Enseñanza de ecuaciones diferenciales // Enseñanza Universitaria

Son muchos los tópicos en lo que a cálculo infinitesimal se refiere que ya han sido tocado en mis publicaciones, ahora le toca el turno a las ecuaciones diferenciales. Es necesario recordar un tópico que aplicamos por error cuando explicamos estos temas y en especial si a las ecuaciones diferenciales nos referimos. Si solo nos centramos en resolver el problema como si fuera una solución que se busca sin análisis previos a la resolución del algoritmo algebraico sin medir soluciones que van enmarcada en ideas cualitativas e intuitivas que se encuentran inmersas en muchas ecuaciones diferenciales y que antes de resolverla tenemos que formularlas bajo un enfoque neto del pensamiento lógico matemático.

Fuente de imagen

Como enseño (mi propuesta)

Repaso diferencial: Muchas de las universidades de nuestro país y sobre todo en la rama de ingeniería presentan una malla curricular en el que todo el estudio del cálculo se ve abarcado por cuatro unidades curriculares que son: cálculo I, cálculo II, cálculo III y cálculo IV .
En cálculo I se reúnen todos los temas que son esenciales para poseer una base solida, como por ejemplo: resolución de ecuaciones de primer, segundo y tercer grado, polinomios, factorización de polinomios, conjunto de los números reales, inecuaciones, funciones y nociones básicas de geometría analítica, ya después de estas nociones básicas que van a fortalecer los temas siguientes, se propone abarcar lo que propiamente es cálculo con los siguientes temas: Limite y continuidad de una función real, derivada y aplicación de una función real. Ya para cálculo II se abarca todo lo referente serie y sucesiones, el concepto y técnicas básicas de integración, lo que es una integral definida aplicando el teorema fundamental del cálculo, métodos de integración ( sustitución o cambio de variable, por parte, funciones trigonométricas, sustitución trigonométrica y fracciones simples), integrales impropias y por ultimo aplicaciones de la integral: cálculo de área, cálculo de volumen, cálculo de masa y centro de masa, momento de inercia de una figura plana y por ultimo cálculo de trabajo y energía con integrales). Cálculo III, esta es una de las unidades de cálculo de más difícil comprensión por parte de los estudiantes, y básicamente se recoge todo el contenido de cálculo I y cálculo II y se da enfocado con dos y tres variables, ojo en muchos de los caso, en algunas universidades se incorpora lo relacionado a ecuaciones diferenciales en esta unidad curricular. Ya para cálculo IV se incorpora todos los temas habidos y por haber relacionados a ecuaciones diferenciales.

Todo este recuento de como se dividen los tópicos que abarca el cálculo infinitesimal en nuestras universidades es para analizar que ya cálculo IV por ser la ultima materia de los cálculos que ven nuestros estudiantes, antes de entrar a explicar las ecuaciones diferenciales es necesario que expliquemos planteando un sistema de enseñanza recordando tópicos como ecuaciones de primer y segundo grado, y lo más importante volver y repasar las derivadas que será punto clave para el entendimiento y comprensión de las ecuaciones diferenciales por parte de los estudiantes.

Fuente de imagen

Enseñanza de las ecuaciones diferenciales mediante un enfoque gráfico y analítico utilizando software matemático:

Es de manera muy clásica enseñar ecuaciones diferenciales bajo un enfoque que no involucre gráficos, ya que su contenido se presta para que sea visto de esa manera, y ya que quizás los alumnos ya lleguen a este punto un poco agotados en la utilización de gráficos en el plano y en el espacio tridimensional, pero déjenme decirles que esta praxis resulta errónea, ya que dentro del aprendizaje del cálculo todos los conocimientos que se requieran enseñar deben partir de un análisis gráfico, claro esta sin dejar al lado los otros métodos de comprensión como son el algebraico, es más pudiera decir que cualquier elemento a utilizar para enseñar las ecuaciones diferenciales que de resultado en el que el estudiante aprenda es valido, sin embargo planteo esta propuesta por que a mi en lo particular me ha funcionado, estos análisis gráficos los sustento con la aplicación de software, en artículos anteriores ya he explicado la importancia en el uso de softwre para la enseñanza de la matemática:

https://steemit.com/spanish/@carlos84/importancia-en-el-uso-de-software-para-la-ensenanza-de-la-matematica

En lo particular utilizó el sofware geogebra por lo de ser un software de libre uso, aunque cualquier otro de su preferencia puede ser utilizado.

Importancia de aprender ecuaciones diferenciales

En todas las ramas del saber es importante la diversidad de conocimiento que podamos adquirir para su posible aplicación en el campo laboral, en este sentido las ecuaciones diferenciales sobre todo en el rama de la ingeniería eléctrica tiene múltiples aplicaciones, y para nosotros los docentes no debe quedar arrezagado el conocimiento en lo que a este tópico se refiere.

Hay que reforzar este ámbito que este implícito también en la ciencia y el campo experimental, es necesario apoyarlo con la tecnología de los computadores por medio del uso de los diversos softwre, establecer parámetros de comparación entre ellos y chequear el rendimiento de los estudiantes en sus evaluaciones e ir en medio de ese proceso de ensayo y error descartando métodos y quedándonos con lo que más resulten, y de esta manera aplicar todo lo relevante posible que vaya en pro del aprendizaje significativo del nuestros estudiantes universitarios que son pilar fundamental por medio de las diversas ingenierías en la producción de nuestro mundo.

Saludos amigos steemians.