Comment faire 1+1 (avec un ordi) en physique des particules

I was quite busy recently with my private life and had to decouple from anything that was going on with Steem. Apparently, I missed the show. Anyways, I am now back and decided to write in French, for a change. This post concerns predictions in particle physics, in the context of the LHC, and how we make them. It consists in the French adaptation of this English post.

Dans mes précédents articles, j’ai présenté la structure de la matière au niveau des particules élémentaires et la façon dont ces dernières interagissaient.

Ensuite, je me suis penché vers le boson de Higgs, pourquoi il était nécessaire et comment il émergeait dans le Modèle Standard de la physique des particules.

Sa découverte a en particulier nécessité de confronter des prédictions aux données, pour le cas avec un boson de Higgs et le cas sans boson de Higgs. L’accord des données avec un seul de lots de prédictions a permis de conclure à la découverte,.

Dans cet article, je vais tenter d’expliquer comment ces prédictions sont effectuées à partir de principes assez simples. La complexité réside bien sûr dans les détails qui seront omis pour la plupart (pour la seule et unique raison de garder ce post simple).

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Le Modèle Standard sur une tasse

Comme indiqué ci-dessus, les trois articles précédents se sont focalisés sur les ingrédients du Modèle Standard de la physique des particules. Dans ce post-ci, je vais décrire comment effectuer des prédictions qui peuvent être ensuite confrontées aux données à partir de ces ingrédients.

La façon dont les particules existent et interagissent est modélisée par une équation unique, le lagrangien du Modèle Standard. Il s’agit d’une équation très compacte (et donc élégante) et qui tient sur une tasse (que l’on peut acheter au magasin du CERN pour pas trop cher).

Ce lagrangien, qui est différent selon le type de modèle considéré, est l’objet clé pour tout calcul. On peut par exemple calculer le taux de production d’une ou l’autre particule au LHC ou évaluer la sensibilité d’une expérience à un signal.

En pratique, on peut dériver à partir du lagrangien une série de règles appelées règles de Feynman qui consistent en des diagrammes de base représentant chaque interaction du modèle.

Voici un exemple propre à l’électromagnétisme.

A gauche, nous avons deux interactions (électromagnétiques) du Modèle Standard:

• l’interaction d’un électron et d’un positron avec un photon (en bleu);
• l’interaction d’un muon et d’un antimuon avec un photon (en orange).

Afin de calculer, par exemple, un taux de production associé à un processus donné, il suffit alors de dessiner tous les diagrammes possibles connectant un état initial à un état final. Ci-dessus, on peut utiliser les deux diagrammes de gauche pour construire le diagramme de droite représentant la création d’une paire muon-antimuon à partir de l’annihilation d’un électron et d’un positron.

La difficulté est d’obtenir tous les diagrammes sans en rater un…

Mais au final, on peut concevoir un algorithme prenant tous les diagrammes de base (découlant du lagrangien) et construisant tous les diagrammes relatifs à un processus donné. Et le tour est joué. La première bonne nouvelle est qu’il existe de nombreux codes faisant cela, tous gratuits et publics.

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Et les collisions au LHC

A partir des règles de Feynman, on peut dériver des intégrales permettant, une fois calculées, de prédire ce qu’il se passe au LHC. Cependant, ces intégrales sont hautement multidimensionnelles et impossibles à calculer analytiquement. De nouveau, les ordinateurs sont là pour nous aider. Les codes mentionnés ci-dessus extraient non seulement tous les diagrammes de Feynman, mais génèrent également un programme (dans un langage donné) permettant d’effectuer l’intégration numérique.

Notre histoire ne se finit cependant pas ici. Ce qu’il se passe lors d’une collision est bien plus compliqué que se qui se cache derrière parfois plusieurs centaines ou milliers de diagrammes. C’est illustré à gauche.

Les règles de Feynman que nous avons décrites permettent de calculer le cercle rouge au milieu de la figure.

Mais le LHC est une machine hadronique, baignée dans l’interaction forte et produisant des particules très énergétiques sensibles à cette dernière. Par conséquent, ces particules rayonnent d’autres particules fortement interagissantes, qui en rayonnent d’autres, et ainsi de suite. On obtient les lignes rouges émanant du centre de la figure.

C’est calculable numériquement également (toujours à l’aide des diagrammes de Feynman).

Nos particules fortement interagissantes vont finalement former des états composites (les ellipses vertes sur la figure), vu que des particules qui interagissent très fortement peuvent se lier. Nous avons des modèles décrivant cela, ainsi que la façon dont ces états composites se désintègrent et interagissent avec un détecteur. Au final, on peut de nouveau tout calculer (numériquement).

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Résumé

Dans cet article, j’ai brièvement détaillé comment une théorie de physique des particules peut être décrite de façon simple et élégante par un lagrangien, et comme à partir de là nous pouvons prédire ce qu’il va se passer au LHC. Le calcul est divisé en différents blocs décrivant chacun une physique particulière, depuis le processus dit dur (le rond rouge sur la dernière figure) aux radiations liées à l’interaction forte ou le processus d’hadronisation au cours duquel des états composites sont formés. Ces derniers sont ceux qui sont détectés.

La bonne nouvelle est que nous avons des codes numériques capables d’effectuer tous les calculs, et que nous pouvons plus ou moins automatiquement connecter ‘la tasse mentionnée ci-dessus’ à une simulation d’une collision ayant lieu au LHC.

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