뉴턴과 뉴턴역학에 관한 12가지

⒈ 아이작 뉴턴은 미숙아였다

1642년 미숙아로 태어났다. 어머니는 자식 교육에 관심이 없었다. 학교에서 공부하는 뉴턴을 농장으로 불러 일을 시킬 정도였다. 하지만 삼촌의 도움으로 케임브리지 대학에 입학했다. 1669년에는 제2대 루카시언 석좌교수까지 올랐다. 사망 1727년.

헨리 루카스가 만든 것으로 알려진 루카시언 석좌교수직은 1663년부터 케임브리지 대학에서 수학에 공헌한 교수에게 주어지는 명예직이다. 스티븐 호킹, 끈이론 개척자 마이클 그린도 케임브리지 대학 루카시언 석좌교수를 역임했다. 현재는 고분자, 교질, 액정 등의 연성물질을 연구하는 마이클 케이츠 박사가 재임 중이다.

⒉ 뉴턴의 업적은 무엇일까?

가장 큰 성과는 만유인력의 법칙 발견이다. 당시에는 과학의 모든 법칙을 알아냈다는 정도의 평가를 받았다. 이를 계기로 결정론적 세계관이 힘을 얻기도 했다.

17세기 중반 이전까지 사람들은 천구라는 가상의 구가 실재한다고 믿었다. 천체는 모두 그 위에 고정되어 따로 돈다고 생각했다. 하늘과 땅은 다른 세계로 여겼다. 그런 시기에 '달이 지구 주위를 도는 힘과 사과가 땅에 떨어지는 힘이 결국 같은 힘이다'는 그의 발견은 엄청난 성과였다.

요하네스 케플러 같은 사람도 하늘과 땅을 다른 세계로 생각한 것 같다. 그는 신이 세상을 창조했다는 강한 신념을 가진 인물이다. 케플러는 '신이 우주를 만드는데 대충 만들 리가 없다. 뭔가 법칙을 가지고 만들었을 것이다'는 지적계획으로 접근하여 '행성의 공전주기 제곱은 타워궤도의 긴 반지름의 세제곱에 비례한다'는 제3법칙을 발견했다. 이것을 '조화의 법칙'이라고 한다. '신이 우주를 조화롭게 만들었다'는 의미다.

지금도 인공위성, 궤도위성을 운영할 때 뉴턴 법칙을 사용한다. 광속 이상의 움직임이 아니기에 상대성 이론까지 쓸 필요가 없다. 뉴턴 법칙만으로도 위성의 움직임이 완벽하게 계산된다.

⒊ 뉴턴법칙이란?

뉴턴의 법칙 중에 가장 중요한 것은 '뉴턴 역학'이다. 역학은 힘에 관한 학문이다. 힘에 대한 법칙을 찾아내는 것이다. 중력도, 만유인력도 '힘'이라는 것으로 설명한다. 힘에 대한 이해를 일관성 있게 한 것이다. 즉, 지구와 우주의 모든 움직임을 어떤 힘으로 설명할 수 있다는 것이다.

⒋ 뉴턴은 어떤 힘을 발견했나?

모든 종류의 힘은 종류와 관계없이 어떤 물체에 작용하게 되면 힘 하나로만 설명이 된다. 사실 뉴턴의 힘에 관한 내용은 중학교 1학년 교과서에 나온다. 물리학적 힘의 정의, 물체의 모양이나 운동 상태를 변화시키는 원인이 뉴턴의 법칙에 다 들어가 있다.


'관성의 법칙'
힘이 작용하지 않으면 물체의 모양이나 운동상태가 변화할 이유가 없다. 달리는 버스가 급정거하는 상황을 가정해보자. 급히 브레이크를 밟으면 사람이 앞으로 넘어진다. 바닥에 붙어 있는 발과 달리, 공중에 떠 있는 몸에는 아무런 힘이 작용하지 않기 때문이다. 그렇게 몸은 버스가 서도 그대로 계속 가다 사람이 넘어진다. 바닥과 붙어 있는 발은 섰는데 몸을 세워주는 것은 아무것도 없어서다. 버스와 붙어 있는 발에는 마찰력이 작용해서 정지하는 것이다. 반면 몸에는 힘이 아직 작용하지 않았으니 계속 앞으로 가야 하니까 넘어진다.

