Granice ludzkiej wiedzy

Jesteśmy u końcu drogi – życia.
Matematycy: Solomon, Smith, Aschbacher i Lyons mają odpowiednio po 66, 67, 70 i 71 lat i są jedynymi ludźmi, którzy wiedzą, o co chodzi w matematycznym dowodzie teorii grup, który liczy od 10 000 do 15 000 stron.

Starają się przed śmiercią poskładać i uprościć dowód „klasyfikacji skończonych grup prostych”, tak aby kolejne pokolenia mogły go poznać i być pewne jego prawdziwości. By nikt już nie musiał strawić całego życia na jego poznanie. Jeśli ci ludzie umrą – całą pracę trzeba będzie zacząć od nowa. Ktoś znowu będzie musiał przez kilkadziesiąt lat poznawać wypracowany dotychczas dowód. Do tego, aby próbować go ułożyć czy poprawić, trzeba najpierw być pewnym jego kompletności.

Ludzkość nie wie, jak sobie z tym problemem poradzić. Obecnie nie mamy metody na wykroczenie poza granice rozumienia wiedzy. Granica wiedzy zasadza się na poziomie tego, co potrafimy zrozumieć. A jeśli do aktu zrozumienia potrzeba tak wielu elementów układanki, które wymagają kilkudziesięciu tysięcy stron na ich zapisanie, to wtedy potrzebujemy całego życia jednostki, która zdecyduje się temu poświęcić.

Nie ma nic więcej. Żadnej innej możliwości. Rozumienie jest procesem przynależnym jednostce. Rozumienie jest niepodzielne. Nie możemy odciążyć człowieka w tym zadaniu, rozkładając rozumienie na kilka osób. Zrozumienie jest konieczne, by wiedzieć, czy w dowodzie nie kryje się błąd. Te kilkadziesiąt tysięcy stron jest wszystkim, na co stać pojedynczego człowieka. A przerażające jest to, że jednocześnie to wszystko, na co stać całą ludzkość.

Naukowcy mówią – Starzejemy się i chcielibyśmy przekazać naszą wiedzę, póki nie jest za późno. Możemy umrzeć, przejść na emeryturę albo zapomnieć.

Twierdzenie to odnosi się uporządkowania rodzajów symetrii dla różnych obiektów. Większość z nich to czysto idealne matematyczne twory, jak figury geometryczne rezydujące w większej niż trójwymiarowa rzeczywistości. Jednak ich istnienie ma odzwierciedlenie w przyziemnej i obserwowalnej naturze, tzw. Model Standardowego, który opowiada o najmniejszych cząstkach składających się na nasze otoczenie i znajdujące się w nim formy materii.

Każdy rodzaj symetrii w matematyce możemy przypisać do czterech rodzajów, zwanych grupami. Każdy możliwy rodzaj symetrii odnosi się do wszechświata dużo większego niż ten rzeczywisty – wszechświata wyobrażeń, czyli wszystkiego tego, o czym możemy rozmawiać i wobec czego możemy formułować pytania.

Są w nim tzw. grupy cykliczne odnoszące się do zwykłych figur geometrycznych, które poznaliśmy w szkole, takich jak pięciokąty. Prawa symetrii mówią, jakich obrotów można w takich figurach dokonać, aby końcowy efekt był nieodróżnialny i kiedy wraca się do położenia początkowego. Są to również tzw. grupy alternujące, które mówią między innymi, na ile możliwych sposobów możemy sortować kolejność elementów. Np. trzy obiekty możemy ułożyć obok siebie na sześć sposobów – w zależności od tego, który jest pierwszy, który drugi i który kolejny. Potem mamy tzw. grupy Liego, które odnoszą się do obrotów przestrzeni, które nie zmieniają jej wielkości, czyli objętości. Przestrzenie te są nie tylko trójwymiarowe. Najgorsze do wyobrażenia są grupy sporadyczne, które odnoszą się do 26 niepasujących do poprzednich grup obiektów. Jeden z nich, nazwany „monstrum”, to twór składający się z 1053 elementów, który w pełnej krasie możemy podziwiać dopiero w 196 883 wymiarowej przestrzeni.

Wszechświat jest dziwny. Nie tylko dziwniejszy, niż to sobie wyobrażamy, lecz również dziwniejszy, niż możemy to sobie wyobrazić.

„Mam cichą nadzieję, czyli nie popartą żadnymi faktami lub dowodem, że kiedyś w XXI wieku fizycy natkną się na grupę monstrum, na jakiejś niespodziewanej drodze prowadzącej do struktury Wszechświata” – Freeman Dyson, fizyk teoretyk.

To dlatego wiedzę na temat świata znacznie bardziej poszerzają nie odpowiedzi (poszerzające zakres naszej wiedzy), a odpowiednio zadane pytania – poszerzające zakres powiązanych możliwości, a przez to i poszerzające granice możliwej do pozyskania wiedzy (w większości takiej, której nigdy nie przyjdzie nam zgłębić).

„Jest więc jakaś pokusa, jakieś życzenie i marzenie, związane z dotąd nieodkrytym głębszym sensem” – Ronald Solomon (jeden z czterech matematyków rozumiejących twierdzenie).

„Dowód nigdy nie był zapisany w całości, może nigdy nie zostanie zapisany i, jak się obecnie przewiduje, nie będzie zrozumiały dla żadnej konkretnej osoby” – Brian Davies, matematyk (na temat klasyfikacji skończonych grup prostych).

Zbigniew Galar

Link do pierwszego miejsca publikacji tekstu:
http://tosterpandory.pl/granice-ludzkiej-wiedzy/