Discrete/Continuous, Local/Global

Discrete 할 때 잘 맞았던 것을 자연스럽게 Continuous 로 일반화 하려는데
Discrete 에서는 잘 맞는데 Continuous 할 때는 잘 맞지 않는다.

참으로 신기하다.

뭐 local 한 정보를 다 안다고 해서 global 한 것들을 다 풀 수 없는 것처럼 [언뜻 보면 local 한 data 를 가지고 다 모으면 global 한 것을 알 수 있을 거라고 생각하기 쉽지만 실상은 그렇지 않다.]

수학자들이 discrete -> continuous 로 또 local -> global 로 얼마나 theorem 들과 property 들을 확장하고 "잘" 확장하고 싶었는지 이해가 된다.

물리학자들은 physical intuition 으로 쉬운 경우가 잘 됬으니 그 일반화도 당연히 잘 될것이라고 쉽게 생각하는데 [잘 정의된 이론이면 대게 이를 만족한다.] 수학자들이 항상 태클을 걸어왔으니까 ㅋㅋㅋㅋ 이 두 그룹의 애증관계를 뒤로 하고 ㅋㅋㅋ

자연은 Discrete 할까 Continuous 할까? Data 가 너무 많아 discrete 한 모델을 가지고 추정한 것이 별로 의미가 없어 보여서 Continuous 한 모델을 만드려고 하는데 생각보다 쉽지가 않다. ㅋㅋㅋ 통계 공부를 열심히 했었어야 했나 ㅋㅋㅋ