Óptica geométrica (Parte I)

in steemstem •  2 months ago 


En primer lugar mi saludo respetuoso para toda la comunidad académica y científica de steemit, en especial a #stem-espanol, #steemstem, #curie, #cervantes y #entropia, con su valiosa ayuda hacemos posible nuestra evolución en todos los aspectos en esta prestigiosa plataforma y además nos permiten resaltar la admirable labor de la ciencia que en muchos casos nos olvidamos de su inmenso valor para la existencia de todos nosotros, en esta oportunidad iniciaremos con el análisis del vínculo de la óptica y la geometría, es decir, la óptica geométrica.


La espectacular ciencia física nos sigue demostrando que a través de ella hemos podido conseguir el más claro entendimiento de nuestro entorno por muy complejo que este sea, pero no debemos olvidarnos por supuesto de su firme y fiel aliada como lo es la geometría en cualquiera de sus presentaciones, por lo tanto podemos afirmar que la física junto a la geometría se extienden no solo por todo el campo de la ciencia sino que en consecuencia lo hace a través de toda la humanidad y, esto lo han hecho desde tiempos muy remotos, en esta oportunidad lo hará por medio de una de sus más fértiles ramas como lo es la óptica (de acuerdo a su origen griego optós, visible) junto a la geometría, en donde la primera constituye la rama de la física que se encarga del estudio del fenómeno de la luz y la segunda representa una rama de las matemáticas la cual se ha constituido en la principal herramienta asociada a toda la ciencia física y, la óptica no escapa de dicha influencia, ya que la esencial geometría se encarga de modelar nuestra realidad espacial a través de sus más esplendidas formas y figuras.

La óptica con la ayuda de la geometría ha impactado enormemente en el desarrollo de otras importantes ciencias para la humanidad como lo son la astronomía y la biología y esto en cuanto a la invención del telescopio y microscopio respectivamente, estas creaciones fueron fundamentadas o alimentadas por el estudio de la óptica y la geometría en relación a la comprensión del fenómeno de la luz, el estudio de este fenómeno ha tenido un lugar especial en nuestra historia y esto es debido a que nuestro maravilloso entorno lo podemos apreciar por medio de nuestros sentidos, principalmente con el de la vista, lo antes expresado inspiró a grandes personajes de nuestra historia llegando a proponer varias teorías las cuales justifican la naturaleza de la luz.

Un poco de la historia del fenómeno de la luz

Gracias a las propuestas teóricas realizadas tanto por los pitagóricos en la antigua Grecia como los platónicos, en donde los primeros sugirieron que nuestra visión se originaba debido a la proyección de las imágenes emitidas desde los objetos hacia nuestros ojos, mientras que los platónicos plantearon lo contrario, en donde dicha visión se originaba debido a la proyección de los diferentes rayos lanzados desde nuestros ojos hacia los objetos que se encontraban en nuestro alrededor, lo cierto es que ambas teorías sirvieron de fundamento para dar origen a uno de los más impactantes conceptos dentro del mundo de la óptica como lo es el rayo, siendo este implementado por el gran Euclides para poder modelar el recorrido, camino o trayectoria de la luz, estimando que dichos rayos lograban viajar de manera infinita en forma de línea recta, planteamiento reafirmado por Herón de Alejandría con su teoría de los espejos y sus aplicaciones prácticas, en donde al igual que Euclides consideraba que la trayectoria más corta para expresar la propagación de la luz era de una línea recta, cuyo principio también fue retomado por Pierre de Fermat por el siglo XVII.

En cuanto al estudio de la trayectoria y propagación de la luz también encontramos a Ptolomeo, cuyos estudios experimentales fueron llevados a cabo sobre superficies pulidas con la firme necesidad de comprobar el camino o trayectoria de dicho fenómeno en línea recta y para conseguir una adecuada vinculación entre los ángulos de incidencia y de refracción en distintos medios tales como: agua-vidrio, aire-vidrio-aire-agua.

