지프의 법칙 (Zipf's law)

교실에서 학생들이 수업을 하고 있습니다.

폴 선생님은 학생들에게 여러 가지 정보들을 많이 던져 줍니다. 학생들은 개인적으로 공부할 분량이 많아지고, 수업은 선생님의 설명보다 주로 학생들의 발표 수업으로 이루어집니다. 힘들어하는 표정의 학생들이 많이 보이네요.

줄리앙 선생님은 수업 준비를 꼼꼼하게 열심히 해 옵니다. 학생들에게 한 가지라도 아주 자세하고 정확하게 설명하고 정리해 주어 학생들은 수업만 잘 들으면 되네요.

선생님이 게으르면 학생들이 바빠지고, 선생님이 부지런하면 학생들이 여유로워 집니다.
그런데 선생님과 학생들 두 쪽 다 가능하면 게으르고 싶습니다. 사람이니 어쩌면 당연한 심리이죠.

어떻게 하면 두 쪽 다 적당히 게으름을 피우면서 최선의 결과를 낼 수 있을까?

이런 고민들에서 출발해 생겨난 것이 ‘최소 노력의 원리( the Principle of Least Effort)’입니다. 그 전에도 비슷한 논의들이 있긴 했는데, 공식 발표는 언어학자 지프(George Kingsley Zipf) 가 했습니다.

Human Behaviour and the Principle of Least Effort : An Introduction to Human Ecology, George Kingsley Zipf (1949).

이 원리는 우리 인간들의 언어 사용에도 관련됩니다. 즉, 사람들은 상대방과 최대한 적게 말하면서도 최대한 잘, 효율적으로 의사소통을 하길 선호하는 것이죠.

이러한 경향이 만들어내는 인간 언어의 단어 분포를 아예 공식으로 그려 버린 것이 바로 ‘지프의 법칙(Zipf’s law)’ 인데, 이 법칙은 언어학 뿐만 아니라 많은 사회, 과학 데이터에도 잘 적용된답니다.

언어의 예로 돌아와서, 지프의 법칙에 따르면, 자연 언어(사람 언어)의 각 언어들에서 사용되는 단어 빈도수를 조사해 보면, 그 언어에서
1등으로 많이 사용되는 단어의 빈도수
= 2등으로 많이 사용되는 단어 빈도수 x 2
= 3등으로 많이 사용되는 단어 빈도수 x 3
= 4등으로 많이 사용되는 단어 빈도수 x 4
...…
라는 것입니다.

실제 양적 분석 결과, 영어, 중국어, 다수 유럽어들, 한국어도 비롯해 거의 모든 세계의 언어들이 모두 80% 이상의 일치율을 보였습니다(라고, 제가 한 건 아니고, 중국 쟈오퉁(Jiaotong) 대학의 한 교수님이 직접 오셔서 연구 결과를 보여 주셨어요ㅋㅋ).

지프의 법칙은 해당 데이터의 랭킹-빈도수로 그래프를 그려서 확인해 볼 수 있는데, 반비례 관계로부터 그려지는 롱테일(The long tail) 그래프의 단점을 보완하기 위해 양 축에 로그를 씌워서 좀더 보기 좋은 선형 그래프로 변환시키곤 합니다.
지프 법칙의 이론적 원리, 수식, 그래프를 보고 싶으시면 좋은 자료들이 이미 인터넷상에 많으니, 저는 이 정도 소개로 마칠게요, 재밌으셨길 :)

이미지 출처 https://www.pexels.com/