아리스토텔레스는 '힘이 작용해서 물체가 움직이고, 힘이 떨어지면 물체가 멈춘다'고 말했다. 일상에서도 그렇게 보인다. 그러나 그게 아니다. 마찰력이라는 힘이 속도를 떨어트려서 정지하는 것이다. 마찰력이 없다면 정지할 이유가 없어서 계속 간다.

우주 공간에서는 무엇을 던지면 그것인 어디 부딪히거나 중력에 영향에 들어갈 때까지 무조건 계속 간다. 한편 우리 주변에는 항상 마찰이 있어 과학자에게는 골치다. 그래서 마찰을 없애기 위해 진공 상태를 가정해서 계산한다. 마찰이 있으면 계산이 복잡해진다.

마찰이 없는 공간에서 U자 모양의 그릇에 공을 굴리면, 굴린 높이 만큼 반대편으로 올라간다. 넓게 펴도 멀리 가지만 굴린 높이 만큼 올라간다. 점점 펴다가 완전히 펴버리면 계속 굴러간다. 마찰이 없는 실제 실험이 힘들기에 갈릴레오는 사고실험을 했다.

힘을 받지 않는 물체의 상태는 딱 두 가지다. '정지' 또는 '등속직선운동'이다. 이걸 갈릴레오가 사고실험을 통해 제시했으며, 뉴턴이 수학적으로 일반화시켰다.


'힘과 가속도의 법칙'
힘이 작용하면 물체의 운동상태가 변한다. 관성의 법칙과 같은 말이다. 식도 하나의 식이다. F=ma. 힘이 0이면 관성도 0이다. 0이 아니면, 힘과 가속도의 법칙에 해당한다.

뚱뚱한 친구가 달려오면 가속도가 붙어서 더 빨리 올 거로 생각한다. 틀렸다. 무게가 나갈수록 오히려 가속도는 약해진다. 관성 때문에 뚱뚱하면 멈추기가 힘들 뿐이다. 똑같은 힘으로 마른 사람과 뚱뚱한 사람이 달리면, 당연히 마른 사람이 더 빠르다. 뚱뚱한 사람이 빠르게 느껴지는 건 정지하기 힘들어서다. 속도를 줄이는데 더 많은 힘이 필요한 것이다. 관성력이 더 크게 작용하는 것이다.

피사의 사탑에서 갈릴레오가 실제로 실험을 했는지는 의문이다. 안 했다고 말하는 사람이 더 많다. 무거운 물체, 가벼운 물체를 같은 높이에서 떨어트리면 동시에 떨어진다. 지구가 같은 힘으로 당기기 때문에 그런 것으로 아는데, 그것이 아니다. 일단 당기는 힘은 다르다. 질량이 큰 물체를 더 강하게 당기기 때문이다. 인력은 질량에 비례한다. 질량이 크면 인력이 커진다. 그런데 무거운 물체는 가속을 붙이기가 힘들기 때문에 인력이 상쇄된다. 결과적으로 가속도가 똑같아지는 것이다.


'작용 반작용의 법칙'
작용과 반작용은 두 개의 힘이 아니고 하나의 힘이다. 선으로 표시한다면 하나의 선이다. 내가 무언가를 밀어 상대가 나를 민다는 것은, 나한테 힘을 미치지 않고 내가 상대 만을 밀수는 절대로 없다는 것이다. 어떤 힘이든 가하는 입장이 반대 힘을 받지 않고 전지전능하게 상대에게만 힘을 준다는 것은 불가능하다. 하나의 힘이다. 그래서 당연히 같고, 방향은 반대다.

⒌ 영화 <스타트렉 다크니스>의 오류

엔터프라이즈호가 트랙터 빔을 쏴서 다른 우주선을 잡아당긴다. 그러면 우주선이 끌려오는 데, 이건 작용과 반작용의 법칙을 위반하는 것이다. 만약에 빔을 사서 상대방을 끌면 나도 끌려가야 간다. 질량의 비율에 따라서 정도 차이는 있다. 이를 해결하려면 엔터프라이즈호가 반대 방향으로 추진력을 내면 된다.

