{Mata Kuliah} Aljabar Boolean dan Teori Graph

in indonesia •  10 months ago  (edited)

APLIKASI ALJABAR BOOLEAN DALAM JARINGAN SWITCHING

Transmisi data/informasi jarak jauh biasa dilakukan melalui jaringan switching node, transmisi dimulai dan diakhiri di perangkat yang disebut station, yang dapat berupa komputer, terminal, telepon, dll.
Switching node pada umumnya mengenal dua keadaan (bilangan biner) 0 dan 1, 0 digunakan untuk jangkauan tegangan antara 0 sampai 0,8 volt, 1 digunakan untuk jangkauan tegangan antara 2 volt sampai 5 volt. Jadi 0 dan 1 menyatakan variabel tegangan.
Untuk dapat menyelesaikan persoalan jaringan switch-ing kita harus mengenal terlebih dahulu hukum-hukum aljabar Boole sebagai berikut: Bila C D E € (B =himpunan Boole) maka memenuhi hukum-hukum sebagai berikut =>

  1. Komutatif
    a + b = b + a
    a × b = b × a

  2. Distributif
    a + ( b × c ) = (a + b) × (a + c)
    a × ( b + c ) = (a × b) + (a × c)

  3. Identitas
    a + 0 = a ,0 = elemen zero
    a x 0 = a ,1 = elemen zero

  4. Komplemen
    a + a’ =1
    a x a’ =0

  5. Idempoten
    a + a = a
    a x a = a

  6. Boundednes
    a + 1 = 1
    a x 0 = 0

  7. Involusi
    (a’)’ = a
    0’ = 1
    1’ = 0

  8. Asosiatif
    (a + b) + c = a + (b + c)
    (a x b ) x c = a x (b x c)

  9. De Morgan
    (a + b)’ = a’ x b’
    (a x b)’ = a’ + b’
    Pada umumnya, Jaringan switching dibentuk dari rangkaian dasar seri (AND) dan pararel (OR).

RANGKAIAN SERI (AND)
Notasi : A x B atau A ˄ B atau AB

RANGKAIAN PARALEL (OR)
Notasi : A + b atau A˅B

Contohnya:
Gambarkan jaringan switching yang diberikan oleh polinomial Boole (x ∧ (y ∨ x ) ∧(x ∧ y )’) kemudian sederhanakanlah jaringan tersebut; Bilamana jaringan tersebut on atau off?

Jawab :

x ˄ (y ˅ x ) ˄ ( x ˄ y)’ ≡ x ˄ (y ˅ x ) ˄ ( x’ ˄ y’ ) , De Morgan

Teori Graph

JENIS – JENIS GRAPH
Berdasarkan Bentuknya Graph terbagi 6, yaitu :

  1. Multigraph
    Adalah graph yang mempunyai satu atau lebih pasangan rusuk ganda yang menghubungkan 2 buah titiknya.

       A                    B                 Titik A dan D dihubungkan oleh  2 buah
                         e3  e4        e5                       Garis (rusuk ) e1 dan e2 demikian juga
    

e1 e2 C titik B dan C dihubungkan oleh rusuk
e6 e7 e4 dan e5
D E

  1. Pseudograph
    adalah graph yang memiliki satu atau lebih pasangan rusuk ganda yang menghubungkan 2 buah titiknya (multigraph) dan memiliki satu atau lebih loop pada titiknya.
    e8 Graph di samping selain memiliki rusuk
    A B ganda juga memiliki dua buah loop
    e3 e4 e5 di titik B dan E. Loop adalah rusuk
    e1 e2 C yang ujungnya hanya memiliki sebuh
    e6 e7 titik.
    D E
    e9

  2. Trivialgraph
    adalah graph yang hanya terdiri dari satu titik.

  3. Graph Lengkap ( Kn )
    adalah graph yang setiap titiknya terhubung dengan semua titik yan lain
    dengan hanya satu rusuk.

  1. Graph Teratur
    adalah graph yang setiap
    titiknya mempunyai sejumlah
    incident rusuk yang sama
  1. Bipartitegraph A
    adalah graph yang titik-titiknya B
    dapat dikelompokkan menjadi dua, C
    titik-titik dalam satu kelompok tak D
    terhubung dan titik-titik antar E
    kelompok terhubung lengkap
    JARAK
    Dalam sebuah graph, Penting untuk mengetahui hal-hal yang berkaitan dengan jarak misalnya untuk menentukan jari-jari, diameter, sentral dan pusat graph.

Jarak anatara dua titik adalah Walk yang semua titiknya berlainan dan mempunyai lintasan
terpendek.

Contoh :
Dapat dibuat banyak Walk yang semua titiknya berlainan anatar Jakarta – Bogor , yaitu :
Jakarta – Jagorawi – Bogor
Jakarta – Tangerang – Bogor
Dari contoh lintasan-lintasan di atas yang disebut jarak adalah lintasan
Jakarta – Jagorawi – Bogor karena terpendek .

   a.  Eksentrisitas Suatu Titik {e(u)}
 Eksentrisitas suatu titik adalah jarak terpanjang suatu titik terhadap semua 
 titik dalam sebuah graph.

Contoh : A B C Jarak A – B = 1
A – C = 2

                                                                                              A – D  = 2 
                                                                                              A – E  = 1 

D E F G H A – F = 2
A – G = 3
A – H = 4

  Jadi Eksentrisitas titik A = e(A) = 4 

b. Pusat Graph
adalah himpunan titik-titik yang nilai eksentrisitasnya = jari-jarinya.

Dari contoh di atas pusat graph adalah (F)

c. Jari-jari Graph { r(G)}
adalah eksentrisitas titik yang terkecil dalam sebuah graph.

Contoh :
Dari gambar sebelumnya , eksentrisitas titik-titiknya sebagai berikut :
e(A) = 4 ; e(E) = 3
e(B) = 3 ; e(F) = 2
e(C) = 4 ; e(G) = 3
e(D) = 4 ; e(H) = 4

Jadi jari-jari graph = r(F) = 2

d. Diameter Graph { d(H)}
Diameter graph adalah eksentrisitas titik yang terbesar dalam sebuah graph.
Contoh :
Dari Graph di atas dapat disimpulkan bahwa Diameter Grap d(H) = 4

Cukup Sampai Disini dulu Semoga Bermanfaat Jika ada yang Ingin Request MK Kalkulus/Matematika Diskret bisa dikolom bawah dikomentari
Terimakasih..

Authors get paid when people like you upvote their post.
If you enjoyed what you read here, create your account today and start earning FREE STEEM!
Sort Order:  

Hi! I am a robot. I just upvoted you! I found similar content that readers might be interested in:
https://abdrachman053.wordpress.com/

I m sorry
I do not

Congratulations @maulanaikhsan11! You received a personal award!

Happy Birthday! - You are on the Steem blockchain for 1 year!

Click here to view your Board

Support SteemitBoard's project! Vote for its witness and get one more award!

Hello @maulanaikhsan11! This is a friendly reminder that you have 3000 Partiko Points unclaimed in your Partiko account!

Partiko is a fast and beautiful mobile app for Steem, and it’s the most popular Steem mobile app out there! Download Partiko using the link below and login using SteemConnect to claim your 3000 Partiko points! You can easily convert them into Steem token!

https://partiko.app/referral/partiko