Gdzieniegdzie widać ich, jak pływają po bezkresnej głębinie...

Każda dziedzina nauki podlega nieustannym zmianom. Jedynie historia czeka z zegarkiem w ręce, aby wypełnić kolejne kartki w kronikach. Niemniej, plastyczność historii objawia się w pełnej krasie w przeróżnych działaniach propagandowych. I tak oto mamy przeszłość zdeterminowaną przez teraźniejszość. Ale nie o tym.

Każda z dziedzin nauki przeżywa pewne zmiany. W momencie osiągnięcia szczytów danej epoki możemy spojrzeć wstecz i wyłuskać zwiastuny transformacji. Zmiany mogą być gwałtowne — na drodze rewolucji lub o łagodniejszym przebiegu — na drodze reform. Rewolucje w myśli/filozofii implikują zmiany np. w sztuce, rewolucje w technologii mogą być jaskrawo widoczne np. w naukach przyrodniczych — w matematyce także. Rewolucja technologiczna związana z informatyzacją jest nam chyba najbliższa, to wydarzenie nie przeszło bez echa w gronie uczonych, którzy nadawali kształt ówczesnej nauce. A były to w Polsce lata 90. XX wieku. Informatyzacja matematyki była nieunikniona, pozostało ją tylko skierować na właściwy tor.

Matematyka została dotknięta poprzez coraz bardziej klarujący się podział na matematykę czystą i stosowaną. Dla zwolenników tej pierwszej matematyka posiada „intelektualna harmonię tak subtelną i jasną jak tony muzyki” [T. Poston — Purity in application], jest jak poemat czy ogólnie — poezja. Natomiast matematykę stosowaną porównuje się do prawniczej prozy. Po części tak jest i wydaje się to całkiem niesprzeczne z faktami, czy jednak świadczy to zupełnym oderwaniu korzeni od rdzennej matematyki? Obrazowo ukazuje to węgierski matematyk Paul Halmos:

portret Picassa jest przez wielu uważany za piękny, policyjna zaś fotografia poszukiwanego kryminalisty może być użyteczna, ale zapewne Picasso nie oddaje wiernie podobieństwa, a fotografia policyjna nie dostarcza artystycznych wzruszeń. Czy jest zupełnie niesłuszne nazwać portret niedobrą kopią natury, a zdjęcie — niedobrą sztuką?

Matematyka czysta nie jest zupełnie matematyką niestosowaną, a matematyka stosowana nie zawsze jest pozbawiona elegancji. Portret Picassa, choć mocno abstrakcyjny, niesie za sobą pewne informacje, aczkolwiek jest ich niewiele. Zaś portret poszukiwanego kryminalisty zawiera w sobie pierwiastek sztuki. A więc granica między matematyką czystą i stosowaną nie jest granicą sztywną, którą potrafimy jednoznacznie określić. Po raz kolejny porównanie P. Halmosa:

w pewnym sensie czerwony i pomarańczowy to to samo — po prostu fale, których długości trochę się różnią — i jest niemożliwe wskazać palcem to miejsce w spektrum, gdzie kończy się czerwony, a zaczyna pomarańczowy — ale mimo to pewne jest, że czerwony i pomarańczowy są jednak różne i zadanie rozróżnienia ich prawie nigdy nie jest trudne.

Podobnie tutaj: nie sposób wskazać miejsca, w którym kolor przechodzi z fioletu w żółć

Takich głosów było znacznie więcej i dzięki temu nie mamy dziś w matematyce mentalnego rozwarstwienia. Nie ma arystokracji, która zajmuje się pielęgnacją nieskażonego piękna matematyki i ludu pracującego, dla którego matematyka to młotek i kilof. Jest jedna matematyka. A jeśli istnieją jakieś podziały to nie są one kalibru budzącego jakiekolwiek zainteresowanie.

L. A. Steen opisuje to w ten sposób:

Świat matematyki można sobie wyobrazić jako układ koncentrycznych warstw otaczających jądro matematyki czystej. To jądro jest wciąż rozżarzone do czerwoności bogactwem nowych idei, nowych struktur i nowych teorii. Idee z jądra przenikają ciągle poprzez zewnętrzne warstwy nauk matematycznych, zapewniając stały dopływ paliwa intelektualnego niektórym spośród niewiarygodnie zawiłych problemów z bliższych zastosowaniom dziedzin. I na odwrót, problemy pojawiające się w warstwach zewnętrznych — w rozmytej powierzchni styku, gdzie matematyka czysta łączy się z naukami stosowanymi — zaopatrują centralne jądro w nowe struktury, nowe metody i nowe pojęcia.

Każdy matematyk ma swoje poletko, każdy inżynier korzysta z matematyki. Każdy z nich jest czasami purystą — czystej krwi matematykiem — który bez żadnego kompromisu trzyma się wytyczonej ścieżki metodologicznej. Ale każdy z nich nie lekceważy także intuicji i posiadanego (większego czy mniejszego) doświadczenia w danej dziedzinie. Rozwiązania przybliżone uzyskane metodami numerycznymi, które opanowały nauki stosowane, są często bezcenna poszlaką. Podział klasowy świadczy o ludzkiej ograniczoności, zamykanie się w ciasnych ramach jakichkolwiek dziedzin wpływa na zahamowanie naturalnego pociągu człowieka do szukania analogii, a także analogii między analogami. Punktów które można ze sobą połączyć jest całe mnóstwo. A to jak matematycy ubiegłego stulecia uporali się z informatyzacją przestrzeni naukowej jest doskonałym przykładem na to jak zachować ciągłość tradycji i jednocześnie nie okopywać się w bunkrach.

O to jednak trzeba nieustannie dbać i w pełni uzasadnione są obawy polskiego matematyka Stanisława Ulama (prekursor sztucznej inteligencji, 1909 — 1984), wyrażającego je w swojej autobiografii "Przygody matematyka". Porównuje on nowoczesną matematykę do impresjonistycznego malarstwa, które zerwie zupełnie z dziedzictwem formowanym od starożytności.
Być może skutkiem tej rewolucji będą twierdzenia oparte o ścisłą matematykę, które tylko gdzieniegdzie są widoczne, które pływają po bezkresnej głębinie. Być może doświadczymy rozwarstwienia i piękno matematyki będzie musiało skrywać się w batyskafach pośród ogromnych ławic matematycznych aplikacji. Być może będzie zgoła inaczej i matematyka będzie zwarta. Zobaczymy.

---

Tytułowy cytat Apparent rari nantes in gurgite vasto (łac.) pochodzi z Wergiliusza, Eneida I, 118. [ciekawostka: napis ten znajduje się na pomniku hetmana Stanisława Żółkiewskiego w Żółkwi, pomnik wystawił w 1677 roku król Jan III Sobieski]

---

Źródła:

1. A. Wojciechowska — Rozwój matematyki a przemiany w jej nauczaniu (część II), Matematyka Społeczeństwo Nauczanie 2/1989.
2. R. Courant — Matematyka w świecie współczesnym, PWN, Warszawa 1966.

---

Zdjęcia:
1
2
3