Termodynamika czarnych dziur.

Weźmy dowolne ciało o pewnej masie M. Jeżeli ściśniemy to ciało do takich rozmiarów, że będziemy w stanie zamknąć je w kuli o promieniu nie większym niż promień Schwarzschilda dla tego ciała to stanie się ono czarną dziurą.
Obiekty te charakteryzują się tym, że żaden sygnał elektromagnetyczny, ani żadna cząstka nie może wydostać się na zewnątrz z jej powierzchni. W polu grawitacyjnym czarnych dziur zachodzi istotna zmiana częstości fotonów. W odległości równej promieniowi Schwarzschilda od osobliwości to jest środka czarnej dziury częstość fotonów staje się równa zeru. Można to rozumieć następująco: aby wydostać się z czarnej dziury foton musi zużyć całą swoją energię, a zatem po prostu znika.

Dowolne ciało podczas spadania na czarną dziurę emituje w postaci promieniowania elektromagnetycznego całą swoją energię która równa jest E=mc^2. Prowadzi to do tak zwanego paradoksu czarnej dziury. W istocie zachowuje się ona tak jak doskonała chłodnica o temperaturze równej absolutnemu zeru, z której nie można wydobyć jakiejkolwiek energii. Mówiąc inaczej sprawność cyklu silnika Carnota jakim jest czarna dziura jest równa 1. Mamy zatem perpetuum mobile II rodzaju.
Jest to sprzeczne z zasadami termodynamiki, ponieważ wynika z tego, że możemy przemieniać energię wewnętrzną czarnej dziury na pracę bez jakichkolwiek strat. Energię tą obserwujemy w postaci impulsów elektromagnetycznych i fal grawitacyjnych podczas spadania ciała na czarną dziurę. Problem ten został rozwiązany dzięki analizie termodynamiki czarnych dziur.

Zdefiniujmy teraz nowe jednostki, które używane są do analizy zjawisk w których znaczącą rolę odgrywają efekty kwantowe i grawitacyjne. Są one niezależne od wzorców pomiarowych (wyrażane są wyłącznie za pomocą stałych). Noszą nazwę jednostek Plancka.

---

Stephen Hawking na podstawie ogólnej teorii względności wykazał że zachodzi wzór na wartość entropii (miara nieuporządkowania układu) czarnych dziur. Licznik w równaniu to powierzchnia horyzontu czarnej dziury (nie może wydostać się z niej żadna cząstka). Możemy uzależnić to równanie od promienia grawitacyjnego (Schwarzschilda) czarnej dziury.

---

Znając entropie czarnej dziury możemy z zależności wyznaczyć jej temperaturę.

Z wyprowadzeń wynika termodynamiczne równanie stanu czarnej dziury.

Wyniki są bardzo zaskakujące. Z relacji wynika, że im wyższa entropia tym mniejsza temperatura i odwrotnie. A zatem w temperaturze zera absolutnego entropia czarnej dziury jest nieskończona! Czy jest to wiarygodne? Fizyka nie lubi nieskończoności. Czyżby gdzieś wkradł się nam błąd? Podstawowym pytaniem jest teraz:
Czy czarne dziury mogą osiągnąć temperaturę zera bezwzględnego?

Odpowiedź na to pytanie również pochodzi od Hawkinga. Gdy badał on kwantowe czarne dziury zauważył, że w okolicy ich horyzontu tworzą się pary fotonów, przy czym jeden pozostaje w czarnej dziurze, a drugi oddala się od niej. Skutkiem jest zmniejszenie się masy oraz powierzchni horyzontu czarnej dziury. To tak jakby czarna dziura była bloczkiem który jeden ciężarek (foton) podnosi (nad horyzont) a drugi opuszcza (pod horyzont). Mówimy wtedy, że kwantowa czarna dziura paruje. Z faktu, że temperatura zależy od masy zgodnie ze wzorem to wraz ze zmniejszeniem się masy promieniowanie cieplne odpowiada coraz to większym temperaturom i parowanie zachodzić będzie coraz intensywniej.

Ogólnie wygląda to tak, że temperatura czarnej dziury rośnie wraz ze zmniejszeniem się masy co jest konsekwencją efektu parowania Hawkinga. Ciągłe podnoszenie się temperatury czarnej dziury powoduje większą intensywność emitowanego promieniowania, które zabiera ze sobą coraz więcej masy. To jest przyczyną wzrostu temperatury i tak dalej. Kwantowe czarne dziury są zatem niestabilne i brak w nich równowagi. Powinny zatem kiedyś wyparować w przestrzeń w skończonym czasie. Możemy obliczyć czas życia czarnej dziury.

