint.

En base a lo indicado en la imagen N°03, estaremos trabajando con espectros de diseño venezolanos, adaptados a la norma “Edificaciones Sismoresistentes-Parte 1: Requisitos. COVENIN1756-1:2001”. Con estos espectros tuvimos la oportunidad de trabajar en la referencia N°02; el aporte de esta publicación estriba en el hecho de trabajaremos con factor de reducción de respuesta R, diferente a la unidad (comportamiento elástico), lo que da la bienvenida a espectros de diseño inelásticos (R>1), utilizando en este trabajo un “R” de “6”; además se realizará un análisis de respuesta en el tiempo, en el que utilizaremos como referencia el Acelerograma del Centro 1940, al cual lo estaremos escalando por medio de un factor de corrección, de forma que la aceleración espectral máxima coincida con la máxima del acelerograma; es decir, de forma aproximada estaremos obteniendo un acelerograma adaptado al caso de Venezuela, para darle más base a la comparación que estaremos haciendo en aras de cumplir con el objetivo general de este trabajo.

DEFINIENDO LOS PARÁMETROS DEL ESPECTRO DE DISEÑO INELÁSTICO SEGÚN COVENIN 1756-1:2001. DETERMINACIÓN DE LA ACELERACIÓN ESPECTRAL PARA PERÍODO “T=0seg” y PERIODO NATURAL "Tn=0.74 seg"

Los parámetros que definen el espectro, se ilustran de manera didáctica en el esquema conceptual de la imagen N°04:

Imagen N°04: parámetros que definen el espectro de respuesta

Fuente: @eliaschess333, año: 2019. Nota: esquema conceptual elaborado por el autor, con ayuda de las herramientas Microsoft PowerPoint y Paint. La imagen correspondiente al mapa de Venezuela es extraída de Pixabay y está disponible en https://pixabay.com/es/contorno-mapa-venezuela-geograf%C3%ADa-322489/. La imagen de la estructura fue capturada con mi dispositivo Tablet VIT-T4000.

Con estos datos, procedemos a aplicar las siguientes relaciones según COVENIN 1756-1:2001, seleccionando particularmente la que mejor se adapte al caso en estudio, representado por un período natural “Tn=0.74 seg”. Esta relación es la siguiente:

Sustituimos los datos especificados en el esquema conceptual de la imagen N°04 en la ecuación N°01:

Además procedemos a calcular la aceleración espectral “Ad” para un período “T=0 seg”. En este caso, la fórmula que mejor se adapta según COVENIN 1756-1:2001 es:

Sustituimos:

@eliaschess333, entiendo el cálculo de la aceleración espectral para el “Tn” de la estructura, pero ¿Por qué calcular el Ad para un período de cero segundos?

Ocurre lo siguiente: cuando se tiene una estructura con periodo natural de 0 segundos, estamos en presencia de una estructura infinitamente rígida. Entonces al ocurrir la excitación del terreno, esta estructura se moverá como un cuerpo rígido, por lo que la aceleración que así se calcule coincide con la del terreno. Ahora bien, esta aceleración es necesaria, por el hecho de que queremos escalar el acelerograma del Centro 1940, es decir, vamos a escalar cada uno de los valores del mismo, de manera que garanticemos que la aceleración máxima del acelerograma modificado coincida con la del espectro de diseño venezolano. Esta labor la estaremos realizando en el tópico correspondiente a “ADAPTANDO EL ACELEROGRAMA EL CENTRO DE 1940 AL CASO EN ESTUDIO CON AYUDA DE LA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL NONLIN V 7.14”.

ANÁLISIS INELÁSTICO CON ESPECTRO DE DISEÑO VENEZOLANO, COVENIN 1756:1:2001.

