44 gatti in fila per 6 con resto di 2

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Se adesso sono le 16, che ore saranno tra 100 ore?

Questo è il mio primo post, è più una prova che un post vero e proprio. Avevo anche pensato di fare un post esclusivamente di presentazione, ma prima magari prendo un attimo la mano su come funziona Steemit.
Ciao a tutti comunque!
Sono uno studente di matematica, e mi piacerebbe fare post parlando di matematica, magari un po' più interessante di questo.
Dopo tutta questa premessa, iniziamo a parlare di matematica: l'aritmetica modulare.

L’aritmetica modulare è un argomento interessante con applicazioni quotidiane e praticamente sempre escluso dai programmi scolastici. È importantissima in informatica, è uno strumento utile per chiunque debba fare calcoli e permette, applicata a livello teorico, di dimostrare alcuni risultati non banali di matematica combinatoria.

L’idea di base è così semplice che potrebbe essere spiegata tranquillamente in quinta elementare: se, come allo zecchino d’oro, prendo 44 gatti e li ordino in file da 6, me ne rimangono 2 che non riescono a formare una fila completa.
Dunque si dice che 44 è uguale a 2 modulo 6
Volendo dare una definizione matematica formale, definiamo congruenza modulo m il resto della divisione per m.
Dunque, preso n intero, n modulo p è il resto della divisione di m per n.

Fin qui, tutto facile ma anche tutto molto banale.
In effetti, è talmente banale che ci viene da pensare se veramente c'è bisogno di stare lì a spiegarla e a costruirci una teoria formale sopra, visto che sono calcoli e concetti che applichiamo tranquillamente in modo giusto nella vita di tutti i giorni senza bisogno di complicarci la vita con della teoria matematica, che non sembra mai particolarmente divertente.

Tuttavia, costruendo una teoria matematica si arriva a dimostrare alcuni risultati assolutamente non banali e che oggi, circa 400 anni dopo la lora enunciazione, sono alla base del nostro sistema crittografico e di riflesso della cyber security.

Ma torniamo alle cose banali e noiose, che delle cose belle magari ne parlerò in altri articoli: l’aritmetica modulare ha la caratteristica che si comporta benissimo rispetto alle operazioni di somma, sottrazione, moltiplicazione e elevamento a potenza, anche perché in fondo tutte e 4 sono sostanzialmente delle somme iterate.
Cosa significa comportarsi bene però?
In matematico, significa che, presi due numeri qualunque a e b, e un qualunque m (che sarà il mio mod), a+b mod m = (a mod m+b mod m) mod m, e allo stesso modo ab mod m = (a mod mb mod m) e così anche per sottrazione e potenza.
Per fare un esempio pratico, risolviamo il problema di partenza: Se adesso sono le 16, che ore saranno tra 100 ore?
16 = 16 mod 24
100 = 4 mod 24 (24 * 4=96, 100-96=4)
116 = 20 mod 24 (24 * 4 = 96, 116-96 = 20)
Dunque tra 100 ore saranno le 20.

E qui potrebbe terminare la parte banale, dunque mi sembra giusto terminare anche questo post.!