T=2x10^27xM^3

Masa M dana jest tutaj w gramach a czas w sekundach. Załóżmy że masa M=10^15g, czas życia wynosi wtedy 2* 10^18s, co odpowiada czasowi życia wszechświata. Jeżeli masa czarnej dziury jest równa masie słońca to znaczy M=10^33g, czas życia jest przeogromny!
Jej temperatura natomiast to T=10^-7K. Temperatura ogromnych czarnych dziur jest zatem bardzo mała. Praktycznie zerowa. Jak wyżej napisałem, jest ona niczym doskonała chłodnica, która pochłania całą padającą energie i praktycznie niczego nie emitują (oczywiście w krótkich odcinkach czasu w porównaniu do czasu życia).

Powstaje jeszcze wiele innych trudności podczas analizy czarnych dziur.
Czarna dziura o masie M~10^15g powinna wyparować jeszcze w czasie istnienia Wszechświata. Zastanówmy się nad jej losem.
Promieniowanie Hawkinga wyrzuca z niej masę co pociąga za sobą spadek entropii, a temperatura rośnie. Masie M= 10^15g odpowiada temperatura ~10^11K. W takiej temperaturze istnieją fotony o energii rzędu kT~10MeV, które mogą wywoływać kreacje par elektron-pozyton dlatego że masa takiej pary jest w przybliżeniu równa 1MeV.

.Jeżeli masa czarnej dziury zmaleje 10^3 razy (czyli do 10^12g) to rozpocznie się kreacja cięższych niż elektron cząstek elementarnych. Promień czarnej dziury o masie 10^16g jest rzędu 10^-16m, co odpowiada rozmiarowi cząstek elementarnych!
Mamy zatem kolejny paradoks. Gdy czarna dziura była wystarczająco duża (w sensie promienia) to mogła pomieścić dużą ilość nukleonów (protony i neutrony).
Po osiągnięciu rozmiarów ~10^-14m nie ma dla nich w czarnej dziurze miejsca!
Wiemy przecież że całkowita liczba nukleonów powinna być w przyrodzie zachowana. Liczbę cząstek wyznaczamy w taki sposób że pary cząstka-antycząstka nie są wliczane. Liczbę nukleonów charakteryzuje ładunek barionowy (liczba barionowa).

---

---

Liczba barionowa obliczana jest następująco:

Pary nukleon-antynukleon dają zerowy wkład do ładunku barionowego. W przyrodzie obowiązuje zasada zachowania ładunku barionowego. Jego wartość została ustalona we wczesnym stadium rozwoju wszechświata. Na jeden metr sześcienny wszechświata przypada około 1 proton oraz ~10^9 fotonów. Całkowita liczba nukleonów szacowana jest na 10^80+-2.

Parująca czarna dziura nie powinna (a przynajmniej tak sądzimy) zmieniać liczby barionowej. W układzie o rozmiarach liniowych rzędu 10^-16m powinno zmieścić się tyle nukleonów ile było ich w momencie powstania czarnej dziury. Wydaje się to bardzo mało prawdopodobne (w objętości kuli o promieniu 10^-16 mieści się tylko jeden nukleon). Ogromnie trudno jest zrozumieć jak podczas ewolucji czarnej dziury mogą znikać nukleony. Chyba że ładunek barionowy nie jest zachowany! Czarna dziura byłaby wtedy urządzeniem, które przerabia ciężkie cząstki w promieniowanie. Nie jest to jednak zadowalające wytłumaczenie tego paradoksu.

Jeśli liczba barionowa jest zachowana to trudno wyobrazić sobie ewolucję czarnych dziur z ogromnym ładunkiem barionowym i małą masą (promieniem krytycznym także). Potrzebujemy nowych idei. Jedna z hipotez tłumacząca ten paradoks zakłada skończony czas życia protonu. Z obecnych oszacowań wynika że czas życia protonu jest rzędu 10^31-10^33 lat. Obliczony czas życia protonu przekracza zatem o 20 rzędów wiek Wszechświata!

Termodynamika czarnych dziur odwołuje się do mechaniki kwantowej (promieniowanie czarnych dziur), oraz do ogólnej teorii względności (zależność entropii czarnej dziury od jej horyzontu). Wiemy też, że są one do dzisiaj w dosyć nieprzyjemnej relacji. Może grawitacja kwantowa da w przyszłości odpowiedź na wszystkie niewiadome.

"Nic nie może być ani prostsze, ani bardziej złożone niż czarna dziura."
Igor Nowikow

---

Dziękuję za przeczytanie. Pozdrowienia!