EL LENGUAJE DE LAS MATEMÁTICAS

Los matemáticos griegos, unos 500 años a.C., explicaban geométricamente esto mismo con un cuadrado. Hoy, esta misma frase se representa con los siguientes símbolos:

Esta última expresión es más conocida, más general, clara y sencilla que las anteriores, y cualquier estudiante de escuela secundaria la entiende y la sabe usar.

Los matemáticos babilonios, griegos, hindúes árabes escribían las matemáticas en sus propios idiomas y progresaron muy lentamente. En el siglo XVI de nuestra era, cuando las matemáticas tuvieron que resolver los problemas cada vez más complicados planteados por el desarrollo de las ciencia y del comercio, el simbolismo y el uso generalizado de las variables empezó a invadir las matemáticas y a cambiar su lenguaje; éste fue un momento clave en la historia de las matemáticas.

SIMBOLISMO Y NOTACIÓN Alfred North Whitehead (Inglaterra 161-1947) dice en su Introduction to Mathematics (1911): "Gracias al simbolismo avanzamos en el razonamiento casi mecánicamente, solo con la mirada; sin él tendríamos que utilizar centros más especializados del cerebro. Una buena notación nos libera del trabajo innecesario y nos permite concentrarnos en los aspectos más difíciles de los problemas."

Comparemos la simple operación de sumar, hecha con números romanos y con números arábicos:

Se debe recordar, que el sistema romano se utilizó en toda Europa hasta principios del siglo XVI.

Es casi seguro que si los matemáticos griegos estudiaron principalmente la geometría descuidando la aritmética y el álgebra, se debió a la inadecuada notación que tenían para representar los números. Operaciones que hoy día son triviales, requerían para ellos mucho talento.

Un buen ejemplo de la eficacia del simbolismo algebraico se puede observar en el uso de los exponentes: la notación x3 para x.x.x empezó en el siglo XIV y la generación de René Descates (Francia, 1596-1650) en el siglo XV. Esta nueva notación preparó el descubrimiento de los logaritmos llevado a cabo por dos matemáticos ingleses: John Napier (1550-1617) y Henry Briggs (1561-1630), quienes, empezando con la identidad abstracta:"

Trabajaron solo con los exponentes para simplificar los cálculos deduciendo la identidad como se muestra en la imagen:

Esta observación llevó al descubrimiento y uso de los exponentes racionales. Gottfried W. Leibnitz atribuyó todos sus descubrimientos matemáticos a mejoras en la notación. Descubrió el cálculo infenitisimal, igual que Newton, pero Newton denotó las derivadas sucesivas con:"

Newton no indicaba la variable independiente y era dificil, si no imposible, expresar la derivada enésima con los puntos. Durante más de un siglo, gracias a la notación de Leibnitz, los matemáticos del continente europeo hicieron enormes progresos en matemáticas pura y aplicada; en Gran Bretaña, comparativamente, se adelantó poco hasta principios del siglo XIX, cuando se creó una sociedad para introducir en Inglaterra la notación de Leibnitz.