Matematyka średniowiecza, a scholastyka czasów nowożytnych

Czyli o różnicach między scholastyką, a matematyką. Lub inaczej: czy istnieje jakaś część wspólna?

---

Jeśli filozofią nazwiemy naukę, której głównym celem jest przecieranie szlaków i nadawanie kierunku to bez wątpienia matematyka posiada tę cechę. Filozofia to nie tylko wnikliwe obserwacje rzeczywistości i celne jej charakteryzowanie. To przede wszystkim wyznaczanie kierunku.

Skoro matematyka jest tak bliska filozofii scholastyków to gdzie są jej księgi/summy? Ano są. Przykładowo — istnieje takie twierdzenie jak twierdzenie o klasyfikacji prostych grup skończonych (1955 – 1983). Objętościowo zajmuje 10 000 stron. Zawiera bardzo specjalistyczny język i jasne, że nie dla każdego zrozumiały. Teoria grup zaczęła kiełkować właśnie w średniowieczu za sprawą katolickiego biskupa i scholastyka Joscelina z Soissons (zm. 24 października 1152 r.). Założył opactwo Cystersów w Longpont wspierane przez św. Bernarda z Clairvaux. Poza duszpasterską działalnością znany jest bardzo dobrze w bardzo wąskim gronie… matematyków. Joscelin z Soissons był prekursorem teorii mnogości. Rozważał zbiory złożone z indywiduów o własnościach odpowiadającym uniwersaliom. Kolegą po fachu był Tomasz Bradwardine z Oksfordu — arcybiskup Canterbury, który na swoim koncie ma traktat De continuo. A więc... początki teorii zbiorów mają swoje źródło w myśli scholastyków. Mroczne to średniowiecze, nieprawdaż?

Skoro matematyka jest bliska filozofii to czy także ma swoisty renesans, który zrywa z myślą scholastyczną? Ciężko zdefiniować jednoznacznie takie idee. Można upatrywać pewnych związków w obliczeniach przy użyciu komputera (początki), a idąc dalej — sieci neuronowe i sztuczna inteligencja (które uważane są w niektórych środowiskach za pogwałcenie matematyki).
Przykładowo: twierdzenie o 4 barwach nie zostało do tej pory udowodnione w sposób ścisły. Jednakże w latach 1972-1974 udowodniono je przy pomocy komputera, którzy przedzierał się przez 2000 kombinacji. Niektórzy z matematyków uważają to za nadużycie — jeśli uznamy to za dowód to będziemy musieli skorygować samo pojęcie dowodu. Czy tak rzeczywiście jest? Program komputerowy jedynie analizował 2000 kombinacji — czyli wykonywał standardową, tradycyjną procedurę. Z tym, że szybciej niż człowiek. Nie można tego uznać za swoistą rewolucję epokową w matematyce, ale jest to jej pewien zwiastun.

Georg Cantor (1845 – 1918) — niemiecki matematyk — początkowo nie był świadomy jak głęboko zakorzenione są jego idee. Jest powszechnie uważany za twórcę teorii mnogości. Sformułował pojęcia takie jak równoliczność, moc zbioru (liczba kardynalna). Sformułował słynną hipotezę continuum, która zakłada, że nie istnieje żaden zbiór, którego liczba kardynalna byłaby większa od liczby kardynalnej zbioru liczb naturalnych, a mniejsza od liczby kardynalnej zbioru liczb rzeczywistych (wcześniej udowodnił, że moc obydwu zbiorów jest różna). Rozwijał teorię liczb jakby była naturalnym przedłużeniem arytmetyki. Do czasu sięgnięcia w pozaskończoność. Później już nawet nie krył, że topologia i teoria mnogości (należy tu zaznaczyć, że okres odkrycia tych dwóch gałęzi matematyki pokrywa się z epoka zwaną Belle Epoque) są przedłużeniem scholastyki. La Belle Époque — piękna epoka, piękny czas — miała zatem swoje odzwierciedlenie w wielu aspektach życia. Nie tylko ubiór, kultura, sztuka, architektura, obyczaje... ale jaskrawe jej odbicie pojawiło się także w myśli uczonych. Im bliżej ideału, tym myśli ludzkie wędrują głębiej?

---

zdjęcia: pixabay