Если Солнце просто перестанет излучать энергию, то Земля так и будет крутиться вокруг него.
А замерзнет, думаю, все гораздо быстрее, чем за 1 год. Деревья год не протянут - вымерзнет корневая, т.к. быстро промерзнет земля из-за того, что снега почти не будет, потому , что испарение воды практически прекратиться.
Из-за охлаждения ядра будет слабеть магнитосфера Земли и жесткое космическое излучение будет сильнее воздействовать на земную атмосферу. Через какое-то время, когда остынет и ядро, от атмосферы уже ничего не останется.