De la aritmética al álgebra

La matemática es una de las áreas en que los alumnos presentan mayor dificultad, en especial al iniciar la escuela media (Bachillerato, en Venezuela). En la mayoría de los casos esta dificultad se debe a que ésta adquiere un papel muy diferente para los alumnos que ingresan a este nivel, debido a que ellos han venido manejando la matemática en el plano concreto, y de esta forma, han aprendido a manejar los signos de las operaciones, sus propiedades y el signo de igualdad en el contexto de las expresiones aritméticas.

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En la transición de la primaria a educación media, estos mismos conceptos aparecen pero en el plano algebraico conjuntamente con un nuevo y abstracto concepto, las ecuaciones; en este sentido, se introduce el uso de las letras para representar las variables en un nuevo contexto, el de las expresiones algebraicas, de esta manera las expresiones aritméticas se extienden hacia las expresiones algebraicas.

En este sentido, si a nivel de primaria los alumnos desarrollan competencias matemáticas que le permitan dominar un lenguaje aritmético, en ese mismo sentido al iniciar el nivel de educación media debería comenzar a desarrollar competencias para dominar un lenguaje algebraico, para ello, los docentes deberán desarrollar estrategias orientadas a ese objetivo.

Recordemos que en la enseñanza de la matemática en el plano de la aritmética se utilizan estrategias vinculadas a la realidad, porque esa es su naturaleza, lo concreto; mientras que en el álgebra se prepondera la abstracción, lo simbólico donde el alumno deberá requerir capacidades para el manejo de tópicos conocidos y manejados en el ámbito concreto, para ahora manejarlos en el ámbito abstracto; por lo tanto, esas estrategias deben ir orientadas hacia la extensión de lo concreto a lo abstracto.

Dichas estrategias deberán considerar que existen numerosas investigaciones que demuestran que en este proceso de transición de la aritmética al álgebra se presentan una serie de obstáculos que limitan su aprendizaje del álgebra, y que entre tales obstáculos se destacan:

• La igualdad, la cual es considerada por los alumnos como un símbolo unidimencional, ellos perciben el signo (=) como una “señal para hacer algo” más que un signo de equivalencia entre los lados derecho e izquierdo de una ecuación y esta es la razón por la cual no le ven significado a expresiones como 4+3=6+1 .

• Los signos de las operaciones son interpretados por los alumnos como una orden donde se busca una respuesta numérica. En álgebra toman un sentido más abstracto donde lo importante no es la respuesta a una situación problemática sino su representación simbólica. La dificultad más común en este caso es que los alumnos no reconocen la expresión a+b como una respuesta, ellos tratan de igualar este tipo de expresiones a algo.

• El significado de las letras y las variables

Por ello, esas estrategias deben constituirse en entes desarrolladores de herramientas de enseñanza que permitan coadyuvar en el desarrollo de capacidades en el alumno para extender estos tópicos (uso de la igualdad, los signos de las operaciones, el significado de las letras y las variables) desde el contexto aritmético al contexto algebraico en el proceso de transición de la aritmética al álgebra.

En otras palabras, pasar de lo concreto a lo abstracto de manera natural.