퀴즈 519, 520, 522 풀이
퀴즈 519 아이들의 나이2
서로 나이가 다른 7명의 아이들이 있다.
이들을 a,b,c,d,e,f,g 라 하고 이들의 나이는 1,2,3,4,5,6,7 중 하나이다.
주어진 정보를 이용하여 아이들의 나이를 확정하여라
- e 는 1살이 아니다.
- b 는 c 보다 3살 아래이다.
- d 는 4살이며, f 보다 나이가 많다.
- a 는 b 보다 나이가 많다.
- d와 f 의 나이차이는 a 와 b 의 나이차이와 같다.
풀이
자 이제 f=3,2,1 일 때를 가정해서 적어보면 된다.
정리하면
a - 5
b- 3
c-6
d-4
e-7
f-2
g-1
퀴즈 520 2 개의 주사위
두 개의 주사위를 던져서 나오는 눈의 합이 2,3,4,..., 12 가 나올 확률을 같게 만들 수 있을까?
풀이
불가능하다. 귀류법을 쓰면 쉽게 보일 수 있다. 눈의 합이 2,3,--12,즉 이 11가지 숫자가 모두 같은 확률로 나올 수 있다고 가정하자 그러면 각각이 나올 확률은 1/11 이다.
눈의 합이 2가 나올 확률은 둘다가 1이 나올 확률이고 12가 나올 확률은 둘다 6이 나와야 한다. 두 주사위를 던져 1이 나올 확률을 a1, a2 라 하고 6이 나올 확률은 b1,b2 라 하자. 그러면 p=a1 a2 = b1 b2 이다.
자 이제 7이 나오는 경우를 생각해보자 이 때에는 1과 6이 나온다 즉 해당 경우는 a1b1 + a1b2+a2b1 + a2 b2 이다. 이제 식을 부등식을 쉽게 쓸 수 있는 형태로 만들어보자.
퀴즈 522 조건을 만족하는 수는?
내가 사는 집 주변에 어린이 집에는 149명의 어린이가 다니고 있다.
이 중 6명은 등록한지 한달이 채 되지 않았고, 19명은 어린이집 차를 타고 통학을 한다.
이중 78명은 여자아이 이고, 102명은 내년에 초등학교에 입학한다고 한다.
한달 이상 어린이집을 다녔고, 걸어서 통학하고, 내년에 초등학교에 입학하는 여자아이의 수는?
풀이
거꾸로 최대를 가정하고 풀면 된다.
내년에 초등학교에 입학하지 않는 아이는 47명, 이 친구들이 모두 여자아이라고 한다면 초등학교에 입학하는 여자아이는 78-47=31 명이 된다.
이 31명 중에 19명이 버스를 타고 다닌다면, 31-19=12명이 내년에 초등학교에 입학하고 걸어서 통학하는 여자아이이다.
여기에 또 등록한지 한달이 안 되는 6명의 학생이 있다고 하면
원하는 수는 6이 된다.