Tra fusione nucleare e mutazioni genetiche

Il Sole è un oggetto che brilla con una potenza 3.8*10^26 Watt, ovvero emette in un secondo un'energia tale da poter mantenere accesa una lampadina da 25 Watt per 490 milioni di miliardi di anni. Nel suo nucleo avvengono reazioni di fusione nucleare, ovvero nuclei leggeri (idrogeno nei suoi vari isotopi), vengono fusi assieme. Nel processo viene emessa energia, che nel giro di qualche milione di anni arriva sulla Terra.
Però, però, questo non dovrebbe succedere. Ma succede.

Immagine NASA

Tra la fine dell'Ottocento e l'inizio del Novecento, venne sviluppata la termodinamica statistica (TDS), un'affascinante branca della fisica che si preoccupa di descrivere i sistemi formati da un grandissimo numero di particelle, come i gas.
Grazie alla TDS è stato possibile giustificare le leggi già note nel 1700 che legano temperatura, volume e pressione dei gas.
Il termine "statistica" è fondamentale. Poichè i gas sono sistemi macroscopici formati da un numero enorme di particelle, si rinuncia a descrivere le proprietà di ognuna di esse, ma si cercano proprietà "medie", che descrivono appunto un grande numero di particelle. Prendiamo ad esempio una scatola piena di gas, a una certa temperatura. Qual è la velocità delle particelle del gas? O meglio, com'è distribuita la velocità delle particelle a date condizioni ambientali? Così:

Immagine modificata da immagine C00 Creative Commons

La maggior parte delle particelle ha una velocità che si discosta poco dalla velocità media (ma dai?) e infatti il grafico è piccato per numeri di particelle molto alti. Mano a mano che ci si allontana dal picco, si vede che il numero di particelle che una velocità, o un'energia elevata, è sempre minore. Tenete a mente la coda destra del grafico, in verde, e quello che esso descrive: poche particelle con un'elevata velocità, o energia.

Adesso consideriamo gli atomi di idrogeno (protoni) nel Sole. Perchè possa avvenire una reazione nucleare, i nuclei devono avvicinarsi a una distanza dell'ordine dei metri. Naturalmente, poichè sono due particelle elettricamente cariche, e con lo stesso segno, è necessario vincere la repulsione elettrostatica. In particolare, è necessario che i due protoni abbiamo un'energia almeno pari a quella potenziale elettrostatica:

dove "q" è la carica dell'elettrone.

I numeri in gioco sono tutti piuttosto piccoli, ma il problema è "r", la distanza, al denominatore, che essendo estremamente piccolo fa diventare quella frazione enorme. Usando la distribuzione di Maxwell, che fornisce anche l'energia delle particelle, è possibile calcolare la probabilità che due protoni abbiano un'energia sufficiente per vincere la reciproca repulsione elettrica. A conti fatti risulta che nel nucleo del Sole la probabilità di fusione è proporzionale a un fattore . Questo è un numero immensamente piccolo. È vero che le particelle nel Sole sono tante, ma neanche lontanamente sufficienti per rendere sostenibile un processo di fusione continuo, che invece osserviamo.

Per spiegare il tutto dobbiamo usare la meccanica quantistica (MQ).
In MQ, una particella è descritta da una funzione d'onda (fdo), che ci dice la probabilità di trovare la particella in una certa zona dello spazio. Poichè la funzione d'onda gode di certe proprietà matematiche, si possono prevedere comportamenti simpatici della particella. In particolare è interessante vedere come si comporta la funzione quando si trova ad attraversare una barriera di potenziale, come quello elettrostatico generato dai due protoni.
La funzione d'onda si comporta così:

Imagine C3.0 Creative Commons

Il potenziale viene graficato come una sorta di "muro", un rettangolo, contro cui si schianta la funzione d'onda. Come si vede, all'interno della barriera di potenziale la fdo cambia radicalmente aspetto e decresce rapidamente. MA, poichè certe proprietà matematiche devono essere rispettate, la fdo non si annulla all'interno del potenziale: può diventare piccola a piacere, e questo dipende dalla larghezza e dall'altezza del potenziale, ma non va mai a zero. Quando la barriera finisce, la fdo torna a comportarsi come all'inizio, ma ha cambiato la sua ampiezza.
La cosa importante da sottolineare è che, nonostante la barriera, la fdo esiste anche al di là di essa. Questo significa che la probabilità di trovare la particella oltre la barriera è diversa da zero.
In meccanica classica questo non sarebbe mai pensabile. Se i due protoni non hanno energia sufficiente, non si uniranno mai. La meccanica quantistica dice diversamente. È possibile "attraversare" la barriera di potenziale, anche se l'energia per farlo non è sufficiente.
Questo permette di spiegare l'esistenza del Sole. A causa degli effetti quantistici, i protoni che si fondono sono molti di più di quelli calcolati classicamente.

Immagine riutilizzabile

Così nel Sole, così nel DNA. Non si parla di reazioni nucleari, ma di processi chimici. Poco importa, anche lì esistono barriere di potenziale classicamente insuperabili, che invece lo sono eccome. Questo in un certo senso è un bene, ma anche un male. Il mondo quantistico è strano. Oltre all'effetto tunnel, ci sono altre cosette che possono succedere. Consideriamo il principio di indeterminazione di Heisemberg, versione energia-tempo.

Ci dice che l'incertezza dell'energia associata ad una particella è tanto più grande quanto minore è l'intervallo di tempo su cui esiste quell'incertezza. Se proviamo a misurare l'energia della particella per un tempo brevissimo, troveremo una grande incertezza. Ma questo è qualcosa che va oltre la semplice misura sperimentale, comunque affetta sempre da errore. Se il tempo considerato è breve, la particella davvero non ha un'energia definita. Quindi può, di nuovo, trovarsi in zone in cui non dovrebbe stare, anche se per poco tempo.

Nel processo di duplicazione e trascrizione del DNA, avvengono sostanzialmente delle reazioni chimiche che posizionano le basi azotate che costituiscono gli acidi nucleici al posto giusto. I vari enzimi polimerasi si occupano proprio di questo. Immaginiamo una polimerasi che sta posizionando le basi azotate: cosa succede se a un certo punto si trova a dover sistemare una base azotata i cui atomi, ad esempio di idrogeno, non sono esattamente al loro posto?

La polimerasi durante il processo di duplicazione del DNA
Imagine C2.0 Creative Commons

Succede che la base non si posiziona correttamente, e otteniamo una mutazione genetica. Se l'idrogeno si trova per esempio in uno stato eccitato (e può esserlo per brevissimo tempo anche se non ha l'energia necessaria, come abbiamo visto), può succedere che la reazioni chimiche di legame non avvengano in modo standard, ma risultino alterate. Calcoli alla mano, risulta che gli errori di trascrizione della polimerasi sono correlati alla frequenza con cui si verificano i fenomeni quantistici precedentemente descritti.
La meccanica quantistica tiene acceso il Sole, e sembra pure coinvolta nella comparsa delle mutazioni. Dal cancro all'evoluzione umana. Un bene, un male. Le fluttuazioni energetiche e l'effetto tunnel sono casuali, ci saranno sempre. Ma abbiamo detto che possiamo alzarla e aumentarla, quella barriera di potenziale. In effetti, quando in futuro si capirà meglio come le regole del mondo subatomico influenzano la replicazione del DNA, sarà possibile progettare farmaci che faranno esattamente questo. Questo è un campo di studi estremamente giovane, ma promettente.
Ora che gli strumenti di misura si fanno sempre più accurati, è possibile andare a scovare gli effetti quantistici in posti un tempo impensabili. E la cosa bella è che la meccanica quantistica continua a funzionare in modo spettacolare. Non male per una teoria nata ormai un secolo fa, no?

Fonti:

• Articolo di Nature sui "tremiti quantistici"
• Stephen J. Blundell, Katherine M. Blundell - Concepts in Thermal Physics-Oxford University Press (2009)
• B.H Bransden & C.J. Joachain - Quantum Mechanics

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_{Immagine CC0 Creative Commons, si ringrazia @mrazura per il logo ITASTEM.
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