가위바위보 하나 빼기에 대한 고찰(1) : https://steemit.com/kr/@ryanhan/1

혼합전략 내쉬균형

오늘은 어제에 이어서 하나 빼기에 대해 본격적으로 이야기 해보고자 합니다.
이 문제는 게임이론에서 내쉬 균형과 관련이 있습니다.
내쉬 균형은 상대의 전략을 예상하고, 그에 따라 자신의 이익을 최대화하는 전략을 선택하여
둘 모두 선택이 변하지 않는 균형상태를 의미합니다.
이 하나 빼기문제는 그 중에서도 혼합전략 내쉬 균형입니다.
순수한 두 전략(묵을 고르느냐, 빠를 고르느냐) 중 하나를 단순히 고르는게 아니라,
둘을 섞어서(두 전략에 확률을 부여하여) 선택할 때 나타나는 내쉬 균형입니다.
이제 한 번 생각해 보겠습니다.

생각해보기

가정은 다음과 같습니다.
가정1 : 한 사람은 (묵, 빠)이고, 한 사람은 (묵, 찌)이다.
가정2 : 이길 때 이득을 1, 비길 때 이득을 0, 질 때 이득을 -1 이라 한다.
가정3 : 자신의 이득을 최대로 하는 전략을 택한다.

-(묵,빠)인 사람 입장

(묵,찌)인 사람이 묵을 낼 확률을 q, 찌를 낼 확률을 1-q라고 해보겠습니다.
이 경우 (묵, 빠)인 사람이
묵을 내면 얻는 이득은 qx0 +1x(1-q) = 1-q가 됩니다.
빠를 내면 얻는 이득은 qx1 +(-1)x(1-q)=2q-1가 됩니다.
q < 2/3 이라면, 묵만 내는 것이 이득이 큽니다.
q = 2/3 이라면, 묵과 빠를 낼 때 이득이 동일합니다.
q > 2/3 이라면, 빠만 내는 것이 이득이 큽니다.

-(묵, 찌)인 사람 입장

이번엔 (묵, 빠)인 사람이 묵을 낼 확률을 p, 빠를 낼 확률을 1-p라고 하겠습니다.
이 때, (묵, 찌)인 사람이
묵을 내면 얻는 이득은 px0 + (1-p)x(-1) = p-1이 됩니다.
찌를 내면 얻는 이득은 px(-1) + (1-p)x1 = 1-2p가 됩니다.
p < 2/3 이라면, 찌만 내는 것이 이득이 큽니다.
P = 2/3 이라면, 묵과 찌를 낼 때 이득이 동일합니다
P > 2/3 이라면, 묵만 내는 것이 이득이 큽니다.

결론적으로, 혼합전략 내쉬균형은 p= 2/3 q=2/3 에서 형성이 됩니다!!

즉, (묵, 빠)인 사람은 묵을 두 번, 빠를 한 번 내는 것이 최선이고
(묵, 찌)인 사람은 묵을 두 번, 찌를 한 번 내는 것이 최선이 됩니다!!

재미있으셨나요?

단순해보이는 가위바위보 하나빼기에도
이런 수학적 이론이 적용된다는 것!

앞으로는 가위바위보 하나 빼기 게임을 하실 떄
이런 전략을 사용하시면 좋을 것 같습니다.
(단순히 반 반으로 내지 않구요 ㅎㅎ)

여기서 혼합전략 내쉬균형에 대한 설명이 부족한 것 같은데요,
글이 너무 길어져 다음 시간에 소개해보겠습니다!!
감사합니다 ryanhan이었습니다.

(포스팅하는데 쳐다보는군요 ㅎㅎ)