En este recorrido encontramos también a Johannes Kepler, este histórico personaje realizo algunos estudios vinculados a la visión humana, en donde asocio algunos principios relacionados con lentes convergentes y divergentes en telescopios y microscopios, en donde años más tarde, Snell descubriría la relación existente entre el ángulo de incidencia y de refracción en el momento cuando un rayo de luz pasa de un medio transparente hacia otro, y en 1657, Pierre de Fermat, realiza el planteamiento sobre el principio del tiempo mínimo; en donde un determinado rayo de luz seguirá el camino el cual le permita obtener el menor tiempo posible para trasladarse de un punto a otro.

Si nos trasladamos hacia 1704, nos encontramos con el planteamiento realizado por el ilustre Sir Isaac Newton la cual consistía en una visión corpuscular de la luz, es decir, como si se tratase de una corriente o movimiento de partículas las cuales se propagan con una enorme velocidad siguiendo una línea recta, por lo tanto conformando de esta manera la teoría corpuscular, debido a su teoría Newton comprobó las referidas leyes de reflexión, proponiendo además que la refracción era debido al cambio de la velocidad de la luz cuando esta cambiaba de un medio a otro, en donde se incrementaba la velocidad de dichas partículas al aumentar la densidad del medio, es decir, que la velocidad de las partículas resultaba ser proporcional a la densidad del medio por el cual transitaban.

Para esa misma época nos topamos con el planteamiento el cual sugiere a la luz como una onda, es decir, el modelo ondulatorio, por lo tanto la misma necesitaría de un medio físico para su debida propagación a través del espacio, el personaje de esta importante teoría fue Christiaan Huygens, quien además determinó que dos haces de luz durante su interacción podrían lograr destruirse, este último hecho no pudo ser comprobado o explicado por la teoría de Newton, terminando este recorrido con la teoría electromagnética de James Clerk Maxwell quien demostró que la luz era capaz de viajar a través del vacío.


Es importante tener claro que partiendo de la interacción de la luz con cada objeto material de nuestro entorno es que la óptica precisa su estudio y, la misma se encuentra conformada por tres partes o sub-ramas entre las cuales tenemos:

1.- La óptica geométrica

Partiendo de un modelo geométrico, esta parte de la óptica basándose además en el concepto fundamental del rayo estudia y establece el recorrido, camino o trayectoria de la luz.

2.- La óptica física

Esta parte de la óptica considera la naturaleza ondulatoria del fenómeno de la luz, es decir, como una onda electromagnética, por lo tanto la misma explica los fenómenos de interferencia, difracción y polarización de la luz desde un punto de vista microscópico.

3.- La óptica cuántica

Cuando la luz se relaciona con la materia a niveles atómicos podemos decir que interviene esta parte de la óptica para el debido análisis de dicha interacción.

Para este artículo comenzaremos con el análisis sobre la óptica geométrica y todo lo que la relaciona con el estudio del fenómeno de la luz, por tanto a continuación profundizaremos en ella.


La óptica geométrica como expresamos implementa un modelo geométrico o matemático aproximado en cuanto a la representación y propagación de la luz de manera rectilínea partiendo de rayos luminosos, pero además en esta parte de la óptica también incluye a los maravillosos fenómenos de la reflexión y refracción de la luz desde una visión macroscópica, por lo que es de suma importancia antes de llegar a la descripción de tales fenómenos poder conocer algunos conceptos fundamentales como los que tenemos a continuación:

Rayo luminoso

Cuando nos referimos a un rayo de luz estamos hablando de una idealización relacionada a una emisión luminosa, por lo tanto podríamos decir que se trata de una línea imaginaria con la cual representamos al camino o la trayectoria por donde se debe propagar la luz, lo cual lo hace siguiendo una línea recta siempre y cuando esta no se vea afectada por la interacción de un determinado objeto perteneciente a su entorno más próximo.

