[수학] 배수판정법 이야기 - 약수와 배수

in #kr5 years ago

안녕하세요! ryanhan입니다.
오늘은 지난번에 소개한 유클리드 호제법에 이어서
배수판정법이라고 불리는 방법을 소개하려고 합니다.
9의 배수판정법이란
어떤 수가 주어졌을 때, 그 수가 9의 배수인지 판단하는 방법입니다.
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구구단을 외자! 구구단을 외자!

약수와 배수의 개념은 구구단을 배우면서 자연스럽게 익히게 됩니다.
그러면서 배수판정법에 대해서 자연스럽게 깨닫기도 하는데요.

  1. 2단
    2단에서는 일의 자리가 0 2 4 6 8로만 이루어진다는 것을 확인한 적이 있으실 겁니다.
    여기에서 자연스럽게 일의 자리가 짝수이면, 그 수가 2의 배수라는 것이 이해가 됩니다.
  2. 5단
    5단은 더 쉽습니다.
    일의 자리가 0또는 5로만 이루어져 있다는 것을 확인한 적이 있으실 겁니다.
    자연스럽게 일의 자리가 0또는 5이면, 그 수가 5의 배수라는 것을 알 수 있습니다.
  3. 9단
    9단 또한 특이한데요.
    9x1=9
    9x2=18
    9x3=27
    9x4=36
    9x5=45
    9x6=54
    9x7=63
    9x8=72
    9x9=81
    18과81 , 27과 72, 등등...
    일의 자리와 십의 자리가 뒤바뀐다는 것을 보신적이 있을 겁니다.
    초등학생 때, 9단을 외울 때
    십의 자리는 1씩 증가하고, 일의 자리는 1씩 감소한다는 사실을 깨닫기도 하죠.
    거기에서 한 걸음 더 나아가서 생각한다면,
    자리수의 합이 일정하게 9로 유지되어야 한다는 것을 생각할 수 있습니다.
    십의 자리는 1씩 커지고, 일의 자리는 1씩 감소해야 하니까요.
    9877.png

자릿수의 합에 집중하여

9단에서의 고찰에서
9의 배수는 자릿수의 합이 9로 일정하게 유지될 것 같다는 생각이 납니다.
81이상의 9의 배수에서도 통할까요?
90 99 108 117 ....
99에서 벌써 18이 돼버리네요.
그런데 18도 9의 배수라는게 굉장히 특이하다고 느껴집니다.

이제부터는 수식을 이용하여 논해봅니다.
1~999까지 모든 수는
100a + 10b + c로 표현할 수 있습니다.
이렇게 표현하는 이유는 우리가 일의 자리수, 십의자리수등 '자릿수'에 관심이 있기 때문입니다.
100a + 10b + c가 9의 배수인지 판단하려면, 9로 묶어봐야겠습니다.

그 결과, 100a+10b+c 는 9(11a+b) + (a+b+c)로 묶이게 됩니다.
9(11a+b)는 9의 배수이므로
a+b+c 가 9의 배수이면, 100a+10b+c가 9의 배수가 되겠습니다..

즉, 각 자릿수의 합이 9의 배수이면, 원래 수가 9의 배수가 됩니다.
이제 3846296229처럼 복잡한 숫자가 나와도,
3+8+4+6+2+9+6+2+2+9=51
51이 9의 배수가 아니기 때문에
원래의 수가 9의 배수가 아니라고 판단할 수 있게 됩니다.

ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
이렇듯, '자릿수'를 집중하는 것을 통해
9의 배수판정법을 비롯한 다양한 배수판정법이 나오게 됩니다.
이에 대해서는 다음포스팅에서 다뤄보겠습니다!
감사합니다.
ryanhan이었습니다.

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스스로 홍보하는 프로젝트에서 나왔습니다.
오늘도 좋은글 잘 읽었습니다.
오늘도 여러분들의 꾸준한 포스팅을 응원합니다.

예전에 배웠던 기억이 나네요 :)

19단도 열심히 외웠는데

지금은 수학이라고는 전혀 쓰지 않고있네요 ㅋㅋ

헐.. tanama님 19단까지 외우셨었나요... 대단하시네요 ㅋㅋㅋㅋ
수학을 전혀 안쓰고 있으셔도
평소에 계산능력이 뛰어나실 것 같아요.

왜 이렇게 설명을 해주시면 쉬운데 설명 없이 보면 하나도 모를까요? 잘 보고 갑니다.^^

쉽게 이해가 되셨다니 정말 기쁩니다!!
감사합니다.

음.. 별로 기억하고 싶지 않았던 지식을 다시 떠올리게 해 주시는군요.
약수는 역시 뒷산 약수가...

엌ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ아니 어떻게 약수드립을 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
글을 조금이나마 재밌게 해주시네요ㅋㅋㅋ 감사합니다. dakfn님

와우 ㅎㅎ 몰입해서 읽었습니다 ㅎㅎ 오랜만에 수학이야기를 들으니 잼있네요!! 앞으로도 자주 부탁드려요 보팅으로 후원하겠습니다 :)

헉... 칭찬해주셔서 너무 감사해요.
앞으로도 재밌게 쓸 수 있도록 노력해보겠습니다.
너무너무 감사드립니다.
앞으로 잘 부탁드려요!!

ㅎㅎ 여러 배수의 판정법이 있는데 교과과정 개편되면서 다 없어지거나 축소되었어요 아쉽죠 수에 대한 관념을 넓혀줄수 있는 파트인데 ㅎㅎ

그러게요.. 수에 대한 이해가 훨씬 넓어질 수 있는 파트인데..
스스로 구구단을 통해 깨닫는 수밖에 없어졌습니다...ㅋㅋㅋㅋ
제가 포스팅하는 내용은 대부분 없어져있네요... 왜그럴까요...

수학을 이런 식으로 풀어서 설명하니까 참 재밌네요.

재밌게 봐주셔서 너무 감사드립니다!
앞으로도 재밌게 풀어쓰려고 노력해보겠습니다 ㅎㅎ!

짱짱맨은 스티밋이 좋아요^^ 즐거운 스티밋 행복한하루 보내세요!

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