En Mecánica se analizan magnitudes escalares y vectoriales, una magnitud escalar es la que tiene asociada una única cantidad, por ejemplo: tiempo, volumen, densidad, energía y la masa, mientras una magnitud vectorial es la que tiene asociada, además de una cantidad, una dirección y un sentido, ejemplos de magnitudes vectoriales: desplazamiento, velocidad, fuerza y momento, en esta primera unidad aprenderemos a identificar y determinar las características de los vectores.

Vectores en el plano:

Los vectores se definen como expresiones matemáticas que poseen magnitud, dirección, y sentido, los cuales se suman de a cuerdo con la ley del paralelogramo, y al representarlos siempre se usan flechas.

La Dirección corresponde a la inclinación de la recta, y representa al ángulo entre ella y un eje horizontal imaginario. También se pueden utilizar los ejes de coordenadas cartesianas (x, y, z) como también los puntos cardinales para la dirección.

El Sentido está indicado por la punta de la flecha (signo positivo que por lo general no se coloca, o un signo negativo).

El Módulo o magnitud representa el tamaño del vector, y hace referencia a la intensidad de la magnitud (número).

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Representación gráfica de vectores conociendo sus coordenadas.

Determine los elementos del vector, conociendo las coordenadas de las siguientes fuerzas:

Para cada uno de las fuerzas:

• Se grafíca en el plano cartesiano.
• Utilizando la ecuación de Pitágoras se determina su módulo o magnitud.
• Mediante la ecuación de la identidad trigonométrica de la tangente se determina la dirección del vector fuerza.

Representación gráfica de vectores conociendo el módulo y la dirección.

Sumatoria de fuerzas, Fuerza Resultante

Cuando los vectores (fuerzas) tienen la misma dirección, la sumatoria se realiza sumando sus magnitudes, si tienen la misma dirección pero sentidos contrarios entonces la operación matemática a realizar es una resta y la dirección final será el que tiene la magnitud mayor, la técnica mas popular para sumar vectores es la del paralelogramo, pero solo es funcional cuando hay dos vectores, en el análisis de fuerzas en mecánica generalmente hay mas de dos fuerzas influyendo en la estructura o sistema, por eso, en estos casos donde hay más de dos fuerzas presentes se debe determinar la fuerza resultante a través de la sumatoria de las componentes de las fuerzas que actúan en el sistemas de fuerzas.

La Fuerza resultante “FR” seria igual a la raíz cuadrada de la sumatoria al cuadrado de las componentes en “X” y “Y”.
Ejemplo:

Procedimiento para determinar la Fuerza resultante de un sistema de fuerzas:

1. Identificar magnitud y dirección de cada vector fuerza
2. Determinar las componentes en “x” y “y” de cada vector fuerza.
3. Determinar la sumatoria de fuerzas en el eje “x” y la sumatorias de fuerzas en el eje “y”, tomando en cuenta los sentidos según donde se encuentra graficado cada vector.
4. Obtener la magnitud de la Fuerza Resultante usando la ecuación del módulo de un vector.
5. Obtener la dirección de la Fuerza Resultante utilizando la ecuación trigonométrica de la tangente.
6. Según los datos de las componentes de la Fuerza Resultante graficar en el plano cartesiano.

Temas anteriores:

• Bienvenidos a: Mecánica Aplicada (24/05/2018)
• Orígenes y Aplicaciones de la Mecánica Aplicada (31/05/2018)

Bibliografía:

Budynas, Richard G. (2008) Diseño en ingeniería mecánica, Editorial McGraw-Hill Interamericana.
Meriam, J.L y Kraige L.G. (2008) Mecánica par ingenieros, Editorial Reveré, S.A..
Beer, Johnston y Cornwell. (2010) Mecánica vectorial para ingeniaros, Dinámica, Editorial McGraw-Hill Interamericana, Novena edición.
Beer, Johnston y Cornwell. (2010) Mecánica vectorial para ingeniaros, Estática, Editorial McGraw-Hill Interamericana, Novena edición.

Realizado por:

Ing. Alcides Cádiz

Investigador y Generador de Contenido

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