Es interesante la historia.
Sin embargo, hay algo que mencionás ahí al pasar pero que es clave: los casinos debieron poner un tope mínimo y un tope máximo para cada apuesta precisamente porque sino un jugador con suficiente dinero podría quebrarlos aplicando la martingala de duplicar cada vez lo apostado antes. No es una cuestión de creencias. Y es que aunque sea verdad que cada nuevo suceso no se ve afectado probabilísticamente por el resultado del anterior, es a la vez altamente improbable que de, supongamos, 10 veces seguidas que apuestes al negro salga siempre el rojo: la probabilidad de que eso suceda es 0,5^10, es decir: 0,097 %. Entonces, alguien con un capital infinito como para duplicar siempre la apuesta anterior, por mucha mala suerte que pueda tener, llegará un momento en que ganará, y como había apostado el doble de lo que venía perdiendo, en ese solo acierto recupera lo que venía perdiendo y además gana la apuesta mínima inicial. Supongamos que el jugador apuesta 5 y pierde, luego apuesta 10 y pierde, luego apuesta 20 y gana: le pagan 40 y como llevaba apostados 35 ha ganado 5. Así uno se asegura de que siempre al final ganará 5. Luego podrá volver a empezar e ir ganando de a 5 en 5. Aquí estoy suponiendo que juega a color, donde el casino paga con el doble de lo apostado, y en rigor como está el cero (que no paga color) la probabilidad de que salga rojo (o negro) en cada oportunidad es un poco menos que 50 %, pero eso no modifica la idea final.
De manera que la martingala en rigor sí funciona y es infalible si no hay un tope límite de apuesta en cada jugada y el jugador cuenta con un capital lo suficientemente amplio como para duplicar varias veces lo apostado. Los topes mínimos y máximo lo que hacen justamente es limitar el radio de acción para evitar el éxito asegurado de esa maniobra.