L'ANGOLO DELLA FISICA - MECCANICA: CINEMATICA DEL PUNTO (ep.1)

INTRODUZIONE

Spesso per lavoro viaggio e muovendomi molte volte sul territorio italiano il mezzo che più frequentemente utilizzo è il treno. Velocissimo e facile da usare per chi riesce ad essere puntuale e paziente con i tanti ritardi.

CC3 Creative Commons, Treno ad alta velocità, Fonte
Durante il mio ultimo percorso mi stavo rilassando ed il mio sguardo è caduto su un display posizionato sopra un' uscita del vagone: indicava la velocità alla quale ci stavamo muovendo (320Km/h). Ragionando poi tra me e me su quanto stesse andando veloce il treno, mi continuava a girare nella mente la formuletta conosciutissima per definire la velocità:

VELOCITA'= SPAZIO/TEMPO

Sì, ok.
Facile da ricordare e capire: la velocità è proporzionale allo spazio percorso ed inversamente proporzionale al tempo impiegato: maggiore "strada" faccio in minor tempo, più sto andando veloce.
Ma è mai possibile che una scienza come la fisica si accontenti di una "formuletta" così banale per descrivere un concetto così complesso e basilare nel campo della Meccanica e non solo?
Ovviamente no!
Vorrei spiegarvi quindi cosa si nasconde dietro il concetto di velocità in fisica, più esattamente nella Cinematica del punto, attraverto la descrizione dei moti che regolano un punto materiale (per farlo utilizzerò concetti base della matematica come la potenza, la derivata e l'integrale 1).

MOTO RETTILINEO

Prenderemo in considerazione inizialmente il moto più semplice, ovvero il Moto Rettilineo: si svolge lungo una retta in cui sono fissati un punto di origine O ed un verso di percorrenza.

Lo spostamento che avviene lungo questa retta in un intervallo di tempo t è definito da una funzione x(t), che definisce entrambe le variabili.
Ciò significa che conoscendo x(t) possiamo conoscere in ogni istante dove si trova il corpo P.
Alcuni concetti base per iniziare a introdurre la velocità:

Spostamento → Δx
Intervallo di tempo → Δt
(i pedici f ed i indicano i valori finali ed iniziali)

Il dato che otteniamo è una velocità media misurata in un determinato spazio. Per sapere invece quanto sia la velocità istante dopo istante, ovvero conoscere (attraverso un grafico) l'andamento e la variazione della velocità, è necessario introdurre il concetto di velocità istantanea 2, calcolabile attraverso una suddivisione dello spostamento (Δx) e dell'intervallo di tempo (Δt) in tantissimi infinitesimi piccoli sottointervalli (processo analogo a calcolarne i limite che tende a zero).

LEGGE ORARIA

La velocità istantanea rappresenta la rapidità di variazione temporale della posizione all'istante t considerato
Per ottenere x(t) (il nostro parametro attraverso il quale riusciamo ad ottenere sempre lo spazio ed il tempo) occorre un'equazione differenziale:

ACCELERAZIONE

Quando la velocità varia e non resta costante si verifica un fenomeno detto accelerazione 3.
Anche in questo caso, come per la velocità, dobbiamo inizialmente parlare di accelerazione media:

Var. velocità → Δv
Intervallo di tempo → Δt

Ed allo stesso modo ci calcoliamo anche l'accelerazione istantanea, che è quindi la derivata della velocità rispetto al tempo e la derivata seconda dello spazio nel tempo:

LEGGE ORARIA

in cui la velocità infinitesimo dv è il prodotto dell'accelerazione per il tempo infinitesimo.
Per calcolare x(t) introduciamo ancora un'equazione differenziale:

MOTO RETTILINEO UNIFORME

Iniziamo con l'analizzare il moto del corpo in una situazione in cui esso non subisce variazioni di velocità, ovvero mantiene un andamento costante 4.
Questo tipo di moto ha le seguenti proprietà:

• la velocità è costante e non subisce variazioni;
• l'accelerazione è nulla, poiché la derivata di un valore costante (la velocità) è zero.
  

MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO

Il secondo tipo di moto è quello caratterizzato da una variazione di velocità costante 5:

• l'accelerazione è costante;
• lo spostamento ha una variabilità quadratica, ovvero il suo grafico segue una parabola.
  
  

CADUTA LIBERA

Dopo tanti numeri provo a proporvi un esempio pratico, ma anche in questo caso non mancheranno delle formule o variabili: un esempio del moto uniformemente accelerao è la caduta di un corpo ( è necessario comunque trascurare la resistenza o attrito dell'aria).
In questo caso avremo il corpo che viene lasciato cadere da una certa altezza x[0] ed è sottoposto ad un' accelerazione di gravità g 6 che è uguale a 9.81 metri al secondo quadrato (NOTA: questo valore è da considerarsi solo sulla Terra, poiché ogni pianeta ha una propria attrazione gravitazionale: per esempio la Luna ha una g=1.62).

SPAZIO

Nella caduta libera il corpo parte con una velocità v[0]=0, al tempot[0]

VELOCITA'

Possiamo quindi calcolare il tempo di caduta[x(t) = 0 (quando tocca terra]:

e la velocità al suolo (consci del valore di t determinato sopra):

L'ultimo caso che prendo in considerazione riguarda il lancio del corpo in un moto prettamente perpendicolare al terreno: in questo caso possiamo calcolare il tempo di salita, da quel punto in poi si segue l'andamento per quanto descritto sopra. La posizione iniziale è nulla, ma non la velocità iniziale(v(t)=v') (v(t)=0 all'apice):

CONCLUSIONE

Con questa rubrica domenicale vorrei presentare alcuni agomenti della fisica.
Mi piacerebbe leggere nei commenti idee per migliorare i formati e l'esplicazione delle nozioni per i prossimi articoli (anche suggerimenti per modificare questo stesso post).

Appuntamento alla prossima settimana.
Buona domenica

Bibliografia

1 Derivate ed Integrali
2 Velocità istantanea
3 Accelerazione
4 Moto rettilineo uniforme
5 Moto uniformemente accelerato
6 Accelerazione di gravità

• "Elementi di Fisica - Meccanica/Termodinamica" (Mazzoldi-Nigro-Voci)

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