Sistema óptico

Este se encuentra representado por un determinado conjunto de superficies las cuales separan a varios medios por donde se propaga la luz, estos sistemas ópticos generalmente son centrados y formados por superficies esféricas cuyo centros son alineados por todo lo largo de un eje al cual llamamos eje óptico del sistema, si en un determinado sistema óptico nos encontramos con que todas sus superficies resultan ser refractantes (por lo que no hay la presencia de ningún espejo), las mismas las denominamos dioptrios, y a dicho sistema lo llamamos dióptrico.

Propagación de la luz

Para su propagación este fenómeno no requiere de un soporte material por lo que el mismo se propaga en el vacío, en un sistema material homogéneo e isótropo la luz se propagara en línea recta, siendo este último un medio cuyas propiedades son similares en cualquier sentido u orientación que se tome, y como ejemplos podemos mencionar medios como el aire, el vacío, agua, vidrios entre otros, lo cierto es que la luz siempre se propagará en línea recta, en cualquier dirección y a gran velocidad, como podemos observar en el ejemplo de la siguiente figura 1.


Cuando desde una fuente luminosa observamos un conjunto de rayos estamos viendo un haz de rayo y los mismos pueden ser convergentes, divergentes y paralelos como vemos en la siguiente figura 2.


En la anterior figura notamos que los rayos convergentes (a) tienen un punto en común y cuyo sentido es hacia tal punto, en cuando a los divergentes (b) las direcciones de todos ellos tienen un punto en común el cual representa su origen pero su sentido es opuesta a dicho punto y en el tercer caso (c) notamos que todos los rayos poseen tanto la misma dirección como el mismo sentido.

Velocidad de la luz

Según la teoría de la relatividad esta velocidad en el vacío representa una constante universal (c) y como sabemos en el mundo físico esta constituye la mayor velocidad posible, cuya base teórica está vinculada al planteamiento relacionado a la tiempo que requiere la luz para pasar en el vacío de un determinado punto a otro. Durante el siglo XIX, implementando un método fundado en un tipo de espejo giratorio Foucault logró establecer una medición muy precisa de esta velocidad, y en ese mismo siglo específicamente en 1880, Michelson, afinando el método utilizado por Foucault pudo obtener mayor precisión, sin embargo, para el siglo XX se lograron realizar nuevas mediciones y, actualmente el valor para esta velocidad de la luz en el vacío es de 299.792.458 m/s, que en mucha ocasiones la podemos redondear a 300.000.000 m/s o 300.000 km/s cuando realizamos cálculos los cuales no ameriten de tanta precisión.

Índice de refracción (n)

Si tenemos que en un determinado medio material la velocidad de la luz es (v), teniendo siempre claro que dicha velocidad (v) debe ser menor que (c), por lo que denominamos índice de refracción absoluto de un determinado medio al cociente entre la constante universal c (que representa a la velocidad de la luz en el vacío) y la velocidad que se determine en ese particular medio (v), por tanto tenemos la siguiente ecuación o formulación matemática:


Entonces en (1) observamos que la magnitud del índice de refracción absoluto es adimensional por relacionar a dos tipos de velocidades, en donde sus unidades se cancelan mutuamente, y su valor siempre será mayor que la unidad, esto por ser c>v. En un determinado medio con características homogéneas y además isótropos, dicho índice de refracción absoluto sería constante.

Principio de Fermat


Ya pudimos conocer el índice de refracción absoluto (n), el cual es necesario para consolidar el importante principio de Fermat, el cual plantea que el producto entre el índice de refracción con el trayecto que transita o recorre la luz (s) en un determinado medio homogéneo determina lo que se conoce como camino óptico de este fenómeno luminoso, por tanto podemos establecer la siguiente ecuación:


Pero si la luz pudiera cruzar diferentes medios obtendríamos lo siguiente:


Pero si quisiéramos descomponer dicho camino recorrido por la luz infinitésimamente, nos quedaría la siguiente relación o formulación:


Por tanto según 5 es posible redefinir el camino óptico de la luz de acuerdo a la relación del producto entre la velocidad de la luz en el vacío (c) con el tiempo empleado por tal fenómeno en recorrer una determinada trayectoria planteada, este principio lo pudo establecer Fermat relacionando la luz que va de un punto A otro B utilizando una trayectoria, en donde el camino óptico antes planteado sea mínimo en comparación con otras trayectorias próximas, dicho planteamiento fundamentó el desarrollo de la óptica geométrica.