En la referencia N°03, se explicó de manera didáctica de donde proviene la fuerza estática equivalente “Fe”; hasta llegar a la siguiente ecuación:

La fuerza así obtenida se obtiene en el rango de cedencia (ver imagen N°03, en el caso de R>1), por lo tanto este valor es el que utilizaremos para incluir la condición de cedencia en el programa NONLIN V 7.14

Tomando como referencia la imagen N°03, el desplazamiento cedente viene dado por la ecuación:

Sustituyendo tenemos lo siguiente:

Según COVENIN 1756-1:2001, el desplazamiento máximo “umax” es:

Sustituimos:

Presentamos esta información de forma gráfica:

Imagen N°05: representación gráfica de las respuestas máximas en términos de fuerza y desplazamientos procedentes del análisis espectral inelástico

Fuente: @eliaschess333, año: 2019. Nota: esquema conceptual elaborado por el autor, con ayuda de las herramientas Microsoft PowerPoint y Paint.

Vale destacar que esta fuerza de cedencia de la estructura que se analiza, es la máxima fuerza a la que estará sometida para las condiciones sísmicas representadas por el espectro con el que se evalúa. Una vez se alcance este valor, la estructura tiene el reto de desarrollar la ductilidad adecuada, hasta alcanzar los desplazamientos máximos. Es por ello, que el diseño de cada uno de los elementos constituyentes del sistema estructural (vigas y columnas), debe concebirse en función de esta fuerza, la cual ha de distribuirse internamente por medio de la técnica del despiece; el cual en la referencia referencia N°02 se explicó detalladamente, y acá nos limitaremos a utilizar las principales relaciones que allí fueron deducidas.

Imagen N°06: distribución interna de fuerzas y momentos provenientes del análisis espectral

Fuente: @eliaschess333, año: 2019. Nota: esquema conceptual elaborado por el autor, con ayuda de las herramientas Microsoft PowerPoint y Paint.

Del análisis espectral inelástico, se obtiene información de importancia para realizar el análisis de respuesta en el tiempo en la herramienta computacional NONLIN V 7.14, esta información se refiere principalmente a fuerza cedente y aceleración espectral.

ADAPTANDO EL ACELEROGRAMA EL CENTRO DE 1940 AL CASO EN ESTUDIO CON AYUDA DE LA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL NONLIN V 7.14

Tal como se señaló en el tópico concerniente a “DELIMITACIÓN DE LA TEMÁTICA A ESTUDIAR” es de suma importancia escalar el acelerograma del Centro en función de la aceleración espectral del terreno, obtenida con la aplicación de la ecuación N°03. Tenemos por lo tanto que:

Multiplicamos por la gravedad para obtener la aceleración del terreno:

El término resaltado en color “azul” de la ecuación N°12, es el factor de corrección que estaremos incluyendo la herramienta computacional NONLIN V 7.14 para escalar el acelerograma; este proceso se muestra a continuación:

Imagen N°07: uso del NONLIN V 7.14 para escalar el acelerograma El Centro, 1940

Fuente: @eliaschess333, año: 2019. Nota: esquema conceptual elaborado por el autor, con ayuda de las herramientas Microsoft PowerPoint y Paint. Los gráficos de respuesta en el tiempo y la ventana de resultados-inclusión de datos provienen del programa NONLIN V 7.14.

DESARROLLO DEL ANÁLISIS INELÁSTICO DE RESPUESTA EN EL TIEMPO, CON EL PROGRAMA NONLIN V 7.14

En primer lugar, nos podemos guiar con el esquema conceptual de la imagen N°08, para apreciar la inclusión del modelo estructural en el programa en cuestión:

Imagen N°08: inclusión de los datos en el programa NONLIN V 7.14

Fuente: @eliaschess333, año: 2019. Nota: esquema conceptual elaborado por el autor, con ayuda de las herramientas Microsoft PowerPoint y Paint. La ventana de resultados-inclusión de datos proviene del programa NONLIN V 7.14.

