[특수상대성이론] 로렌츠 변환을 통해 나타나는 light cone

안녕하세요 @chosungyun입니다.
저번 포스팅에서 쌍곡선 함수를 로렌츠 변환 인자에 대응시켜 로렌츠 변환을 조금 더 쉽게 할 수 있도록 변형시켰습니다. 그리고 빛의 속도가 우리가 최대한 낼 수 있는 제한적인 속도라는 것도 확인했습니다.
이번 포스팅에서는 실제 정지한 계에서 운동하는 대상을 보는 상황을 로렌츠 변환을 일으킨 결과들의 집합으로 어떤 함수로 나타나는지 살펴보고자 합니다.

로렌츠 변환은 우선 다음과 같습니다.

그리고 다음과 같이 시간이 정지(고려 안 함)된 상태에서 A계의 진행 방향과 똑같은 방향으로 누워있는 길이 L의 막대기 끝을 P사건이라고 할 때 world line을 나타낼 수 있습니다.

그리고 로렌츠 변환을 시키면 결과를 얻을 수 있습니다.

이 결과 쌍곡선 꼴을 얻을 수 있습니다.

한편, 이번에는 A계의 원점에 고정되어 있고 시간이 흐르고 있을 때 world line을 그리면 다음과 같습니다.

앞의 P사건과 비슷하게 Q사건의 로렌츠 변환을 구하면

또한 그래프를 그리면 다음과 같습니다.

이 극단적인 P사건과 Q사건 모두가 적용되는 상황인 사건을 고려한다면

이번에도 로렌츠 변환을 통해 계산하면 다음과 같습니다.

로렌츠 변환을 한 결과가 항상 원래의 값보다 작다는 것을 알 수 있습니다.
즉, 변환을 통해 작아지는 방향으로 바뀐다는 것을 알 수 있습니다.

이런 개념들을 적용해 그래프를 그릴 수 있습니다.

이 그래프를 flow chart라고 하며 로렌츠 변환이 다음과 같은 임의의 방향으로 작용한다고 하면

임의의 방향으로의 flow chart는 3차원 cone 모양의 그림으로 나타낼 수 있습니다.

이 light cone에 대한 설명은 다음 포스팅에서 하도록 하겠습니다.
오늘은 여기서 마칩니다. 감사합니다!!

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“해당 포스팅에 사용한 이미지의 출처는 구글이미지입니다”