Si nos encontramos que un haz de luz llega o choca en una superficie que separa a dos medios homogéneos, y el mismo cambia su dirección pero sin cambiar su medio inicial de propagación, podemos expresar entonces que dicho has se ha reflejado, por ejemplo cuando un determinado objeto refleja una luz y esta choca contra un espejo plano cambiara su dirección pero visualizaremos detrás de dicho espejo una imagen, es importante resaltar que dependiendo de la superficie que interactúa con determinados rayos de luz podemos establecer dos tipos de reflexiones, una denominada especular y relacionada con una superficie totalmente lisa como la que poseen los espejos, y la otra reflexión que nos encontraríamos es la difusa y esta al contrario de la primera está relacionada con superficies que presentan irregularidades bien sea macroscópica o microscópicamente, en el segundo caso veríamos que la luz seria desviada en direcciones fortuitas, como podemos observar en la siguiente figura 3.


Al poder especificar la forma geométrica de la reflexión de la luz en cuanto a una superficie lisa debemos precisar los siguientes elementos:

a) Rayo incidente: es aquel que incide en el límite de los medios involucrados.
b) Rayo reflejado: es aquel que se regresa por el medio inicial de propagación al chocar con la frontera.
c) La normal: esta representa la línea recta la cual es perpendicular a la superficie en donde choca o incide el rayo.
d) Ángulo de incidencia: Este ángulo lo forma el rayo que incide en la superficie, es decir, el rayo incidente con la recta perpendicular o normal a dicha superficie.
e) Ángulo de reflexión: Este ángulo lo forma el rayo que sale reflejado de la superficie y la recta normal a la misma.Lo antes descrito lo podemos observar en la siguiente figura 4:


Y complementando la información expresada en la anterior figura podemos continuar con las leyes de la reflexión de la luz las cuales expresan lo siguiente:

1.- En el plano denominado de incidencia se encuentran tanto el rayo incidente, como la recta normal o perpendicular a dicha superficie refractante, así como el rayo que sale reflejado de la misma superficie antes descrita, es decir, que estos elementos se encuentran comprendidos en un mismo plano.

2.- Tanto el ángulo formado por el rayo incidente (i) como el formado por el rayo reflejado (i´) son iguales.

Un inmenso horizonte de aplicaciones relacionadas con la óptica geométrica, y las mismas se expanden entre todos nosotros y toda área del conocimiento de la humanidad sin importar su ámbito de estudio, demostrando que cada uno de los fenómenos analizados e interpretados por este nexo óptica-geometría siempre serán esenciales para nuestro progreso bien sea como sociedad, como familia o como individuo de este muy exigente universo.


Nuestros extraordinarios y esenciales sentidos son fieles testigos de la majestuosidad de nuestro universo, y con ellos la ciencia ha podido interpretar imprescindibles fenómenos que nos han permitido incrementar nuestra intelectualidad y comodidad en cada uno de los espacios relacionados a nuestras actividades sin importar cual fuesen, por tanto podemos decir que la percepción que cada uno de nosotros tiene de nuestro entorno principalmente se las debemos a la comprensión del fenómenos de la luz y, de esta forma es necesario resaltar la enorme labor de la física y en esta ocasión especialmente a su rama óptica la cual en unión o nexo con las matemáticas particularmente con la geometría ha podido pavimentar el camino hacia la consolidación del entendimiento relacionado a la luz y todo aquello referente a ella, tal y como es el caso de la visión de nuestros ojos.

