퀴즈 561,562 풀이
퀴즈 561 선 긋기
무료한 시간을 달래기 위해 친구 A,B 는 선긋기 게임을 하려고 한다.
먼저 큰 원을 그리고 아래와 같이 점을 12개 찍었다.
원 위의 두 점을 골라 선분을 긋자. 원 안에서는 선분 끼리 만나는 것을 금하고 서로 번갈아 가며 그을려고 한다.
필승 전략을 세워보자
풀이
대칭성을 이용하면 된다. 먼저 한 사람이 항상 승리한다.
양쪽 점의 수를 같게 하는 선분을 긋고 친구가 그은 선에 대칭되게 그으면 먼저한 사람이 무조건 이긴다.
퀴즈 562 1부터 100
1부터 100까지 숫자가 적혀있는 카드가 있다. 여기서 3장을 꺼내 그 합이 100이 되도록 하자.
중복을 포함한 경우와 중복을 포함하지 않는 경우를 고려할 때 각각의 경우의 수를 구하여라.
풀이
뽑아야 하는 세 수를 x,y,z 라 하자. 일반적인 경우를 생각해보자.
자 a+b+c= 97 을 만족하는 음이 아닌 정수해의 갯수를 찾으면 된다. 즉 x,y,z 라는 3개의 통이 있고 97개의 공이 있는 경우 중복을 포함하여 넣는 경우를 말한다. [중복 조합 : 6차 때 있다가 7차 교육과정에 빠졌다가 8차 교육과정에 들어왔다 ]] 즉 3H97 =4851
자 일단 중복을 포함하지 않는 경우를 생각해 보자. 자 일단 세 수의 합이 100일 때 x=y=z 인 정수는 존재하지 않는다. 즉 같은 근을 가지는 경우는 2중근을 가지는 경우가 된다. 이 때의 경우는 (1,1,98),(2,2,96), ... (49,49,2) 로 총 49 가지가 존재하고 각 순열은 3가지[3!/2! =3] 씩 존재하니 총 49x3 가지가 존재한다.
즉 4851-3x49 =4704 개가 된다. 서로 다른 3개의 숫자니 쌍으로 취급하면 (1,2,3) = (2,3,1) = (3,1,2) = (3,2,1) = .. 즉 3! 은 같은 취급을 당해야 하니 4704/6 = 784 가 중복을 허락하지 않는 경우의 수이다.
중복을 허락한 경우는 중복이 있는 49를 더한 784+49=833 개가 된다.