예전에 가위바위보 글을 쓴 적이 있다.

[수학] 가위바위보와 확률(?)

오늘은 그 2탄이라고나 해야 할까, 가와바위보와 무승부라는 주제를 가지고 왔다.

사람이 늘어났을 경우 가위바위보의 무승부 확률은 어떻게 될까?

[이 포스팅은, [quiz 310] 가위 바위 보 무승부의 답과 그 일반화를 포함하고 있다.]

1 . 두 사람 =1/3

이 경우는 손으로도 쉽게 셀 수 있다.

전체 가위 바위 보 조합은 3x3=9 가지 그리고 그 중 무승부가 될 경우는 (가위, 가위), (바위, 바위), (보,보) 3가지 그래서 1/3 이 나온다.

2. 세사람 = 1/3

전체 조합은 3x3x3 =27, 그 중 무승부가 될 경우는 9가지 [모두 같은 것을 낼 경우의 수, 3, 가위, 바위, 보가 동시에 나올 경우의 수 3! ] 그래서 9/27 = 1/3

3. 4 사람

전체 조합은 3x3x3x3 = 81, 여기서부터 무승부가 낼 경우를 구하기가 까다롭다. 왜냐하면 가위, 바위, 보 를 낼 수 있는 것은 3가지 방법인데, 4 사람이라 한명의 변수가 있기 때문이다. 여사건으로 승패가 날 경우의 수를 구해보자. 먼저 승패가 나려면 2개만 나와야 한다. 그것을 A,B 라 하자 그러면 나오게 될 조합이

ABBB, AABB, AAAB

이렇게 3개가 존재한다. 이제 이 경우를 세어보자

먼저 3가지 중 A,B, 를 고르고 (3x2/2 = 3)

그리고 나서 같은 것이 반복된 순열을 쓰면 된다. ABBB = 4!/3! = 4 , AABB = 4!/2!2! = 6, BAAA = 4!/3! =4

즉 (4+6+4)x3 = 42

그러면 총 확률은 (81-42)/81 = 39/81 이 나온다.

4. 5명

전체 경우의 수는 3x3x3x3x3 = 243

이때도 비슷한 방식으로 분류하면 된다.

ABBBB, AABBB, AAABB, AAAAB

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

제타위키에 php 로 프로그래밍 한게 있던데

링크

사실 analytic 하게 그냥 식을 잘 쓸 수 있다.

즉

물론 나도 코드를 짜서 대략적으로 값을 보여줄 수 있다.

참고로 오늘한 내용은 고등학교 수학을 벗어난 것이 아니다.

사실 이 문제는 내 학창시절 수학노트에 적혀 있던 문제 중 하나다.

5명 이상부터는 비길 확률이 1/2 이상 넘어간다.

즉 많은 사람이 가위바위보를 하면 비길 확률은 ㅋㅋㅋㅋ