NMR : 전자의 에너지 궤도 불연속성과 제만효과

안녕하세요!!
@chosungyun입니다.

저번에 스핀의 실험을 통한 검증과 NMR 포스팅을 예고했었습니다. 그리고 기본적으로 필요한 양자개념을 포스팅하겠다고 했었습니다.
그 뒤로 제가 고민해본 결과 이 양자 이야기를 자세히 쓰려고 하다 보면 끝이 없이 들어가겠다 싶었고 정말 필요한 부분만 이야기를 해야겠다 마음먹었습니다.
그래서 자세한 내용은 추후에 양자를 직접적으로 다루는 포스팅에서 소개하겠습니다.
앞으로 그리고 오늘은 NMR을 이해하는데 필수적인 개념을 간단하게 소개하고자 합니다.

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에너지 궤도의 불연속성

제가 방사선 이야기하면서 뭐 전자가 뜰떠서 여기되었다가 안정화 돼서 빛을 낸다. 이런 이야기를 직간접적으로 몇 번 했었는데 기억이 나시나요?

기억이 안 난다면 지금부터 하는 이야기에 집중해주세요.! ( 세상을 이루는 물질 에서 소개했었습니다. )
원자는 양성자와 중성자로 이루어져 있는 핵이 중심에 존재하고 그 주위를 전자가 돌고 있는 구조입니다. 이때 전자는 원운동을 하면서도 전자기파를 발생시켜 에너지를 잃어버리는 행위를 하지 않고 안정적으로 핵 주위를 돌게 됩니다. 이렇게 되는 이유는 보어의 원자 모델로 설명이 되는데 전자의 궤도가 양자화되어 불연속적으로 존재하기 때문입니다.

자! 무슨 말인지 이해되시나요?
이것만 명심합시다. 전자의 궤도는 불연속적으로 여러 개 존재한다..!! 그리고 핵과 가까운 궤도일수록 바닥상태 즉, 에너지가 낮은 상태입니다.

이렇게 불연속적으로 존재하는 전자는 가장 가까운 궤도부터 K껍질, L껍질, M껍질, N껍질이 존재하고 각 궤도마다 채워질 수 있는 전자의 개수는 주양자수, 궤도양자수, 자기양자수, 스핀양자수에 따라 최대로 채워질 수 있는 개수가 정해집니다.

그리고 파울리 배타원리에 의해 같은 양자수를 가진 전자가 나타날 수 없다는 점을 알아야 합니다. 즉, 전자의 경우는 업스핀과 다운스핀이 있고 존재할시 업업 혹은 다운다운의 묶음이 아닌 반드시 업다운 혹은 다운업과 같이 다른상태로 존재해야 합니다.

제가 옅게 적은 내용은 양자에 대한 설명이 길어지기 때문에 이만 생략합니다. 그저 오늘의 포스팅에서는 전자의 궤도가 불연속적인 여러 에너지 궤도로 나누어진다라는 사실만이라도 인지하여야 합니다.
이제 본론으로 들어가서 제만 효과에 대해서 알아보겠습니다. NMR 이론의 핵심이라고 할 수 있는 이론입니다.

각각의 에너지 궤도에는 파울리 배타원리에 의해 업스핀을 가진 전자와 다운스핀을 가진 전자가 존재합니다. 그러니까 무조건 업스핀을 가진 전자와 다운스핀을 가진 전자가 같이 존재하는 겁니다.

이 사실은 매우~~~~~ 매우 ~~~~~ 중요합니다!! 이것 때문에 우리가 사용하는 MRI와 NMR이 가능하다는 사실!!

이때 우리는 이 물질에 일정한 자기장을 걸어준다고 합시다.

제만 효과(Zeeman Effect)

그러면 동일한 상황에 있던 전자들은 자기장에 의해 정렬이 됩니다. 그러면서 무작위로 있던 업스핀과 다운스핀들의 묶음이 정렬이 됩니다.

그런데… 불연속적인 에너지 궤도가 이때 갈라지는 현상이 발생합니다.
하나인 줄 알았던 에너지 궤도가 자기장에 의해 두개의 선으로 갈라지게 된 겁니다. 이를 제만효과(Zeeman Effect)라고 합니다.

사실 실제로도 하나의 궤도는 아닙니다.. 여러 효과로인한 보정이 필요한데 그런거까지 이야기하면 머리아프니까 제만효과만 고려하겠습니다.

이 갈라짐은 동일한 궤도 선상에 있던 전자가 업스핀과 다운스핀에 의해 생긴 각각의 자기 모멘트가 있는데 외부 자기장에 의해 하나는 같은 방향이라서 더 강해지고 하나는 상쇄되는 영향을 받게 됩니다. 그래서 방향이 같은 경우는 상대적으로 더 들뜬 방향인 위쪽 방향으로 궤도를 형성하고 반대 방향의 경우는 상대적으로 더 안정된 밑쪽 방향으로 궤도를 형성합니다.
이때 아래쪽에 존재하는 전자가 업스핀 위쪽에 존재하는 전자가 다운스핀을 가집니다.
그러니까 간단히 말하면 “자기장의 영향을 받아 에너지 궤도가 두개로 갈라진다. 그리고 전자의 스핀 상태에 따라 분류가 된다.” 입니다.

그럼 이 갈리지는 상태에서 더 아래쪽에 있는 즉, 더 안정된 상태에 있는 전자와 더 위에 있는 전자는 존재함을 확률로써 나타냅니다.
그러니까 위에 있을 확률이 30%고 아래에 있을 확률이 70%라면 100개의 전자가 있으면 30개가 위에 그리고 70개가 아래에 대략 존재하겠죠. 이런 식으로 분포의 정도를 확률로 나타냅니다.

그런데 이 분포는 볼츠만 분포라는 분포를 따릅니다.

종 모양의 분포인데 이 분포에 의해 계산을 해보면 외부 자기장이 강할수록 아래쪽에 위치하는 전자가 더 많아집니다.
그런데 앞으로 NMR에 대해 보다 보면 아시겠지만 아래쪽에 위치하는 전자가 많을수록 NMR의 감도는 증가합니다. 그래서 높은 자기장을 걸어주는게 좋습니다.

지금까지의 내용을 정리해보겠습니다.
전자는 핵과 가까운 위치부터 에너지가 낮은 여러 에너지궤도를 가진다.
이 궤도는 하나씩 불연속적으로 존재하는 것으로 보이나 자기장을 걸어주면 갈라짐이 발생한다.
이때 갈라졌을 때 높은 자기장을 걸어줄수록 더 안정적인 궤도에 존재하는 전자가 많아진다.

사실, 오늘 소개한 내용은 양자역학의 중후반? 쯤에 나오는 내용입니다. 그래서 소개하기가 조금 죄송스럽기도 하고 어떻게 다룰지도 어려웠습니다. 다만, 이러한 것이 있다 정도만 이번에 봐주시고 나중에 정식적으로 양자를 포스팅한다면 그때 자세히 소개하겠습니다. 다음 시간에는 공명과 세차운동에 대해 소개하겠습니다.
오늘 어려운 내용 읽어주셔서 감사하고 여기서 포스팅을 마칩니다. 감사합니다!!

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“해당 포스팅에 사용한 이미지는 구글 이미지입니다”