En el complejo y extenso estudio de la óptica nos encontramos a grandes personajes históricos los cuales dejaron marcadas sus más profundas huellas en todo contexto relacionado a la luz, entre ellos podemos mencionar al gran matemático Euclides quien modela el recorrido de la luz considerando que estos rayos luminosos viajaban de forma infinita siguiendo la trayectoria de una línea recta y esto vinculaba de una vez a la geometría y todo sus construcciones geométrica, también encontramos a Kepler sus estudios relacionados a la visión humana, de igual forma a Pierre de Fermat realizando el planteamiento o principio del tiempo mínimo seguido por un rayo de luz, al llegar al siglo XVII indudablemente teníamos que toparnos con uno de los más ilustres científicos de nuestra historia Sir Isaac Newton y su teoría corpuscular, y además nos tropezamos con personajes tales como Huygens y Maxwell este último comprobó que el fenómeno de la luz era capaz de movilizarse o viajar a través del vacío.

La óptica se estructura a través de tres ramas, en donde encontramos a la óptica geométrica, óptica física y óptica cuántica cada una de ellas complementándose entre sí, así como con las interpretaciones generadas por la geometría, siendo objeto de estudio en este artículo la óptica geométrica, la cual se fundamenta en un modelo geométrico aproximado de la representación y propagación de la luz siguiendo una línea recta iniciando desde ciertos rayos luminosos, además esta rama de la óptica introduce el estudio de los fenómenos de la reflexión como el de la refracción de la luz, pudiéramos expresar que desde una óptica macroscópica.

En el desarrollo de este artículo pudimos resaltar importantes aspectos conceptuales muy útiles para la comprensión de la óptica geométrica, entre los cuales estuvieron el rayo luminoso, sistema óptico, propagación de la luz, velocidad de la luz, índice de refracción, describiendo además el esencial principio de Fermat el cual propone que el producto entre el índice de refracción absoluta (n) y el trayecto recorrido por la luz (s) en un medio homogéneo constituye el camino óptico del mencionado fenómeno luminoso, cerrando con el fenómeno de la reflexión de la luz y sus leyes las cuales precisan que en un mismo plano el cual es denominado de incidencia encontramos tanto al rayo de incidencia, a la recta normal y al rayo reflejado y que además los ángulos de incidencia como de reflexión son análogos.

Hasta otra oportunidad mis apreciados lectores de steemit, en especial a los miembros de la gran comunidad de #STEM-Espanol, los cuales reciben el apoyo de otras tres grandes comunidades como los son #steemstem, #utopian-io y #curie, por lo cual recomiendo ampliamente formar parte de este hermoso proyecto, ya que resalta la excelente labor de la academia y del campo científico, en especial, por el gran respecto, dedicación y ayuda para sus miembros.

Nota: Todas las imágenes fueron elaboradas usando las aplicaciones Paint, Power Point, GeoGebra, y el gif animado fue elaborado con la aplicación de PhotoScape.


[1] Charles H. Lehmann. Geometría Analítica. Décima tercera reimpresión. Editorial Limusa. México, D.F. 1989.
[2] Jennings, G.A. Geometría moderna con aplicaciones. Springer, New York, 1994.
[3] Snapper, E., Troyer, R.J. Geometría afín métrica. Dover, New York, 1971.
[4] Raymod A. Serway y John W. Jewett, Jr. Ed. Thomson. Física. Edición 1 y 3. [5] Giancoli, D.C. Física, principios y aplicaciones, Reverté S.A. España, 1985.
[6] Cornejo Rodríguez Alejandro, Urcid Serrano Gonzalo. Óptica geométrica. Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica. 2 da edición, octubre 2005.
[7] Cabrera J. Manuel, Fernando J. López, Fernando A. López. Fundamentos de Óptica Electromagnética, Addison-Wesley Iberoamericana, 1993.
[8] Young Hugh D. Fundamentos de la Óptica y Física Moderna, McGraw-Hill, 1971.
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