Al realizar la corrida del programa, nos arroja la siguiente información:

Imagen N°09: ventana de resultados de la herramienta computacional NONLIN V 7.14

Fuente: @eliaschess333, año: 2019. Nota: esquema conceptual elaborado por el autor, con ayuda de las herramientas Microsoft PowerPoint y Paint. Los gráficos de respuesta en el tiempo y la ventana de resultados-inclusión de datos provienen del programa NONLIN V 7.14.

INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS CON UN ENFOQUE COMPARATIVO

Similar a lo realizado en la imagen N°06, podríamos realizar un despiece determinado para cada instante que dura la excitación sísmica. Sin embargo nos guiaremos por la fotografía en el tiempo, referida a valores de respuesta máxima. En términos de fuerza “Fe”, esta coincide con la fuerza cedente del análisis espectral inelástico, por lo que el despiece arrojaría los mismos resultados. En términos de desplazamiento máximo “um”, si existe una ligera diferencia la cual procedemos a cuantificar:

Tabla N°01: comparación de desplazamientos máximos entre los métodos de análisis utilizados

Fuente: @eliaschess333, año: 2019. Resultados resaltado en color azul proveniente del programa NONLIN V 7.14

Se tiene una diferencia de 23.40% entre los desplazamientos máximos, la cual se debe principalmente a que la ductilidad que el programa arroja es mayor a la ductilidad especificada en la norma venezolana COVENIN 1756-1:2001, correspondiente al 80% del factor de reducción de respuesta (R=6).

Tabla N°02: comparación de ductilidades entre los métodos de análisis utilizados

Fuente: @eliaschess333, año: 2019. Resultados resaltado en color azul proveniente del programa NONLIN V 7.14.

La diferencia entre las ductilidades, es de 10.29%; y esto origina que el mayor desplazamiento del análisis de respuesta en el tiempo, supere al máximo obtenido a través del análisis espectral. Recordemos que la ductilidad hace referencia a la capacidad de la estructura de incursionar en el rango de comportamiento inelástico, como se ilustra en el gráfico de la imagen N°03.

@eliaschess333 y ¿por qué razón las fuerzas máximas son iguales?

La razón es porque a diferencia de los desplazamientos que si pueden aumentar, la fuerza máxima tiene un tope referido a la fuerza cedente (fy), y como esta está vinculada a un desplazamiento cedente (uy), este será también el mismo en ambos análisis. Utilizando la información de la imagen N°08:

Se demuestra en el cálculo de la expresión N°01, la forma como los desplazamientos cedentes coinciden. Este hecho no ha de extrañarnos, puesto que partimos de la hipótesis que la estructura que se analiza ante la excitación del terreno tiene un comportamiento elástico-perfectamente plástico. Para una mejor comprensión de estas ideas expuestas, utilicemos los siguientes gráficos de apoyo:

Imagen N°10: ilustración gráfica, para una mejor visual de la comparación de resultados

Fuente: @eliaschess333, año: 2019. Nota: esquema conceptual elaborado por el autor, con ayuda de las herramientas Microsoft PowerPoint y Paint.

CONCLUSIONES

El uso de espectros de diseño, es una excelente herramienta para el ingeniero sismo-resistente para incluir la condición sísmica en un determinado análisis estructural que se realice. El objetivo de este trabajo, consistente en desarrollar una visión comparativa entre los métodos de análisis espectral y de respuesta en el tiempo a través de sistemas estructurales sencillos, es con la intención de demostrar la cercanía de los resultados entre ambos métodos; y en ese sentido, promover el uso de espectros de diseño por lo sencillo que resulta su obtención, ya que como se demostró a lo largo del artículo, dependen de parámetros estandarizados en las normas. Entre las conclusiones de mayor relevancia se mencionan las siguientes:

1.-La diferencia entre los desplazamientos máximos se debe fundamentalmente al hecho de las ductilidades consideradas en los análisis, es decir, en el análisis espectral inelástico, esta ductilidad estuvo limitada al ochenta por ciento del factor de reducción de respuesta “R”.

