Differential Equations of Variables Separable

in #spanish7 years ago (edited)


Source: YouTube 1280 × 720 Differential Equations (GATE): Variable Separable Form l Solution of Differential Equation

Solving a differential equation is finding all its solutions, that is, finding its solution set.
In the study of differential equations, it is common to interpret:
as the quotient of differentials.
In this way, for example, if the differential equation is:
,
this can be written as:
.
This expression of the differential equation will be denoted as its differential form.
A differential equation of the form:
,
It is of separate variables if we can write it of the form:
.
The method to solve a differential equation of separable variables consists in separating its variables through algebraic operations or mathematical artifices, after achieving the separation of the variables proceed to integrate, ie:
Therefore, the general solution of the differential equation is:
.
We illustrate this method with the following examples.
Example 1: Solving .
Solution:
Let's separate the variables:
To integrate:
Using properties of the logarithms and considering that
Therefore, the general solution of the differential equation is:
Sort:  

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