確率の世界-モンティ・ホール問題

こんにちは。大吉です。
今日は確率の話をしたいと思います。

皆さんは中学や高校のときの数学で習ったかと思うんですが、どうでしたか？好きでした？
あんまり好きではなかったという人やそもそも数学自体が好きじゃないっていう人も居ると思います。

塾で教えている限りでは確率の勉強があんまり好きではない生徒が多いように感じますね。

そんなときには決まって
「モンティ・ホール問題」の話をします。

これはアメリカのゲームショー番組「Let's make a deal」の中で行われたゲームであり、その番組の司会者がモンティ・ホールという名前であったことからそう呼ばれています。
実際にそれはこちらで示すような問いでした。

「閉まった3つのドアのうち、当たりのドアが1つあります。まず1つのドアを選んでください。
そうした後に私が残りの2つからハズレのドアを1つオープンします。その後に一度選んだドアを変更する権利を差し上げましょう。そのときあなたはドアを変更しますか？それともそのままにしますか？」

この話を生徒にするときは3つの箱の中に1つだけお金が入っています。っという内容にすり替えています。
お金の話にするとたいてい真剣に考えてくれるんです(笑)
その結果「同じ確率だから替えない」っていう生徒や「なんとなく替えようかな」っていう生徒が居ますね。

問いの正解はズバリ

「替えた方がよい」

です。

何故なら最初に当たりを選ぶ確率は1/3ですよね。
それに対して、ハズレを1つ消してもらってから変更するときには最初にハズレを選択していれば必ず当たりを引けるので確率は2/3になるわけです。
なので変更した方が良いのですね。

当然じゃないかと思う方がいるかもしれませんが、直感的には変更するときの確率が1/2に思えるようです。
実際はそうじゃなくて2/3、つまり2倍当たりやすくなるんです。

「このように確率をちゃんと学ぶと、得することが多くなるんだ」
と言って、生徒にやる気を出してもらってます。まあ上手くいかないときもありますが…(笑)

つまり何を言いたかったかというと

「確率ってめっちゃ大事！」ってことですね。

確率を勉強して賢く生きよう！

おしまい。

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