2.-En términos de fuerza cedente los resultados son iguales con la aplicación de ambos métodos, dado que en un modelo elástico perfectamente plástico una vez se alcanza esta fuerza, la misma se mantiene, durante la incursión en el rango inelástico (tramo horizontal del gráfico de la imagen N°03)

3.-Las comparaciones realizadas son en términos de fuerzas máximas y desplazamientos máximos, es por ello que al seleccionar los datos de respuesta en el tiempo se usa la analogía de “fotografía”. Evidentemente, si tomamos los datos en cualquier instante de tiempo, allí los resultados serían muy diferentes al obtenido por el método de análisis espectral, dado que este último se basa en valores de respuestas máximas.

4.- El análisis de respuesta en el tiempo es interesante, porque permite ver como evoluciona la respuesta estructural en términos de desplazamiento, fuerzas y ductilidad. El inconveniente, es la falta de información en cuanto a registros de acelerogramas; muestra de ello está, en el hecho de que para este trabajo tuvimos que valernos de un artificio consistente en escalar el acelerograma El Centro 1940.

5.- El uso de espectros de diseño es muy ventajoso, por la rapidez con la que pueden ser obtenidos, para lo cual es importante tener cierto dominio de la norma involucrada, referida en este caso a la COVENIN 1756-1:2001.

En líneas generales, visto lo poderoso que resulta el análisis espectral por la cercanía que tienen los resultados en comparación con los métodos de historia de respuesta en el tiempo, en una próxima publicación estaré realizando un contraste entre los espectros de diseños venezolanos y los espectros de diseños peruanos, utilizando el programa SAP-2000 para agilizar los cálculos. Y posterior a esta comparación, considero que es oportuno en este interesante compartir de conocimientos, dar bienvenida a la dinámica de varios grados de libertad. Escribió para ustedes:

@eliaschess333

REFERENCIAS CONSULTADAS

1.- CHOPRA ANIL K. 2014. DINÁMICA DE ESTRUCTURAS. CUARTA EDICIÓN. PEARSON EDUCACIÓN, MÉXICO.

2.- NORMA VENEZOLANA. EDIFICACIONES SISMORESISTENTES. PARTE 1: REQUISITOS. 1ERA REVISIÓN. COVENIN 1756-1:2001

LECTURAS RECOMENDADAS

1.- SANTANA E. ESTUDIO DE LA INFLUENCIA DEL PERÍODO NATURAL DE UNA ESTRUCTURA Y DEL FACTOR DE REDUCCIÓN DE RESPUESTA CEDENTE EN LOS NIVELES DE DUCTILIDAD QUE ESTA DESARROLLA A TRAVÉS DE ESPECTROS DE RESPUESTAS INELÁSTICOS. Disponible en: https://steemit.com/stem-espanol/@eliaschess333/estudio-de-la-influencia-del-periodo-natural-de-una-estructura-y-del-factor-de-reduccion-de-respuesta-cedente-en-los-niveles-de

2.- ANÁLISIS DE EDIFICACIONES DESDE EL ENFOQUE DE LA INGENIERÍA SISMORESISTENTE A TRAVÉS DE ESPECTROS DE DISEÑO VENEZOLANOS, SEGÚN COVENIN 1756-1:2001. Disponible en: https://steemit.com/stem-espanol/@eliaschess333/analisis-de-edificaciones-desde-el-enfoque-de-la-ingenieria-sismoresistente-a-traves-de-espectros-de-diseno-venezolanos-segun

3.- APRENDIENDO A CONSTRUIR UN ESPECTRO DE RESPUESTA ELÁSTICO A PARTIR DE LA EXCITACIÓN SÍSMICA DE SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD. APLICACIONES EN LA INGENIERÍA SISMORESISTENTE. DISPONIBLE EN:https://steemit.com/stem-espanol/@eliaschess333/aprendiendo-a-construir-un-espectro-de-respuesta-elastico-a-partir-de-la-excitacion-sismica-de-sistemas-de-un-grado-de-libertad

Fuente: @stem-espanol