La Programación Lineal en la Identificación de Problemas en la Toma de Decisiones Parte II

exqueila (64)in #steemstem • 5 years ago

Bienvenidos Estimados Amigos, especialmente a mis queridos amigos de Stem Español y Steemstem. Nuevamente con el tema de La Programación Lineal en la Identificación de Problemas en la Toma de Decisiones Parte II:

Voy a iniciar, con una breve descripción y explicación del ejercicio práctico planteado inicialmente en la Parte I, en esta parte se describió la teoría de la identificación de los problemas en las empresas, y como ayuda a la toma de decisiones a través de la herramienta matemática de programación lineal, incluso se desarrolló un ejercicio práctico que tal vez dejo muchas dudas a mis amigos lectores. Espero que en este capítulo sea de mayor comprensión y entendimiento a la hora de resolver estos casos que te llevan a escoger la mejor opción para el beneficio, crecimiento y la rentabilidad de la Empresa.

Por otro lado, voy hacer un resumen del problema y a su vez extraer los datos más relevantes. Aunado a esto quiero darles un pequeño consejo a la hora de resolver problemas de programación lineal, o de estadísticas, matemática en fin cualquier otro, es importante leer muy minuciosamente el problema y buscar la solución adecuada solo limitándome a lo que se me pregunta, siempre la información la describen, el inconveniente está en nosotros que no la interpretamos correctamente (Caso Practico N° 1) Un señor dispone de un capital, y quiere invertir el mismo en acciones en la Industria petrolera, pero el gerente le oferta dos acciones, las cuales cada una presenta una rentabilidad diferente, su principal problema radica en decidir en cual Acción de la Industria Petrolera debe realizar la inversión para obtener la máxima rentabilidad anual. A continuación les presento los datos extraídos del problema.

a) Formule un conjunto de ecuaciones lineales para describir la función objetivo, y las restricciones.

b) Capital: Bs. 210.000.000,00

c) Identificar las Variables de Decisión:
X= Bolívares invertidos en la Acción Industria Petrolera 1
Y= Bolívares invertidos en la Acción Industria Petrolera 2

d) Acción Industria Petrolera 1 tiene una renta del 10% anual

Acción Industria Petrolera 2 tiene una renta del 8% anual

e) Se quiere obtener la política de inversión que permita obtener la máxima rentabilidad anual en las acciones de la Industria Petrolera 1 y 2.

f) Como principal observación en los problemas de Programación Lineal, es elemental elegir las restricciones, las mismas aparecen descritas en el problema y según sea la posición de la función objetivo, se origina diferentes situaciones. A continuación les presento como se seleccionaron las restricciones:

h) Maximizar 0,1x+0,08Y

i) ¿Ustedes se Preguntaran de donde salió estos datos para yo decir que hay que Maximizar 0,1x+0,08Y?
Esta información se extrae:
Acción Industria Petrolera 1 tiene una renta del 10% anual
Acción Industria Petrolera 2 tiene una renta del 8% anual

Observación:

Como la información esta en porcentaje debo convertir en números:

10% = 10/100= 0,1

8% = 8/100= 0,08

Por otro lado, quiero explicarle a mis amigos lectores, en el caso de este problema se habla de maximizar la rentabilidad, puede ser que en otros problemas se me plantean de minimizar los costos o gastos, entonces ahí debo formular la ecuación pero minimizando.

Inicialmente explique que debemos empezar por formular ecuaciones:
Primera Ecuación es la Formulación de la Función Objetivo:

F (X, Y)= 0,1X+0,008Y

Posteriormente se plantean las ecuaciones de las restricciones que anteriormente les explique como se extraen del problema. Ahora se sustituyen las variables en la ecuación y obtendremos el valor optimo.

F(x,y)= 0,1 (130.000.000,00) + 0,08(6.000.000,00)

F(x,y)= 13.000.000,00+480.000,00

F(x,y)=13.480.000,00

Valor Optimo= 13.480.000,00

Se puede observar que donde x y y se encuentre será el Valor Optimo y la rentabilidad máxima será en donde convergen las dos variables es: Bs 13.480.000,00.

Ahora recordemos una parte de lo que nos dice el teorema de Programación Lineal, que es clave para poder hacer el procedimiento analítico del problema, Si una función alcanza el valor óptimo en dos vértices consecutivos de la región factible, también alcanza dicho valor óptimo en todos los puntos del segmento que determinan ambos vértices. Desde este contexto, para calcular el máximo o el mínimo de una función, será suficiente con solo evaluar la función objetivo en todos los vértices de la región factible y quedarnos con el que proporciona el valor óptimo.

Por consiguiente se que esta parte es un poco complicada, es decir una ecuación lineal con dos incógnitas es una expresión de la forma: ax+by=c. Simboliza un sistema compatible indeterminado con un parámetro lo que me indica que tiene infinitas soluciones y las soluciones son todos los puntos de la recta de ecuación ax+by=c.

ax+by<0

ax+by≤ 0

ax+by>0

ax+by≥ 0

Ahora procedemos a gráficar para tener una mayor visualización del Valor Optimo.

En el procedimiento de la programación lineal se utiliza varias variables que opera en el método simple de la programación lineal para determinar si una empresa puede perdurar a corto o largo plazo en el mercado. Este, comienza en el origen y se mueve de un punto de intersección a otro, siempre mejorando la función objetivo hasta encontrar una solución óptima de sus ganancias. Lo más importante de este método es el análisis del gerente para interpretar correctamente las variables, detectar los puntos fuertes o débiles de la empresa y determinar si existen anomalías. Así mismo lograr resultados satisfactorios, cumpliendo con los principales objetivos de una organización que es la estabilidad y rentabilidad.

Para el próximo capitulo, haré mención de las restricciones y como utilizarlas o aplicarlas para realizar el método gráfico, que son las rectas de nivel de la función objetivo, finalizando con el sentido critico ante las soluciones halladas y toma de decisiones para las empresas.

Observación:

Las imágenes fueron realizadas en el Programa de Microsoft Power Point por mi autoría

Referencias:

Gabaldón, Fernando. (2003) Técnicas de Negociación. Primera Edición. Editorial IMMECA.
Gomollon, Felix (1996) Ejercicios de Investigación de Operaciones. Madrid. Editorial ESIC.
Fedossova, Alina y Buitrago, Oscar. (2011). Introducción a la Programación Lineal con Administración de Operaciones. Bogotá. Editorial CESA.

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