La carica dell'elettrone è stata misurata con precisione nel 1909, da Robert Millikan, grazie ad un'esperimento passato alla storia con il suo nome.
Con la determinazione della sua carica fu immediatamente possibile ricavare la massa dell'elettrone, grazie a un semplice calcolo. Come fu possibile? Perchè era conosciuto da tempo il rapporto tra la massa e la carica dell'elettrone, nonostante queste due grandezze non fossero note.
Come venne ricavato questo rapporto? Grazie ad un esperimento ideato da Thompson, che consisteva nel far circolare gli elettroni all'interno di un campo magnetico opportunamente calibrato. Vediamo un po' delle fisica necessaria a capire l'esperimento.

Forza di Lorentz

Una particella elettricamente carica che si muove in un campo magnetico risente di una forza applicata ad essa, proporzionale alla carica (q), all'intensità del campo magnetico (B) , alla velocità (v) della particella e all'angolo compreso tra campo e velocità, ovvero


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Se l'angolo tra v e B è 0° o 180° il seno si annulla, quindi anche la forza di Lorentz. Se viceversa l'angolo è di 90° il seno vale 1, e la forza è massima.
Come è orientata questa forza? Per capirlo dobbiamo ricorrere alla regola della mano destra: ponete pollice indice e medio orientati in modo da formare un angolo di 90° tra di loro.

Immagine modificata da un'immagine creative commons Source


Poi orientate il pollice nel verso della componente perpendicolare della velocità, l'indice nel verso del campo magnetico. Il medio indica la direzione della forza.
La formula per il calcolo della forza implica che la componente della velocità [o di B] che davvero conta è quella perpendicolare al campo magnetico [o a v].

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Nel caso dell'immagine la forza è uscente o entrante nello schermo (il verso della forza dipende dal segno della carica).
Questo vuol dire che se l'angolo è di 90° tutta la velocità contribuisce alla forza, per tutti gli altri angoli solo una sua componente. Nel primo caso, la forza causa un moto circolare, mentre nel secondo il moto è leggermente più complicato: la componente perpendicolare della velocità genera un moto circolare, ma la componente non perpendicolare fa spostare la carica lungo la direzione della componente stessa. Come risultato abbiamo un moto a spirale.

Bobine

Quando la corrente scorre in un circuito, viene generato un campo magnetico. Esiste una formula generale per calcolare il campo magnetico in un certo punto dello spazio prodotto da un conduttore percorso da una corrente, ed è questa:

dove i è la corrente che scorre nel circuito, ds un tratto di lunghezza infinitesima del circuito e ur il versore perpendicolare a quel tratto.

Che è 'sta roba improponibile? Di fatto la formula è facile da usare solo in particolari condizioni di simmetria.
Una bobina è un avvolgimento di fili conduttori, che genera un campo magnetico approssimativamente costante al suo interno. La formula del campo magnetico dipende dalla tipologia di bobine, ma generalmente è molto facile.

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I fattori che sicuramente saranno sempre presenti nella formula sono N, I , R dove:

• N è il numero di avvolgimenti del filo. Ovvio: se ho due avvolgimenti è come se scorresse una corrente doppia rispetto a un singolo filamento.
• I è l'intensità di corrente elettrica (in Ampere)
• R è la distanza del filo dal punto considerato. Spesso e volentieri, per le applicazioni di maggior utilità, è il raggio della bobina.

Effetto termoionico

Quando un materiale (solitamente un conduttore) viene riscaldato sufficientemente, emette elettroni. La temperatura che osserviamo macroscopicamente altro non è che la conseguenza dell'energia cinetica degli atomi/molecole/particelle. Se la temperatura è abbastanza alta l'energia cinetica degli elettroni è sufficiente per vincere l'attrazione del nucleo, e gli elettroni vengono così espulsi.


Bene, ora vediamo l'esperimento.
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Ecco l'apparato sperimentale:

• Sul retro abbiamo degli alimentatori: forniscono la tensione e la corrente necessarie a far funzionare tutti gli apparati.
• Una coppia di bobine circolari (che formano la bobina di Helmholtz), di colore rosso. Il campo magnetico generato ha direzione perpendicolare alla superficie circolare disegnata dalle bobine.
• Un supporto (in blu), al cui centro è situata un'ampolla di vetro.
  Dentro l'ampolla:
  
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  è presente gas di neon a bassissima pressione, e una serie di sbarrette di metallo poste a una distanza ben precisa dal filamento riscaldato che emette elettroni. Il filamento è situato dentro quella specie di cilindretto che termina con una punta, rivolta verso la fotocamera. Sulla punta c'è un piccolo forellino da cui escono gli elettroni. Il cilindretto è collegato a sua volta a un generatore di tensione, che fornisce la differenza di potenziale necessaria per accelerare gli elettroni verso l'alto, in direzione perpendicolare al campo magnetico.

Accendiamo l'apparato, spegniamo la luce.

Ecco quello che vediamo:

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La circonferenza di colore arancione è la traccia del passaggio degli elettroni attraverso il neon: colpendo le molecole del gas forniscono loro energia, che viene riemessa sotto forma di luce. Gli elettroni disegnano una circonferenza, perchè velocità e campo sono perpendicolari. Variando la tensione che accelera gli elettroni o la corrente che scorre nelle due spire è possibile modificare il raggio della circonferenza, ed è qui le che sbarrette di metallo all'interno dell'ampolla diventano utili: quando il fascio di elettroni impatta su una delle sbarrette conosciamo il diametro della circonferenza (è nota la distanza di ogni sbarretta dal punto di emissione degli elettroni, nel nostro apparato 2,3,4,5 cm). L'impatto è evidenziato da una sostanza fluorescente depositata sulle sbarrette, che si illumina nel momento in cui viene colpita dagli elettroni.
Conoscendo diametro (raggio), differenza di potenziale e intensità del campo magnetico abbiamo tutti gli elementi per ricavare il rapporto e/m.

Un po' di matematica

Per mantenere una particella di massa m che viaggia a una velocità v, in un'orbita circolare di raggio r, è necessaria una forza centripeta, data da:

ovviamente questa forza sarà la forza di Lorentz, dunque:

il seno non compare perchè nel nostro specifico caso l'angolo è di 90°.

Il campo elettrico generato dalle due bobine è dato (nella regione in cui circolano gli elettroni) da:

dove Rb è il raggio della bobina

gli elettroni che escono con una velocità

dove V è la differenza di potenziale applicata.


fin qui ho indicato la carica con "q", per mantenere la generalità delle formule. La carica dell'elettrone viene solitamente indicata con "e".

mettendo insieme tutte queste formule si può ricavare che il rapporto e/m è dato da:

Può succedere a volte che campo magnetico e velocità non siano perpendicolari tra loro, e questo è il risultato

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Ripetendo le misure una ventina di volte abbiamo ottenuto un risultato di e/m = 1.448* 10^11 C/kg
Il valore comunemente accettato, misurato da gente ben più seria, è di e/m = 1.7588*10^11 C/kg

Ma fa lo stesso, è un esperimento divertente, chissenefrega del risultato.

Fonti

• Mazzoldi Nigro Voci, FIsica II
• http://www.citycollegiate.com/xii_chpxiv1.htm

_{Immagine CC0 Creative Commons, si ringrazia @mrazura per il logo ITASTEM.
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