대우와 귀류법의 차이를 설명한다.

내가 수학 좀 한다고 생각했었는데 사실 대우와 귀류법의 차이도 모르고 있더라고. 그래서 간단하게 정리좀 해 볼라고. (일기장에 일기 쓰듯)

대우라는것은 조건명제에만 해당하는거야 조건명제라는건 a 이면 b 이다. 이런걸 말하는 것이지. 대우명제라는 건 b가 아니면 a도 아니다 이고. 조건명제가 참이면 대우명제도 참이 되는거야.

a->b 가 참이라면 ~b -> ~a 도 참이되지. (반대도 당연히 되는거고, 한번 더 뒤집으면 되니까) 이 덕분에, 만일 a->b 가 참인걸 증명하고 싶은데 그걸 증명 못하겠으면 ~b -> ~a 가 참이라는 것을 증명하면 된다고.

근데 귀류법은 모든 명제에 다 적용할 수 있는거야. 예를 들어서 a 명제가 참이라는 것을 증명하고 싶다고 하자. 그럼 귀류법은 일단 a 명제가 참이 아니라고 부정을 한다음 그렇게 부정을 하면 말이 안된다고 (모순) 해서 a 명제가 참이라는 것을 보이는 것이지. a가 참이라는 것을 보이기 위해서 ~a -> False (말이 안됨) 이렇게 하는거라고

예를 들면 이런거야. 나는 글을 쓸줄 안다를 증명해보자. 귀류법을 쓴다면 나는 글을 못쓴다고 일단 가정을 하는거지. 근데 내가 글을 못 쓰면 이 글을 쓸 수 있을리가 없잖아. 그니까 내가 글을 쓸 줄 아는거야.

근데 그럼 귀류법과 대우가 헷갈리는 이유가 뭘까? 그 이유는 귀류법을 사용해서 조건명제를 증명할 때 대우랑 조금 비슷해지기 때문이야.

a->b라는 조건명제를 귀류법으로 해보자. 그럼 우선 a->b 라는 조건명제를 부정을 해야게지. a 이면 b가 된다 라는 것을 부정하게 되면 a 인데도 b 가 아니다 (a and ~b). 그리고 이것의 모순을 보이면 a->b 를 증명하게 된다고. a and ~b 가 모순이라는 것을 보이는 방법 중 하나는 ~b -> ~a 가 있지 (물론 다른 방법으로도 모순을 보일 수 있지만). 그런 의미에서 귀류법은 대우 증명을 포함하는 논리 방법이라고 할 수 있겠다. 오케이??