Es una silla de montar, ¡No para montar caballos!... Es un Paraboloide Hiperbólico (Matemática)

in #spanish • 6 years ago (edited)

Paraboloide Hiperbólico

El paraboloide hiperbólico o también llamado silla de montar es una superficie cuadrática, aunado a ello es una de las más complejas, y difíciles de graficar.

Viene dada por la ecuación:

La gráfica de una ecuación de 2do grado en 3 dimensiones x,y,z representa una superficie cuadrática.

El paraboloide hiperbólico, es una superficie doblemente curvada que se asemeja a la forma de una silla de montar, es decir, tiene una forma convexa a lo largo de un eje y una forma cóncava a lo largo de la otra, es una superficie doblemente reglada por lo que se puede construir a partir de rectas.

Esta superficie me ha cautivado, no solo por su complejidad, sino por su particularidad que la hace asemejarse a una montura de caballos, al estudiar el tema de las superficies cuadráticas en la universidad, la mayoría de mis compañeros sufría notablemente al ver ejercicios de este tipo, por mi parte cada vez quería indagar más sobre su uso, ciertamente en cuánto gráficas de ejercicios se refiere, es complicada, y por ende solo hacíamos un esbozo.

silla.jpg

Muchos dicen que las matemáticas no son importantes, incluso más joven lo creía así, pero la verdad es que las matemáticas forman parte de nuestra vida cotidiana.

Gráfica de un paraboloide hiperbólico

Para gráficar un paraboloide hiperbólico, se hace mediante sus trazas, hallando las trazas para los planos: xy, yz, xz, se obtendrán hipérbolas, rectas y parábolas.

Tomando como ejemplo la ecuación del esbozo antes mostrado obtendríamos:

Trazas



Captura de pantalla al software matemático "Geogebra"

Paraboloide Hiperbólico en la arquitectura

Está es una de las superficies más utilizada en la arquitectura, fue usada por los arquitectos españoles Antoni Gaudí y Félix Candela.

Antoni Gaudí

Gaudí usó esta superficie en la fachada del templo pasión de la Sagrada Familia, ubicada en Barcelona, España.

Está ha sido llamada la obra sin fin, el inicio de su construcción fue en el año 1882 y aún hoy en día, no ha sido culminada, se prevé que para el año 2026 concluyan los trabajos.
Esto es verdaderamente increíble.

Félix Candela

En la mayoría de sus obras, el paraboloide hiperbólico es el protagonista, muchas de ellas todavía existen, la mayoría superando el medio siglo de antigüedad.
Sus obras más representativas son:
Laboratorio de Rayos Cósmicos
Bolsa de Valores de la Ciudad de México

Es fascinante ver como estos arquitectos se basaron en el paraboloide hiperbólico para hacer sus diseños, actualmente El análisis de su geometría y el estudio sistemático de su tipología, presenta formas hasta ahora poco aprovechadas.

PD: No volvamos a decir que las matemáticas no sirven para nada.
Las matemáticas no son solo para aprender un método, a partir de ellas puedes ampliar tu conocimiento y razonamiento lógico

Las ecuaciones son capturas de pantalla al software matemático online "Symbolab".
Todas las imágenes utilizadas tienen licencia Creative Commons (CCO)

Fuentes
12345

Referencia bibliográfica
James Stewart. CALCULO DE UNA VARIABLE TRASCENDENTES TEMPRANAS (Septima Edición). Editorial Cengage Learning

Me despido nuevamente
Nos vemos en mi próximo post
¡Saludos!

jengley.png


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     6 years ago 

    Excelente post <3 me encanto muchísimo . Mi trauma en matemática III jajajaja

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       6 years ago 

      Jajaja ayy a mi me gusto bastante este tema, algo complejo o quizás ni tan bien explicado ya que pague la novatada con Leidy en mate III,aún así me defendí y la pase jajaja.
      Gracias por leerme :*

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         6 years ago 

        Esta buena la comparación, el mundo de las matemáticas es fascinante, pero no es mi fuerte, me costaba muchísimo sacar buenas calificaciones. Saludos

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           6 years ago 

          Cada quien tiene su fuerte amiga como bien dices jeje.
          Gracias por leerme :*

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