La integral indefinida de la función Valor Absoluto

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El objetivo de este post es mostrar deductivamente como se desarrolla la integral idefinida de la función Valor Absoluto a través de un ejercicio particular que radica en calcular la siguiente integral:

Antes de desarrollar dicha integral, recordemos la función Valor Absoluto de un número real x:


Apliquemos dicha definición a nuestra función integrando para determinar los intervalos en los cuales ella esta definida como "mayor o igual a 0" o "menor que 0".

Veamos:

Esto es:

Si x se encuentra en la intersección de los intervalos [-1,+∞) y (-∞,1]=[-1,1]

Por lo tanto:

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Si x se encuentra en el intervalo (-∞, -1)


De esta manera:

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Si *x* se encuentra en el intervalo

(1,+ ∞ ), entonces:

Así:

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Y así, hemos concluído el ejercicio propuesto.

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Créditos: Las ecuaciones y símbolos matemáticos se realizaron con la ayuda del Editor de ecuaciones Latex.