1년 계획

12월도 이제 한 4주 정도 남았다. 1년 공부 계획 중에 11-12월에 하려고 잡은 강의를 이제 본격적으로 듣기 시작하고 있다. 총 28강이고 필기는 17강 까지는 했었고 일단 속도를 내서 복습을 하고 있긴 한데 중간 중간 일들이 많고 계산할 거리들이 많아서 얼마나 더 진도를 뺄지 또 모르겠다.

무엇보다 지금은 아직도 복습 기간이고 확실히 잘 모르는 분야고 강의도 들은지 꽤 되서 그런지 (일단 강사가 강의 진도를 엄청 빨리 뺀 것도 문제이긴 하다) 내용도 가물가물하고 강의 듣는 것만으로 그 내용을 다 이해하지 못한다는게 상당히 안타깝다.

사람마다 다 취향이 다른데, 이런 추상적인 것들에 대해서 거부감을 느끼는 경우들도 많다. 일단 추상화와 일반화는 조금 구별되어야 할 것인데, 추상적인 object 들로 어떻게 현실 세계를 또는 어떤 계산을 할 수 있느냐에 대한 질문에는 사실 대답하기 쉽지가 않다. 수학자로써는 정의로 부터 유용한 정리들을 얻어내고 그 자체적인 구조적 대수적 아름다움을 추구 할 수 있지만 그것이 어떤 수학적 불변량을 주거나 응용가능성을 생각하는 것은 쉽지 않다.

물론 이런 추상적인 분야에도 풀리지 않는 난제와 가설들이 많다. 내가 이런 분야에 대해서 아쉬운 점은 이해도에 대한 나의 철학 "제대로 이해했다면 고등학생 수준으로 설명 가능해야 한다" 에 너무나 배제된다는 것이다. 대부분의 대학원 교재나 리뷰 논문들은 이러한 목적의식 보다는 역사적 진행 과정이나, 이런저런 정리, 보조정리들을 나열하고 그 증명들에 대한 소개를 할 뿐이다.

100년전 수학자들이 연구한 내용들이 교과서로 나와서 그 내용들을 이해하기 위해 지금 이렇게 시도를 하고 있는데 그 100년전 수학자들의 연구 내용을 아직도 쉽게 이해할 수 없다는 것이 참 아쉽다. 물론 그 당시 분야의 유행성과 지식의 습득 방식에 대한 차이, 동기부여에 대한 차이로 인해 수학 교육이나 연구 방향이 바뀐 것도 있겠지만 (그만큼 수학이란 분야가 넓어졌단 증거) 100년이나 지났는데 해당 분야를 전공한 사람이 아닌 다른 사람들이 그 분야를 쉽게 접할 수 있는 기회가 없다는 것이 어떻게 보면 학자들이 생각보다 후학에 대한 생각을 안하고 있다는 것이 될 수도 있다.

그 만큼 전공 분야, 세부 분야에 대해서 "대중화"가 덜 되었다는 것일까? 인터넷에 수많은 자료들이 널려 있어 물론 혼자 공부할 수 있긴 하지만, 누구나 그런 정보들을 쉽게 이해하고 자기것으로 만들 수 없기 때문에, 과학 분야에 비해 수학 분야는 이러한 특수 전공 분야에 대한 "대중화"가 부족한게 너무나 아쉽다.

항상 이 분야의 강의를 듣다가 어느 부분에서 막혀서 씁쓸해서 오늘도 한마디 남겨본다.