'그 밖의 오류'
마지막 장면에서 엔터프라이즈호가 20여만 킬로 지점에서 지구의 중력에 끌려 추락한다. 하지만 그 거리는 중력이 약해 끌려 들어가면 족히 몇 달은 걸린다. 또한 중력 때문에 자유낙하를 하고 있어 우주선 내부는 무중력 상태가 된다. 영화처럼 내부에서 뛰어다니는 것은 불가능하다.

⒍ 고도와 무중력은 관계없다

고도와 관계없이 자유낙하와 중력이 상쇄되면 무중력 상태가 된다. 우리는 땅이 받쳐주니까 중력을 느낀다. 땅이 없다면 중력을 느낄 수 없으므로, 무중력 상태가 된다. 비행기가 자유낙하를 하면 비행기와 사람은 같은 속도로 떨어진다. 그 속에서 사람을 받쳐주는 것이 없어서 무중력 상태가 발생한다. 사실은 중력 중심으로 떨어지면서 중력의 영향을 받는 것이다. 다만 밟고 있는 게 없어서 비행기 속에서 중력을 느낄 수 없다. 만약 밟고 다니려면 사람이 비행기보다 더 빨리 떨어져야 한다. 그런데 자유낙하라서 둘이 똑같이 떨어진다.

⒎ 만유인력과 중력을 동의어로 봐도 되나요?

그렇다. 모든 물체는 만유인력을 가지고 있다. 그중에서 지구가 당기는 인력을 중력이라고 한다. 뉴턴 개념에서는 만유인력과 중력은 같다. 하지만 상대성이론에서는 인력이 아니다. 그냥 중력이다. 상대성이론은 두 물체가 서로 끌어당기는 것이 아니다. 공간 때문에 중력이 만들어지는 거다. 뉴턴 법칙에서는 질량끼리 당기는 인력 때문에 중력이 생기는 거다.

⒏ 만유인력은 이렇게 발견됐다

왜 사과가 떨어지는가? 지구가 당기기 때문이다. 그런데 지구뿐만 아니라 모든 물체가 그런 힘을 가지고 있다는 것을 처음 뉴턴이 생각했다. 그 관계에서 어떤 물체냐 무엇으로 만들어졌냐는 상관이 없다. 물체의 질량이 얼마냐, 오직 그것만 상관이 있다. 그리고 거리가 얼마냐, 그걸로만 결정된다. 질량과 거리에 의해서만 결정이 되는 힘이다.

뉴턴은 어떤 물체를 수평으로 던지는 사고실험을 했다. 그러면 지구가 당기니까 가다가 떨어진다. 더 빠르게 던지면 더 멀리 가서 떨어진다. 아주 세게 던지면 날아가서 지구 한 바퀴 돌아가서 내 뒤통수를 칠 것이다. 그런 게 계속 반복되면 지구 주위를 돌 수 있다는 것이다. 그 속도만 충분히 내면, 즉 궤도운동이 된다. 그렇게 달도 지구 주위를 돌고, 지구도 태양을 돌고 있다고 본 것이다. 만약 달이 회전하지 않으면 지구로 끌려온다. 회전하면서 계속 나가려는 힘이 있으니까, 끌려 오지는 않는 거다.

개별 물체 힘의 작용은 어떻게 알 수 있을까? 너무 약해서 느끼기 어렵다. 중력은 자연의 힘 중에서 가장 약하다. 근데 질량이 아주 크면 느껴진다. 원칙적으로는 끌어당기는 것이지만, 사람 정도의 질량 가지고는 끌어당기는 것이 보이지 않는다. 실제로는 커다란 쇠 구슬이 서로 끌어당기는 힘을 측정해 만유인력 상수를 결정했다. 우리 주변에 모든 것에는 만유인력이 작용한다. 사과가 떨어질 때, 지구도 아주 조금은 사과를 향해 떨어진 것이다.

⒐ 스칼라와 벡터는 다른 개념이다

스칼라, 벡터. 스칼라는 방향은 없고 양만 있는 값이다. 벡터는 크기와 방향을 같이 가지는 양이다. 질량은 스칼라고, 무게는 벡터다. 질량이라는 것은 그 물체가 가지고 있는 그냥 고유한 양이다. 그 질량을 지구가 당기는 힘이 무게다. 방향성이 존재하는 것이다. 그래서 우주에 나가 무중력 상태가 되면 무게는 영이 되지만 질량은 그대로 있다.

