퀴즈 593 지하철 속에서

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집 앞 A 역에서 B 역으로 가는 지하철을 탔다.

A 역에서 B 역으로 가는 도중에 나는 창문을 통해 반대편 철로에는 5분 마다 지하철 1대가 지나간다는 것을 알게 되었다.

1시간에 A 역을 방향으로 통과하는 지하철의 갯수는?

가정 : (1) 양 방향의 자하철은 같은 속도로 달린다.
(2) 각 시간별로 순방향과 역방향의 지하철 운행횟수는 같다.

풀이

움직이는 지하철에서 두 지하철이 만나는데 5분이 걸리니 실제로는 한 지하철 속도의 10분 거리라는 것을 알 수 있다.

즉 1시간에는 6대가 지나갈것이다.

양방향이니까 6x2=12 대가 지나갈 것이다.

퀴즈 594 9회말 2아웃 주자 만루

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9회말 2아웃 주자 만루 동점인 상황에 3할 3푼 3리의 타자인 나는 타석에 섰다.

상대방 투수는 50프로의 확률로 스트라이크를 넣는다.

나는 어떤 전략을 쓰는 것이 확률적으로 유리 할까? [모든 공을 친다? 모든 공을 넘긴다? 몇번째 공을 친다? 등등]

풀이

스트라이크가 들어올 확률은 P_s, 볼일 확률을 P_b 라 하자.

먼저 치지 않고 기다리는 작전을 취했을 때 스트라이크 아웃을 당할 확률을 구해보자.

1 : 3개 공이 모두 스트라이크 아웃 : P_s^3

2 : 1 ball 3 strike - 이 경우 3가지 : 3 x P_s^3 x P_b

3 : 2 ball 3 strike - 6가지 : 6 x P_s^3 x P_b^2

4 : 3ball 3 strike 10가지 : 10 x P_s^3 x P_b^3

즉 스트라이크 아웃을 당할 확률은 이 3경우를 다 더한 확률로 0.65625 가 된다.

즉 아무것도 안 쳤을 때 볼넷이 될 확률은 34.4 프로

나는 3할 3푼 3리 즉 33프로로 공을 칠 수 있으니까 그냥 기다리는 것이 더 유리하다.