커크맨 문제//퀴즈 531steemCreated with Sketch.

in #kr-math2 months ago (edited)

퀴즈 531은 조합론의 아주 유명한 문제로 알려진 커크맨의 문제를 가져왔다

Kirkman's schoolgirl problem

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물론 답도 잘 알려져 있는데

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생각보다 까다로운 조건이라 컴퓨터를 이용해 직접 구할 수 도 있다. 특히 프로그래밍을 대회에서도 자주 등장했던 문제다. [코딩 관련은 이글 을 참조]

여러가지 풀이가 있고 각 풀이가 새로운 수학 분야들과 연관이 있다. 물론 가장 쉽게 그룹을 나누고 스도쿠 문제를 푸는 것 처럼 풀어도 되긴 한데[이는 사실 그래프와 연관이 되어 있음]

그래프 이론 관련한 풀이를 이해하고 싶긴 한데 배경지식이 너무 부족하다. Combinatroial design, 즉 combinatorial design theory와 연관된 문제로 이를 일반화한 것은 다음과 같다.

If you have "n" schoolgirls, can you create groups of size "k" such that each smaller set of size "t" appears in just one of the larger groups?

이런 조합을 S(t,k,n) 이라 하면 이 S(t,k,n) 의 개수가 Fano 공간이랑 연관이 있다고 하는데 ㅋㅋㅋ 참고문헌1, 참고문헌2

[잠깐만 Fano space 는 Algebraic geometry, projective geometry 에서 등장하던 건데? -Fano 는 이탈리아의 대수기학자]

아무튼 커크맨 문제를 풀어(?)보려고 했다가 코딩 연습만 하는구먼 ㅋㅋㅋ