달에 가도 질량은 그대로인데 무게만 변한다. 그래서 몸무게 얘기할 때 60킬로 얘기하는데 정확한 단위는 60킬로그램 중이라고 해야 한다. 60킬로는 질량 단위고, 60킬로그램 중은 무게 단위다.

⒑ 지구에서 질량은 어떻게 측정하지?

질량은 양팔 저울로 재고, 무게는 용수철 저울로 잰다. 질량을 잴 때는 질량의 단위가 있는 추를 이용한다. 이를 분동이라고 한다. 1kg 분동은 달에 가져가도 1kg 질량을 가진다.

만약 우주 공간에서 질량을 측정할 때는 양팔 저울을 잡고 위로 들어 올려 움직이면 양쪽에 똑같은 힘이 가해진다. 그러면 질량이 작은 것이 더 빨리 딸려오고 큰 것은 늦게 딸려오면서, 질량이 큰 쪽으로 기울어져 내려간다. 반면 무중력 상태에선 용수철 저울에 물체를 매달아도 늘어나지 않는다.

⒒ 뉴턴법칙이 발견되어 세상은 어떻게 변화했나?

움직임을 다 예측할 수 있게 됐다. 예를 들어 달뿐만 아니라 다른 행성의 위치도 수학적으로 계산해서 위치를 예상할 수 있다. 천체의 운행의 모든 것을 수학으로 파악할 수 있게 된 것이다. 그래서 친구인 에드먼드 핼리가 뉴턴 법칙을 사용해서 핼리혜성을 발견했다. 궤도를 그렇게 분석해서 언제 오는지 예상했다. 핼리혜성의 주기는 76년이고 1986년에 왔었다.

현재까지 모든 로켓 관련해서 뉴턴 역학을 사용한다. 사람들이 인공위성이 지구 궤도를 계속 돌 때 무슨 연료를 사용하냐고 묻는 경우가 있다. 위성은 올려놓으면 그냥 인력으로 돈다. 지구 궤도를 도는 데는 아무 연료가 필요 없다. 달이 지구 주위 도는 데 연료 쓰고 도는 것 아니지 않나. 똑같은 것이다.

정지위성은 자전 속도와 같은 속도로 돌아서 지표 기준에서 정지한 것으로 보인다. 이때 정지위성의 속도는 질량과 상관없고, 거리하고 관계있다. 속도는 어차피 그 높이에 올려놓으면 그 속도를 유지해야 하는 거다. 정지위성 궤도에 올려놓기만 하면 자연히 정지 위성이 된다. 근데 그 궤도가 높다. 3만 6천 킬로는 돼야 정지위성이다. 달과 거리와 1/10이다. 그렇다면 다른 위성들은 모두 지구 자전 속도보다 빠르게 돈다는 것이다.

굉장히 빨리 돈다. 대부분 위성이 2~3시간에 한 바퀴 돈다. 나로호도 하루에 14바퀴 돈다. 정지위성은 1바퀴 돈다. 인공위성은 엄청 빨리 움직인다. 가끔 한밤중에 비행기는 아닌데 엄청 빨리 도는 이상하게 보이는 불빛이 있다. 모두 인공위성이다. 태양 빛을 받아서 빛난다. 그래서 초저녁에 많이 보인다. 반면 정지위성은 멀어서 안 보인다.

⒓ 반사망원경은 누가 만들었을까?

반사망원경을 뉴턴이 최초로 만들었다. 사람들은 망원경을 떠올릴 때 갈릴레오가 목성을 발견할 때 사용한 굴절 망원경을 많이 생각한다. 하지만 실제 천문학에서는 오목거울로 빛을 모아서 사용하는 반사망원경을 주로 사용한다. 큰 망원경, 지름 1m 이상 넘어가는 것은 세계 어디에서든지 100% 뉴턴이 만든 반사망원경이다.


※ 참고문헌
팟캐스트 <파토의 과학하고 앉아있네 3> , 두산백과, 위키백과, 네이버 지식백과