Los objetos matemáticos

Los objetos matemáticos corresponden a un problema de la filosofía de la matemática, es un problema ontológico, éste se inclina hacia dos vertientes, primero, quienes son afines hacia la concepción de la matemática, desde objetos reales; y segundo, quienes adversan esta posición, y afirman que la matemática no tiene que ver nada con la realidad.

A continuación una imagen que expresa la idea concreta de medición matemática, esto es

Aplicacionismo Matemático

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Seguidamente una imagen que sugiere lo que considero lo máximo de abstracción en la matemática, los fractales, esto es

Abstraccionismo Matemático

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¿Qué significa un objeto matemático, para la mayoría de las personas?

Un objeto matemático carece de significado para la mayoría de las personas; para que, por ejemplo un número adquiera significado, hay que ubicarlo en un contexto; por ejemplo, el número 2017 tendrá significado para la mayoría porque representa el año que se está viviendo; o también puede representar otras cosas, eso dependerá del contexto; pero para otros, un número puede ser el resultado de un problema abstracto que sólo puede existir de manera formal, abstracta, simbólica.

De lo anterior se deriva que las personas tienen una doble visión, una dualidad de la matemática que ha sido derivada por dos líneas de pensamiento acerca de ella. Estas dos líneas tienen intereses totalmente opuestos, por un lado:

Aquellos que sostienen que la matemática es una ciencia de objetos abstractos y que solo existe en el pensamiento, no tiene vinculación con los objetos reales, y velan, según ellos, por la pureza de la matemática. Para ellos, un objeto matemático es un objeto vacío carente de significado. Esta es la visión abstraccionista de la matemática.

Por el otro lado, quienes sostienen que la naturaleza de la matemática está ligada a la realidad; para ellos la mayor prueba de esto queda demostrado en la aplicación de la matemática en la solución de asuntos reales, esta visión es aplicacionista de la matemática.

De estas dos visiones, la que prevalece hoy en día, es el abstraccionismo matemático, esto demuestra que la mayoría de las personas tiene la matemática, para ellos, la matemática no tiene sentido y solo sirve las otras ciencias por su carácter utilitario.

¿Cómo se originó esta doble visión acerca de las matemáticas?

Esta dualidad de la matemática se originó a finales del siglo XIX ante los problemas que enfrentaban los matemáticos de la época cuando aparecían ciertas paradojas lógicas que ponían en tela de juicio la consistencia de las matemáticas.

Ante el peligro en que se busca la matemática, el matemático alemán David Hilbert en 1926 crea La Escuela Formalista con el único objetivo de proteger la matemática de esas contradicciones; para ello, despoja a la matemática de todo significado en lo concreto; su aplicabilidad en la realidad carece de importancia. Los nombres de esta herramienta se refieren a codificación de todo el conocimiento matemático en un sistema de axiomas y reglas de inferencia, definición de conjunto de todas las posibles secuencias deductivas de todas las posibles causas de los casos.

Según Hilbert, la matemática es un mosaico de fórmulas que puede crearse a partir de cualquier conjunto de axiomas iniciales, manipulando los símbolos implicados de acuerdo a la misma; los axiomas y reglas no guardan ninguna relación con la realidad observada, en conclusión consideran a la matemática vacía y carente de significado.

Este aspecto de la matemática tiene un centro de interés muy reducido, que la mayoría admira, los considera sobredotados de inteligencia. Esto es un error que deriva de preponderar el abstraccionismo sobre el aplicacionismo. Esta dualidad debe ser considerada como un par contradictorio que forma parte de un mismo ente, la matemática.

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