En una entrada anterior se había presentado el siguiente desafío:

¿Qué conclusión se puede obtener a partir de estas dos premisas?:

• Todos los magos son mentirosos
• Ningún niño es mago

En esta entrada daré la solución al problema, con lo cual quien quiera tratar de resolverlo por sí mismo no debería leerla.

---

Silogismos inválidos

Demostrar la validez de un silogismo no es sencillo, pero sí lo es demostrar que un silogismo es inválido. Simplemente deberíamos encontrar dos premisas verdaderas que al aplicarlas a dicho silogismo arrojen una conclusión falsa.

Supongamos que se quisiera defender como conclusión para estas dos premisas: "Algunos niños son mentirosos".
Tendríamos entonces:

Todos los magos son mentirosos
Ningún niño es mago
Conclusión: Algunos niños son mentirosos

Pero veamos ahora la forma genérica de ese silogismo:

Todos los A son B
Ningún C es A
Conclusión: Algunos C son A

Reemplazando convenientemente los argumentos podremos refutar su validez.

Digamos por ejemplo que A es perros; B: animales y C: gatos. Entonces tendremos:

Todos los perros son animales (premisa verdadera)
Ningún gato es perro (premisa verdadera)
Algunos gatos son perros (conclusión falsa)

Así entonces queda refutada la validez de ese silogismo.

Solución al problema planteado

Para dar con la conclusión al problema, conviene previamente hacer sobre cada una de sus premisa una inferencia inmediata.

Premisas:

• Todo A es B
• Ningún C es A

Sobre la primera premisa (Todo A es B) aplico lo que se denomina una conversión por limitación y nos queda: Algunos B son A.

La segunda premisa (Ningún C es A) por conversión simple puede transformarse en: Ningún A es C.

De esta manera el silogismo quedará :

Algunos mentirosos son magos
Ningún mago es niño
Conclusión: Algunos mentirosos no son niños